点到直线的距离公式同步练习 高二上学期数字人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3点到直线的距离公式一、选择题1．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为()A.-3 B.3 C.-1 D.-3或32．已知实数x，y满足，那么的最小值为()A.5 B.10 C. D.3．点到直线和直线的距离相等，则点P的坐标应满足的是()A.或 B.或C. D.4．点到直线的距离为()A. B.2 C. D.15．已知点P为x轴上的点，，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为()A.或 B.或C.或 D.或二、多项选择题6．直线的一个方向向量为,且l经过点,则下列结论中正确的是()A.l的倾斜角等于 B.l在x轴上的截距等于C.l与直线垂直 D.l上的点与原点的距离最小值为7．点到直线，的距离可能是()A. B. C. D.三、填空题8．以，，为顶点的三角形的重心到AB边的距离等于___________.9．若直线l经过点，且点，到直线l的距离相等，则直线l的方程为______.10．已知点到直线的距离等于4，则实数a的值为___________.四、解答题11．已知中,(2)求边上的高所在直线方程的一般式(2)求的面积12．已知直线恒过定点.(1)若直线经过点且与直线垂直,求直线的方程;(2)若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于,求直线的方程.

参考答案1．答案：D解析：方法一：由题意得，即，所以或，解得或.方法二：因为A，B两点到直线l的距离相等，则直线或AB的中点在直线l上，则或，得或3.故选：D.2．答案：A解析：可以看作直线上的动点与原点的距离的平方，又原点与该直线上的点的最短距离为原点到该直线的距离，则的最小值为，故选：A.3．答案：A解析：因为点到直线和直线的距离相等，所以，化简得：或，故选：A.4．答案：D解析：点到直线的距离为:.故选:D.5．答案：B解析：根据题意，设点P的坐标为，，故直线AB的方程为，即，故P到直线AB的距离，又，所以由，得，解得或，即P的坐标为或.6．答案：AC解析：直线的方向向量为,则斜率,故直线l为,即,对A,,,故,A对;对B,由得,B错;对C,直线斜率,由得l与直线垂直,C对;对D,l上的点与原点的距离最小值为原点到直线l的距离,即,D错;故选:AC7．答案：ABC解析：对于直线，，令，解得，故直线的必过点为，设点到直线，的距离为d，则，所以，，而，所以，ABC正确，D错误.故选：ABC.8．答案：1解析：因为三角形的顶点为，，，所以三角形的重心坐标为，即，又直线的方程为，所以重心到直线：的距离为，即三角形的重心到AB边的距离等于1，故答案为：1.9．答案：或解析：当直线l的斜率不存在时，方程为，显然点，到直线l的距离相等，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，根据题意，得，即，可得，解得，直线l的方程为.综上，直线l的方程为或.故答案为：或.10．答案：或解析：点到直线的距离，解得：或.故答案为：或.解析：(1)因为,所以边上的高所在直线斜率.所以所在直线方程为.即.

(2)的直线方程为:.点到直线的距离为的面积12．解析：(1)直线可化为,由可得,所以点的坐标为设直线的方程为,将点代入方程可得,所以直线的方程为

(2)①当直线斜率不存在时,因为直线过点,所以直线