湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题-(含答案)

2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期期末考试高一数学试卷考试时间：2021年7月3日 上午8：00-10：00 试卷满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．的共轭复数的虚部为（）A．1 B． C． D．3．已知，，，则（）A． B． C． D．4．已知等边三角形的边长为1，，，，那么（）A．3 B． C． D．5．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（）A．若，，，．则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则6．已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象。其中所有正确结论的序号是（）A．① B．①③ C．②③ D．①②③7．已知正数，满足：，则的最小值为（）A． B．6 C． D．8．在平行四边形中，，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（）A．已知，为非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件B．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面D．在中，是的充要条件10．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．在上单调递减C．关于对称 D．11．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数。根据四名同学的统计结果，可以判断可能出现点数为6的是（）A．平均数为3，中位数为2 B．中位数为3，众数为2C．平均数为2，方差为2.4 D．中位数为3，方差为2.812．如图，正方体的棱长为2，则下列四个命题正确的是（）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱外接球表面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，且，则乙的坐标为______．14．已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，则该圆锥的表面积为______．15．已知角的项点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为______．16．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程中，为“隅”，为“实”．即若的大斜、中斜、小斜分别为，，，则．已知点是边上一点，，，，，则的面积为______．四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）在复平面内，复数（其中．（1）若复数为纯虚数，求的值：（2）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量，，若与的夹角为．（1）求；（2）向量与互相垂直，求实数的值。19．（本小题满分12分）已知、、是中，，的对边，，，。（1）求：（2）求的值。20．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图已知评分在的居民有900人．满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数：（2）定义满意度指数（满意程度的平均分）/100，若，则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整？21．（本小题满分12分）已知函数的最大值为1．（1）求常数的值：（2）求函数的单调递减区间：（3）求使成立的的取值集合。22．（本小题满分12分）如图所示，在中，侧棱底面．且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平而所成角的正弦值；（3）求二面角的大小，2021年湖北省新高考联考协作体高一下学期考试高一数学试卷参考答案一、单选题：题号12345678答案CADCBADB二、多选题题号9101112答案ADACDABDBC三、填空题13．或 14． 15． 16．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 考查一元二次不等式，对数不等式的解法，集合的运算。2．【答案】A 考查复数的运算，共轭复数以及复数虚部的概念。3．【答案】D 考查幂函数，指数函数，对数函数的性质。4．【答案】C 考查向量夹角与三角形内角关系，数量积运算。5．【答案】B 考查空间中线线，线面垂直的性质，判定。6．【答案】A 考查三角函数的周期性，最值，平移变换。7．【答案】D 考查基本不等式求最值。8．【答案】B 考查平面向量基本定理，数量积运算，向量共线。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．【答案】AD 考查基本概念，逻辑知识。10．【答案】ACD 考查函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性。11．【答案】ABD 考查众数，中位数，平均数，方差。12．【答案】BC 考查空间几何体相关知识。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】或．考查向量的运算。14．【答案】．考查圆锥的体积，表面积。15．【答案】．考查三角函数的定义，二倍角公式，和角公式。16．【答案】．考查三角函数公式，余弦定理。【解析】，所以，由余弦定理可知，得．根据“三斜求积术”可得，所以．故答案为：四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【答案】（1）；（2）考查复数的相关概念，复数与复平面内点的对应关系，一元二次不等式组的解法。【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，所以（2）因为对应的点在第四象限，所以解不等式组得，，即的取值范围是．18．解：【答案】（1）；（2）考查向量的模，向量垂直，数量积运算。（1）（2），则，19．解：【答案】（1）2；（2）考查余弦定理，二倍角公式。（1）在中，由余弦定理得，即，或，负值舍去。（2）由已知，得20．解：【答案】（1），1500人；（2）该区防疫工作不需要进行大调整；本题考查频率分布直方图的应用，考查分析推理和运算求解能力。（1）由频率分布直方图知，即，解得，设总共调查了人，则，解得，即调查的总人数为1500人；（2）由频率分布直方图知各段的频率分别为：、、、、、，所以，所以该区防疫工作不需要进行大调整；21．解：【答案】（1）；（2），；（3）本题考三角函数的最值，单调性，不等式。（1）由已知，得（2）依题意，得，的单调递减区间为，由，得的取值集合为22．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．本题考查线面垂直，线面平行，线面角，二面角。（1）证明：设与交于，连接，如图所示：由题意得、分别为、的中点，所以，又平面，平面，所以平面；（2）取中点，连接、，如图所示由题意得四边形为