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文档简介
甘肃省平凉市崇信县2025届数学九上期末达标检测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在△ABC中,过点A作射线AD∥BC,点D不与点A重合,且AD≠BC,连结BD交AC于点O,连结CD,设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S1、S2、SA.S1=C.S1+2.下列式子中最简二次根式是()A. B. C. D.3.将二次函数的图象先向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度后,所得新的图象的函数表达式为()A. B.C. D.4.下列是电视台的台标,属于中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图,则这个几何体的主视图不可能是()A. B. C. D.6.下列图形的主视图与左视图不相同的是()A. B. C. D.7.直线与抛物线只有一个交点,则的值为()A. B. C. D.8.下列多边形一定相似的是()A.两个平行四边形 B.两个矩形C.两个菱形 D.两个正方形9.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为,,.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是A. B. C. D.10.关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是()①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).A.1 B.2 C.3 D.411.抛物线y=x2+kx﹣1与x轴交点的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对12.在平面直角坐标系中,把点绕原点顺时针旋转,所得到的对应点的坐标为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是____.14.若实数、满足,则以、的值为边长的等腰三角形的周长为.15.化简:-(sin60°﹣1)0﹣2cos30°=________________.16.若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为______.17.地物线的部分图象如图所示,则当时,的取值范围是______.18.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,若∠CDA=122°,则∠C=_______.三、解答题(共78分)19.(8分)已知实数满足,求的值.20.(8分)如图,于点,为等腰直角三角形,,当绕点旋转时,记.(1)过点作交射线于点,作射线交射线于点.①依题意补全图形,求的度数;②当时,求的长.(2)若上存在一点,且,作射线交射线于点,直接写出长度的最大值.21.(8分)已知:如图,在中,D是AC上一点,联结BD,且∠ABD=∠ACB.(1)求证:△ABD∽△ACB;(2)若AD=5,AB=7,求AC的长.22.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,D为的中点,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若CE=,AB=6,求⊙O的半径.23.(10分)如图,是的直径,,,连接交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,求的长.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-1,4)、C(-3,2).(1)画图:以原点为位似中心,位似比为1:2,在第二象限作出ΔABC的放大后的图形(2)填空:点C1的坐标为,=.25.(12分)如图,在梯形中,,,是延长线上的点,连接,交于点.(1)求证:∽(2)如果,,,求的长.26.如图,ΔABC中,D是AC的中点,E在AB上,BD、CE交于O点.已知:OB:OD=1:2,求值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】根据同底等高判断△ABD和△ACD的面积相等,即可得到S1+S2=S3+S2,即【详解】∵△ABD和△ACD同底等高,∴SS1即S△ABC和△DBC同底等高,∴S△ABC∴S故A,B,C正确,D错误.故选:D.【点睛】考查三角形的面积,掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.2、A【解析】根据最简二次根式的定义:被开方数是整数或整式,且不含开得尽方的因数或因式进行判断即可.【详解】A.是最简二次根式,符合题意;B.,不是最简二次根式,不符合题意;C.被开方数是分数,不是最简二次根式,不符合题意;D.被开方数是分数,不是最简二次根式,不符合题意;故选A.【点睛】本题考查最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.3、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项.【详解】解:的图象向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,平移后的函数关系式是:.故选:B.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.4、C【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.5、A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层,由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体.分情况讨论即可得出答案.【详解】解:由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体,有2层,当第二层第一列有1个小正方体时,主视图为选项B;当第二层第二列有1个小正方体时,主视图为选项C;当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时,主视图为选项D;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图,根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键.6、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图,即可解决问题.【详解】A选项,主视图:圆;左视图:圆;不符合题意;B选项,主视图:矩形;左视图:矩形;不符合题意;C选项,主视图:三角形;左视图:三角形;不符合题意;D选项,主视图:矩形;左视图:三角形;符合题意;故选D【点睛】本题考查几何体的三视图,难度低,熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.7、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有一个交点,则把y=-4x+1代入二次函数的解析式,得到的关于x的方程中,判别式△=0,据此即可求解.【详解】根据题意得:x2+2x+k=-4x+1,
即x2+6x+(k-1)=0,
则△=36-4(k-1)=0,
解得:k=1.
故选:D.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断,把一次函数代入二次函数的解析式,得到的关于x的方程中,判别式△>0,则两个函数有两个交点,若△=0,则只有一个交点,若△<0,则没有交点.8、D【分析】利用相似多边形的定义:对应边成比例,对应角相等的两个多边形相似,逐一分析各选项可得答案.【详解】解:两个平行四边形,既不满足对应边成比例,也不满足对应角相等,所以A错误,两个矩形,满足对应角相等,但不满足对应边成比例,所以B错误,两个菱形,满足对应边成比例,但不满足对应角相等,所以C错误,两个正方形,既满足对应边成比例,也满足对应角相等,所以D正确,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的定义与判定,掌握定义法判定多边形相似是解题的关键.9、B【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率.【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°,所以黄区域所占的面积比例为,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是,故选B.【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.10、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】①y=x2+2x+3,a=1>0,函数的图象的开口向上,故①错误;②y=x2+2x+3的对称轴是直线x==﹣1,即函数的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线,故②正确;③y=x2+2x+3,△=22﹣4×1×3=﹣8<0,即函数的图象与x轴没有交点,故③正确;④y=x2+2x+3,当x=0时,y=3,即函数的图象与y轴的交点是(0,3),故④错误;即正确的个数是2个,故选:B.【点睛】本题考查二次函数的特征,解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.11、C【分析】设y=0,得到一元二次方程,根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.【详解】解:∵抛物线y=x2+kx﹣1,∴当y=0时,则0=x2+kx﹣1,∴△=b2﹣4ac=k2+4>0,∴方程有2个不相等的实数根,∴抛物线y=x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个,故选C.12、C【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称,然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P点坐标为(3,-2),∴P点的原点对称点P′的坐标为(-3,2).故选C.【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.【详解】解:画树状图如下:
∵一共有6种情况,两个球都是白球有2种,
∴P(两个球都是白球),
故答案为:.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率,列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14、1.【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解:根据题意得,x﹣4=0,y﹣2=0,解得x=4,y=2.①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、2,∵4+4=2,∴不能组成三角形,②4是底边时,三角形的三边分别为4、2、2,能组成三角形,周长=4+2+2=1.所以,三角形的周长为1.15、-1【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】-(sin60°﹣1)0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案为:-1.【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解.16、-1【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0,求出m的取值即可.【详解】解:由已知得△=0,即4+4m=0,解得m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.17、或【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为(3,0),当时,图像位于x轴的上方,故可以得出x的取值范围.【详解】解:由图像可得:对称轴为x=1,二次函数与x轴的一个交点为(-1,0)则根据对称性可得另一个交点为(3,0)∴当或时,故答案为:或【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性,二次函数的图像是关于对称轴对称的,掌握这个知识点是解题的关键.18、26°【分析】连接OD,如图,根据切线的性质得∠ODC=90°,即可求得∠ODA=32°,再利用等腰三角形的性质得∠A=32°,然后根据三角形内角和定理计算即可.【详解】连接OD,如图,
∵CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°,
∵OA=OD,
∴∠A=∠ODA=32°,
∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°.
故答案为:.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.三、解答题(共78分)19、,2.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简,然后解一元二次方程求出a的值,把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解:原式,∵,∴a(a+1)=0,∴,,∵,,∴当时,原式.【点睛】本题考查了分式的计算和化简,以及一元二次方程的解法,熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.20、(1)①见解析,45°②7;(2)见解析,【分析】(1)①作于点H,交的延长线于点,证明∆AHO≌∆AGB,即可求得∠ODC的度数;②延长交于点,利用条件可求得AK、OK的长度,于是可求OD的长;(2)分析可知,点B在以O为圆心,OB为半径的圆上运动(个圆),所以当PB是圆O的切线时,PQ的值最大,据此可解.【详解】解:(1)①补全图形如图所示,过点作于点H,交的延长线于点,∵,,,∴∠AGB=∠AHO=∠C=,∴∠GAH=,∴∠OAH+∠HAB=∠GAB+∠HAB=,∴∠OAH=∠GAB,四边形为矩形,∵为等腰直角三角形,∴OA=AB,∴∆AHO≌∆AGB,∴AH=AG,∴四边形为正方形,∴∠OCD=45°,∴∠ODC=45°;②延长交于点,∵,OA=5,∴AK=4,∴OK=3,∵∠ODC=45°,∴DK=AK=4∴;(2)如图,∵绕点旋转,∴点B在以O为圆心,OB为半径的圆上运动(个圆),∴当PB是圆O的切线时,PQ的值最大,∵∴∴∠OPB=45°,∴OQ=OP=10,∴.∴长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质,作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.21、(1)见详解;(2)【详解】(1)证明:∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.(2)解:∵△ABD∽△ACB,∴,∴,∴22、(1)DE与⊙O相切;理由见解析;(2)4.【分析】(1)连接OD,由D为的中点,得到,进而得到AD=CD,根据平行线的性质得到∠DOA=∠ODE=90°,求得OD⊥DE,于是得到结论;
(2)连接BD,根据四边形对角互补得到∠DAB=∠DCE,由得到∠DAC=∠DCA=45°,求得△ABD∽△CDE,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)解:DE与⊙O相切证:连接OD,在⊙O中∵D为的中点∴∴AD=DC∵AD=DC,点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA=∠DOC=90°∵DE∥AC∴∠DOA=∠ODE=90°∵∠ODE=90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE,DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.(2)解:连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DAB=∠DCE∵AC为⊙O的直径,点D、B在⊙O上,∴∠ADC=∠ABC=90°∵,∴∠ABD=∠CBD=45°∵AD=DC,∠ADC=90°∴∠DAC=∠DCA=45°∵DE∥AC∴∠DCA=∠CDE=45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB=∠DCE,∠ABD=∠CDE=45°∴△ABD∽△CDE∴=∴=∴AD=DC=4,CE=,AB=6,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC=4,∴AC==8∴⊙O的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,等腰直角三角形的性质,圆周
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