2025届四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得2．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多16颗；如果每人3颗，那么就少24颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．6y﹣3y＝3C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y4．是下列()方程的解A． B． C． D．5．如果a和互为相反数，那么多项式的值是（）A．-4 B．-2 C．2 D．46．已知，则的值是（）A．－8 B．4 C．8 D．－47．用一副三角板不能画出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°8．在同一平面内，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°9．已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么数字5对面的数字是()A．6 B．4 C．3 D．6或4或310．下列说法：①若|x|＋x＝0，则x为负数；②若－a不是负数，则a为非正数；③|－a2|＝（－a）2；④若，则＝－1；⑤若|a|＝－b，|b|＝b，则a≥b．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．化简：＝_____．12．单项式的系数是____.13．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．14．下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样的是____________．（填序号）15．单项式3a2b3的次数是_____．16．同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得|x-1|+|x+5|=6这样的整数x有____个．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=__cm，BC=__cm；（2）当t为何值时，AP=PQ；（3）当t为何值时，PQ=1cm．18．（8分）如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接，延长交直线于点；（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为__________.19．（8分）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|=2，|y|=3求x+y的值．情况①若x=2，y=3时，x+y=1情况②若x=2，y=﹣3时，x+y=﹣1情况③若x=﹣2，y=3时，x+y=1情况④若x=﹣2，y=﹣3时，x+y=﹣1所以，x+y的值为1，﹣1，1，﹣1．几何的学习过程中也有类似的情况：问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB=8，BC=3，则AC长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC=2AB，则点C表示的数是多少？仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC=60°，OCOD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．20．（8分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，满足.（1）点表示的数为；点表示的数为；（2）甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为（秒），①当时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；当时，甲球到原点的距离为单位长度；乙球到原点的距离为单位长度；②试探究：在运动过程中，甲、乙两球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，求出甲、乙两球到原点的距离相等时的运动时间.21．（8分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．22．（10分）节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元

（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？23．（10分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明∠DPC=90°；（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（3）如图③．在图①基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间．

24．（12分）解方程：=-1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据等式的性质即可得出答案.【详解】A：由可得，故A错误；B：由可得，故B错误；C：由可得y=0，故C错误；D：由可得x=2+3，故D正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质.2、C【分析】根据“如果每人2颗，那么就多16颗”可得人数为：，根据“如果每人3颗，那么就少24颗”可得人数为：，人数相等，即可得出答案.【详解】根据人数相等可得：，故答案选择：C.【点睛】本题考查的是列一元一次方程，认真审题找出等量关系式是解决本题的关键.3、D【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.6y﹣3y＝3y，故本选项不合题意；C.7a+a＝8a，故本选项不合题意；D.3x2y﹣2yx2＝x2y，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4、C【分析】将依次代入各个方程验证即可．【详解】A.当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；B.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；C.当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；D.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.5、A【分析】根据相反数的性质并整理可得a=-1，然后去括号、合并同类项，再利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵a和互为相反数，∴a＋=0整理，得a=-1=====-4故选A．【点睛】此题考查的是相反数的性质和整式的化简求值题，掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键．6、C【分析】先根据平方数的非负性、绝对值的非负性分别求出m、n的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：，解得，则，故选：C．【点睛】本题考查了平方数与绝对值的非负性、有理数的乘法与减法等知识点，熟练掌握平方数和绝对值的非负性是解题关键．7、C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．8、C【解析】①如图1，OC在∠AOB内，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如图2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；综上所述，∠AOC的度数是20°或80°，故选C．9、B【分析】先找到1的对面，再找到2的对面，即可得到4与5对面.【详解】由题意得：1与2、4、5、6相邻，故1与3对面，2与5、4、1相邻，且不与3对面，故2与6对面，则4与5对面，故选：B.【点睛】此题考查正方体的性质，解决本题的关键是从图形进行分析，结合正方体的性质然后得到答案.10、B【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方运算逐个判断即可得．【详解】①项，|x|＋x＝0，由绝对值的概念可知，所以，即为负数或零，故①项错误；②项，－a不是负数，即为正数或零，由相反数的概念可知a为负数或零，即为非正数，故②项正确；③项，，所以，故③项正确；④项，a为正时，的值为1；a为负时，的值为-1，对有相同结论，又因为，可知a、b异号，，则＝－1，故④项正确；⑤项，由|b|＝b可知；又因为|a|＝－b，，所以可得a=0，b=0，所以a=b，故⑤项错误；综上所述，正确的说法有②③④三个，故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、有理数的乘方等知识点，属于综合题，熟练掌握绝对值和相反数的概念是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1．【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.12、－【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;单项式的系数:单项式中的数字因数.【详解】单项式-的系数是:-.故答案为-【点睛】本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.13、15°或30°或1°【分析】依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．【详解】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；

②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；

③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=1°．

故答案是：15°或30°或1．【点睛】考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．14、②④【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答．【详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对○面，#面对△面，☆面对×面；②+面对△面，○面对#面，☆面对×面；③+面对△面，#面对×面，○面对☆面；④+面对△面，#面对○面，☆面对×面．其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④．故答案为：②④．【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力．15、5【详解】解：根据单项式的次数的定义知：该单项式的次数为：5故答案为:5.16、7【解析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1当x＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）当-5≤x＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴综上所述,符合条件的整数x有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为：7【点睛】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，去绝对值在数轴上的运用．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）4；8；（2）当t=时，AP=PQ（3）当t为，，时，PQ=1cm．【解析】（1）由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到达B点返回后相距1cm四种情况列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC，∴AC+BC=3AC=AB=12cm，∴AC=4cm，BC=8cm；（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），则3t=4﹣（3t﹣t），解得：t=．答：当t=时，AP=PQ．（3）∵点P、Q相距的路程为1cm，∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），解得t=或t=，当到达B点时，第一次相遇后点P、Q相距的路程为1cm，3t+4+t=12+12﹣1解得：t=．答：当t为，，时，PQ=1cm．点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键.18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)两点之间线段最短．【分析】（1）连接A、B两点并延长即可得到图形；（2）依据要求画图即可，标明点D；（3）根据两点间的线段最短即可得到点E的位置.【详解】（1）射线AB如图所示；（2）连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；（3）如图所示确定点E的位置，依据：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】此题考查直线、射线、线段的特点，正确掌握三者之间的区别即可正确解答.19、（1）11，1；（2）点C表示的数为﹣4或8；（3）①当OC，OD在AB的同侧时，30°；②当OC，OD在AB的异侧时，110°.【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC=2AB进行计算；（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．【详解】解：（1）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC=AB+BC=8+3=11；②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC=AB﹣BC=8﹣3=1；故答案为11，1；（2）满足题意的情况有两种：①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2﹣6=﹣4；②当点C在点B的右侧时，如图，BC=2AB=2（2+1）=6，∴点C表示的数为2+6=8；综上所述，点C表示的数为﹣4或8；（3）满足题意的情况有两种：①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD=180°﹣∠AOC﹣∠COD=30°；②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD=180°﹣（∠COD﹣∠AOC）=110°；【点睛】本题主要考查了实数与数轴，垂线的定义以及角的计算，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．20、（1）；4（2）①2；2；4；2②能；或【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．②根据题意得到甲：，乙：，由甲、乙两球到原点的距离得，解方程即可求解．【详解】（1）∵；∴a＝−1，b＝4，∴点A表示的数为−1，点B表示的数为4，故答案为；4；（2）∵甲球从点处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时乙球从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴①当时，甲球表示的数为−2，乙球表示的数为2∴甲球到原点的距离为2单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；当时，甲球表示的数为−4，乙球表示的数为-2甲球到原点的距离为4单位长度；乙球到原点的距离为2单位长度；故答案为2；2；4；2；②能相等，依题意得甲表示的数为：，乙表示的数为：.∵甲、乙两球到原点的距离可能相等∴或解得或．【点睛】此题主要考查了数轴，点的运动特点，解本题的关键是抓住运动特点确定出结论．21、（1）x＝2；（2）x＝﹣2．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号，得：5x+3x＝6x﹣12+8x，移项，得：5x+3x﹣6x﹣8x＝﹣12，合并同类项、系数化为1，得：x＝2；（2）去分母，得：7（x+2）﹣4（3x﹣1）＝28，去括号，得：7x+14﹣12x+4＝28，移项、合并同类项，得：﹣5x＝10，系数化为1，得x＝﹣2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）1；（2）3.45；（3）32【分析】（1）因为20立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可；（2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3＋（26−22）×a＝64.4，根据方程即可求出a的值；（3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决．【详解】（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝1故答案为1．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3＋（26−22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.