人教版四年级数学上册第八单元《数学广角-优化》（大单元教学设计）

人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——优化》（大单元教学设计）一、单元备课情况备课人XXX备课学科数学备课年级四年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题备课分类新教师后优教师优秀或老教师主要内容本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。单元教材分析本单元通过日常具体的事例让学生初步体会数学思想和方法的应用。本单元对沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马三种事例进行教学，使学生初步体会统筹方法和解决问题的策略，激发学生的思维，开阔视野，增强解决问题的能力。教学目标1.通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。2.让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验,感悟优化的数学思想。3.凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。单元重点、难点重点：初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。难点：让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。教与学建议1.准备必要学具，如多媒体课件。2.提倡方法多样化。启发式教学法、小组讨论与直观演示法。单元课时分配课题课时数练习数辅导时间1.沏茶问题1课时1课时1课时2.烙饼问题1课时1课时1课时3.赛马问题1课时1课时1课时单元教学策略七单元教学策略：以实际问题为导，引导学生发现优化思想。通过小组合作，探讨不同方案，比较优劣。注重实践，让学生在操作中感悟优化方法。注重拓展，联系生活实例，培养学生应用优化思想解决问题的能力。

二、个人备课情况备课人XX备课学科数学备课年级四年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第1课时沏茶问题内容教科书第104页例1的内容教学目标1通过沏茶问题，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。2.认识到解决同一个问题有不同的策略，能找到解决问题的最优方案。教学重点根据事情的先后顺序合理安排时间。教学难点会用流程图表示事情的安排顺序。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、创设情境，导入新课（课件出示）教师：要完成这三件事，怎样安排最省时间？课堂预设：学生根据自己的生活经验，基本上能想到整理床铺和吃早饭的时候同时收听新闻广播。教师：这节课我们一起来学习如何合理安排时间，体会优化思想。（板书：沏茶问题）过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示例1。（2）明确探究内容教师：妈妈让小明帮忙烧水为客人沏茶。小明做了以下事情。（课件出示）教师：怎样安排这些事情比较合理且节省时间呢？想一想先做什么，后做什么？小组讨论交流，教师巡视指导。课堂预设：要烧水，必须先洗水壶，再接水。学生给出下面的做事顺序。教师：想一想，哪些事情可以同时做呢？课堂预设：等待水开的时间可以洗茶杯，找茶叶。教师：（课件出示）（3）对比比较教师：两种方法各需要多长时间？课堂预设：第一种：1+1+8+2+1+1=14（分）第二种：1+1+8+1=11（分）教师：大家觉得完成上面事情的两种方法哪种更好？理由是什么？课堂预设：学生认为烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更好。因为这种方法更省时间。课堂小结：

教师：同学们，通过这节课的学习，我们学习了合理安排时间的问题，如何使完成一项工作的时间最短呢？课堂预设：学生1：首先要思考完成一项工作要做哪些事情。学生2：要明确做每件事情各需要多长时间。学生3：合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。（教师适时板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P105“做一做”第1题。（1）思考哪些事情可以同时完成。（2）学生独立完成题目，教师课件出示最节省时间的做事顺序。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了合理安排做事情的顺序使用时最短的问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第107页练习二十第1题。板书设计沏茶问题教后反思本节课以生活中的情境为例，让学生思考要做哪些事情，怎样安排做事的顺序，哪种方案更合理、最节省时间，通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生体会优化思想在解决生活问题中的作用。让学生亲自经历寻找解决问题的方案和寻找最优方案的过程，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。备课人XX备课学科数学备课年级四年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第2课时烙饼问题内容教科书第105页例2的内容教学目标1.通过烙饼问题，初步体会统筹思想在解决问题中的应用。2.认识到解决同一个问题有不同的策略，能找到解决问题的最优方案。教学重点体验解决问题策略的多样化，在寻求最优方案中感悟优化的数学思想。教学难点对烙饼问题的探究。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、创设情境，导入新课（课件出示）教师：大家想一想，3个鸡蛋怎么煮最省时间？课堂预设：3个鸡蛋同时煮最省时间。教师：这节课我们一起来学习烙饼时怎样操作最节省时间。（板书：烙饼问题）过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.学习例2（1）课件出示例2（2）明确探究内容教师：从图中你能得到哪些信息？课堂预设：从图中可以知道1张饼两个面都需要烙，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼。爸爸、妈妈和小朋友每人一张饼，一共需要烙3张饼。教师：烙1张饼最少需要几分钟？课堂预设：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，用时3分钟，一共用6分钟。教师：烙2张饼最少又需要几分钟呢？课堂预设：学生1:2×6=12（分），烙2张饼需要12分钟。学生2：2张饼一起烙，6分钟就可以烙完。教师：同学们认为哪种方法更好呢？课堂预设：2张饼一起烙这种方法更好，这样更节约时间。教师：烙3张饼最少需要几分钟？怎么烙？课堂预设：学生根据前面烙2张饼的经验，已经认识到能一起烙的要一起烙。学生1：先2张饼一起烙，再烙第3张饼，一共要用12分钟。学生2：每次都烙两张饼，这样更节省时间，需要6分钟。教师：大家想一想怎样能每次都烙2张饼呢？学生小组讨论，教师巡视指导。课堂预设：放第一、二张饼烙3分钟；将第一张饼翻面，取出第二张，同时放入第三张饼，再烙3分钟；取出烙好的第一张饼，再放进先取出的第二张饼，同时将锅里的第三张饼翻面，再烙3分钟，这样只用9分钟就烙好了3张饼。教师：（课件出示）（3）回顾反思教师：想一想，烙3张饼有没有可能用比9分钟更短的时间？小组讨论交流。课堂预设：不可能比9分钟更短。因为在烙饼的过程中，每次都保证了锅里有2张饼。（4）建立数学模型教师：烙4张饼最少需要几分钟？怎么烙？课堂预设：烙4张饼的方法跟烙2张饼的方法类似，2张2张地烙，最少需要2×6=12（分）。教师：烙6张饼是不是可以按上面的方法烙？小组讨论交流，教师巡视指导。课堂预设：烙6张饼用时最少的方法跟烙4张饼的方法相同，都是2张2张地烙教师：烙双数的饼可以用烙4张饼的方法来烙，比如6张、8张、10张……烙双数张饼时，2张2张地烙最省时间。(板书)教师：如果烙的是单数张，比如5张饼，最少需要几分钟？课堂预设：先烙2张用6分钟，再烙3张用9分钟，至少需要用15分钟。教师：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最短时间去烙，这样就能求出烙饼所需的最短时间。(板书)课堂小结：

教师：同学们，通过这节课的学习，我们学习了烙多张饼所需的最短时间问题，可以总结出下面的规律。烙饼张数烙饼方法所需最短时间42张2张地烙12分钟5先烙2张，再烙3张15分钟62张2张地烙18分钟7先2张2张地烙，再烙3张21分钟82张2张地烙24分钟9先2张2张地烙，再烙3张27分钟………………n……3n分钟（板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P105“做一做”第2题。（1）引导学生用符号表示玩游戏的过程。（2）教师课件出示最节省时间的安排。四、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了烙多张饼所需最短时间的问题，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。作业设计五、布置作业课本第107页练习二十第2题。板书设计烙饼问题如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，那么无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能最节省时间。如果烙饼的张数是双数，那么2张2张地烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，那么可以先2张2张地烙，最后3张再按“烙3张饼”所需。最短时间的方法去烙。教后反思从生活实际出发，设计了烙饼问题，激发了学生的学习兴趣。运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，建立起数学模型，让学生学会在多种方案中寻找最优方案，提高了学生解决问题的能力。

备课人XX备课学科数学备课年级四年级备课时间2024年X月辅助备课2022版新课标、教材、PPT课件、练习题课题第3课时赛马问题内容教科书第106页例3的内容教学目标1.通过田忌赛马问题，初步体会对策论方法在解决问题中的应用。2.感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。教学重点在解决问题的多种策略中，找出最优策略。教学难点应用对策论解决生活中的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程导入一、创设情境，导入新课教师：同学们听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲一讲。课堂预设：学生大致都清楚“田忌赛马”故事的大概内容。教师：这节课我们一起来探究田忌是如何赢了齐王的？（板书：赛马问题）过程（教与学）二、自主活动，探索新知1.学习例3（1）探究田忌获胜的策略教师：在赛马过程中，田忌是如何与齐王对阵的？田忌获胜的策略是什么？学生小组讨论，教师巡视指导。课堂预设：场次齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌（2）探究“田忌赛马”中的策略教师：田忌所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法？田忌有多少种可以采用的应对策略？学生小组讨论，教师巡视指导。课堂预设：学生共讨论出6种田忌可以采用的应对策略，教师将学生提出的应对策略进行整理。教师：对阵方第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王（板书）教师：观察上面的应对策略，你发现了什么？课堂预设：田忌能采用的6种应对策略中，有5种应对策略是齐王获胜，只有1种应对策略是田忌获胜。教师：田忌要想赢齐王，必须具备什么条件？小组讨论交流，教师巡视指导。课堂预设：赛马过程中，田忌用自己最弱的马去对阵齐王最强的马才可能最终获胜。教师：“以弱胜强”应满足两个条件:一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌必须以最弱的对齐王最强的，然后依次应对，从而整体取胜。（板书）（3）策略应用教师：想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？课堂预设：体育运动中的团体比赛等，比如乒乓球团体比赛等。教师：在团体比赛中，在了解对方成员比赛顺序时，要合理安排本队成员的比赛顺序，选择利多弊少的最优策略。课堂小结：

教师：同学们，通过这节课的学习，我们探究了“田忌赛马”故事中田忌获胜的策略。根据这种方法，当解决同一个问题有不同的策略时，要学会寻找解决问题的最优策略。（板书）三、当堂训练1.课件出示教科书P1