2024年七年级数学下册 第6章 二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用 1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3二元一次方程组的应用1建立二元一次方程的模型解决实际应用问题教学设计（新版）冀教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为2024年七年级数学下册第6章二元一次方程组6.3节，着重于建立二元一次方程的模型解决实际应用问题。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了线性方程的基本概念及解法，并能解决一些简单的实际问题。本节课将在此基础上，引导学生运用二元一次方程组解决更具挑战性的问题，如相遇问题、距离问题等。通过本节课的学习，学生将能更好地理解方程组在现实生活中的应用，培养其解决实际问题的能力。教学内容紧密结合课本例题及课后练习，确保与教材有关联性，符合教学实际需求。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过建立二元一次方程模型解决实际问题，学生将提升以下能力：一是数学抽象，能从实际问题中提炼出数学关系，构建方程组；二是逻辑推理，运用所学的解方程组方法，逻辑清晰地分析并解决问题；三是数学建模，将现实问题转化为数学模型，体会数学在生活中的广泛应用，培养解决实际问题的建模能力。这些核心素养目标与新教材要求相符，简洁明了，有助于学生在探索实践中提升数学学科素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）二元一次方程组的建立：本节课的核心是让学生掌握从实际问题中抽象出二元一次方程组的能力。重点讲解如何根据问题的已知条件和未知量之间的关系，建立方程组。例如，对于相遇问题，要引导学生关注相遇时两物体的行进时间和速度，从而建立相应的方程组。

（2）解二元一次方程组的方法：强调代入法、消元法等解方程组的方法，以及这些方法的适用场景和操作步骤。以教材中的典型例题为依据，详细讲解和演示解题过程。

2.教学难点

（1）从实际问题中抽象出方程组：学生往往在理解问题背景和条件时遇到困难，不知道如何将文字描述转化为数学表达式。举例说明，对于距离问题，难点在于如何将问题中的“距离”、“速度”和“时间”关系转化为方程组。

（2）解方程组的运算技巧：在运用代入法、消元法等解方程组时，学生可能会在运算过程中出现错误。详细分析学生在运算过程中容易犯的错误，如符号错误、计算错误等，并提供针对性的练习和指导。

（3）理解方程组解的意义：学生需要理解方程组的解在实际问题中代表的意义，如解表示的相遇时间、距离等。通过具体实例，让学生明白解的物理意义，提高他们解决实际问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

本节课将采用讲授法、讨论法、案例研究法和项目导向学习法相结合的方式进行。

（1）讲授法：对于二元一次方程组的建立和解法等核心知识，教师以讲解和示范为主，确保学生掌握基本概念和解题方法。

（2）讨论法：在讲解完理论知识后，组织学生进行小组讨论，分析教材中的案例，共同探讨解决实际问题的方法，培养学生合作学习和问题解决能力。

（3）案例研究法：选择教材中具有代表性的实际案例，引导学生分析问题、建立方程组，并求解。通过案例研究，使学生更好地理解二元一次方程组在实际问题中的应用。

（4）项目导向学习法：设计一个与二元一次方程组相关的实际问题项目，让学生分组完成。项目过程中，学生需要自主探究、合作交流，将所学知识应用于实际问题的解决。

2.设计具体的教学活动

（1）角色扮演：让学生扮演问题情境中的角色，如相遇问题中的两个行人，通过角色扮演使学生在轻松愉快的氛围中理解问题背景，激发学习兴趣。

（2）实验：组织学生进行实地实验，如测量距离、速度等，让学生在实际操作中感受方程组与现实生活的联系。

（3）游戏：设计含有二元一次方程组的数学游戏，如“方程组接龙”，让学生在游戏中巩固知识，提高解题能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作课件，将重点知识、案例和习题以图片、表格等形式呈现，直观地展示解题过程，便于学生理解和记忆。

（2）视频：选择与二元一次方程组相关的教学视频，让学生观看，以便更直观地了解方程组的建立和解法。

（3）在线工具：利用数学在线工具，如几何画板、解方程组软件等，帮助学生形象地理解方程组解的过程，提高解题效率。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解二元一次方程组的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习二元一次方程组的建立和应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习二元一次方程组的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的线性方程组的基本概念，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解二元一次方程组的建立和解法，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕实际问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对二元一次方程组的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对二元一次方程组知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与二元一次方程组相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合二元一次方程组内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的二元一次方程组内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源

（1）数学故事：选取与二元一次方程组相关的数学故事，如古代数学家解决实际问题的案例，让学生了解方程组在历史长河中的应用，增强学生的学习兴趣。

（2）数学游戏：推荐一些含有二元一次方程组的数学游戏，如“方程组接力”、“解方程组挑战”等，让学生在游戏中巩固知识，提高解题能力。

（3）实际案例：收集生活中涉及二元一次方程组的实际问题，如购物优惠问题、行程安排问题等，帮助学生将所学知识应用于生活，提高解决问题的能力。

（4）数学期刊：推荐阅读一些数学期刊中关于二元一次方程组的文章，了解方程组在其他领域的应用，拓宽学生的知识视野。

2.拓展建议

（1）鼓励学生在课后自主学习，通过阅读数学故事、期刊文章等，深入了解二元一次方程组的历史背景和应用领域。

（2）提倡学生进行合作学习，与同学一起探讨教材中的案例，共同解决实际问题，提高合作能力和解决问题的能力。

（3）建议学生尝试编写数学游戏或设计实际问题，将所学知识以创新的形式呈现，培养创新意识和实践能力。

（4）鼓励学生关注社会热点问题，发现其中涉及二元一次方程组的知识点，将数学知识与现实生活相结合，提高社会责任感。

（5）指导学生进行总结和反思，通过撰写学习心得、解题心得等，不断巩固和内化所学知识。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读与二元一次方程组相关的数学故事、数学家传记、数学历史等，了解方程组的起源、发展及其在解决实际问题中的重要作用。例如，阅读《数学家的故事》中的相关章节，了解古代数学家如何运用方程组解决实际问题。

（2）视频资源：推荐学生观看与二元一次方程组相关的教学视频，如《数学公开课》等，通过直观的讲解和实例展示，帮助学生更好地理解方程组的建立和解法。

（3）实际案例：鼓励学生关注生活中的实际问题，如购物优惠、行程安排等，尝试运用二元一次方程组进行分析和解决。可以让学生收集相关案例，与同学分享，共同探讨解决方案。

（4）数学竞赛：推荐学生参加与二元一次方程组相关的数学竞赛，如数学奥赛、数学建模竞赛等，通过竞赛锻炼学生的解题能力和团队协作能力。

（5）数学期刊：引导学生阅读数学期刊中关于二元一次方程组的文章，了解方程组在其他领域的应用，拓宽知识视野。可以让学生选择一篇感兴趣的文章进行阅读，并撰写阅读心得。

2.拓展要求

（1）自主学习：鼓励学生在课后自主学习，通过阅读数学故事、期刊文章等，深入了解二元一次方程组的历史背景和应用领域。学生可以根据自己的兴趣选择拓展内容，进行有针对性的学习。

（2）合作学习：提倡学生进行合作学习，与同学一起探讨教材中的案例，共同解决实际问题。可以组织学习小组，定期开展讨论和分享活动，提高合作能力和解决问题的能力。

（3）实践应用：鼓励学生尝试编写数学游戏或设计实际问题，将所学知识以创新的形式呈现。可以组织实践活动，让学生在实际操作中体验方程组的应用，提高实践能力。

（4）关注热点：指导学生关注社会热点问题，发现其中涉及二元一次方程组的知识点。可以让学生撰写相关论文或报告，将数学知识与现实生活相结合，提高社会责任感。

（5）总结反思：鼓励学生进行总结和反思，通过撰写学习心得、解题心得等，不断巩固和内化所学知识。教师可以提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供反馈等，帮助学生更好地进行课后拓展。板书设计①重点知识点：

-二元一次方程组的定义与表示

-建立二元一次方程组解决实际问题的步骤

-代入法与消元法解二元一次方程组

②重点词句：