2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.3 3.3.3 函数的最大（小）值与导数（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.3函数的最大（小）值与导数（教师用书）教案新人教A版选修1-1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——导数及其应用

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月18日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.章节内容：本节课主要讲解函数的最大（小）值与导数的关系。

2.教学目标：通过本节课的学习，使学生掌握利用导数求函数的最值的方法，并能应用于实际问题中。

三、教学方法

1.讲授法：讲解导数与函数最值的关系，分析典型案例。

2.互动法：引导学生参与讨论，解答学生提出的问题。

3.实践法：让学生通过练习题目的方式，巩固所学知识。

四、教学步骤

1.导入：回顾导数的基本概念，引导学生思考导数与函数最值的关系。

2.新课讲解：讲解导数与函数最大（小）值的关系，分析典型案例。

3.课堂练习：布置练习题目，让学生运用所学知识求解函数的最值。

4.解答疑问：解答学生提出的问题，帮助学生理解导数与函数最值的关系。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

五、课后作业

1.巩固作业：布置相关练习题目，让学生巩固导数与函数最值的关系。

2.拓展作业：选取一些实际问题，让学生利用导数求解最值，提高应用能力。

六、课程评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。

3.课后反馈：与学生交流，了解对课程内容的掌握情况，收集学生建议。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。通过讲解导数与函数最值的关系，引导学生运用数学知识分析问题、解决问题，提高学生的数学应用能力。

1.逻辑推理：通过分析导数与函数最值的关系，培养学生运用逻辑推理分析问题的能力，使学生能够从一般规律中得出结论，并应用于具体问题。

2.数学建模：让学生通过解决实际问题，构建数学模型，运用导数求解函数的最值，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.数据分析：通过分析典型案例，使学生掌握利用导数分析函数单调性、判断函数最值的方法，提高学生分析数据、处理数据的能力。

4.数学运算：培养学生运用导数公式、性质进行数学运算的能力，使学生能够熟练运用导数求解函数的最值。

5.直观想象：通过图形演示导数与函数最值的关系，引导学生建立直观的数学想象，提高学生的空间观念。

6.数学抽象：让学生从具体问题中抽象出导数与函数最值的关系，培养学生运用数学抽象思维分析问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中已经掌握了导数的基本概念、求导法则和导数的应用。他们能够理解导数的几何意义，并能够运用导数判断函数的单调性。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生在之前的学习中展现出了对数学问题的探究兴趣，他们具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实践和练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了本节课之后，学生可能会对如何运用导数求解函数的最值感到困惑。他们可能会遇到以下困难：

a.如何正确地求出函数的导数；

b.如何判断函数的单调性以及如何运用导数找到函数的最大（小）值；

c.如何将导数的概念应用到实际问题中，例如求解实际问题的最值。

针对这些困难和挑战，教师在教学过程中需要提供清晰的讲解，引导学生参与讨论，并通过练习题目来巩固所学知识。通过这些方式，教师可以帮助学生克服困难，提高他们对导数与函数最值关系的理解和应用能力。四、教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和教学内容的展示。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于上传教案、课件和作业，方便学生复习和提交作业。

3.信息化资源：教学PPT、动画演示、数学软件等，用于辅助教学，使学生更直观地理解导数与函数最值的关系。

4.教学手段：讲授、互动、实践等教学手段，结合PPT、动画和数学软件，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和能力。

5.练习题库：提供一定数量的练习题目，包括基础题和提高题，以便学生巩固所学知识，并针对不同学生的学习水平进行个性化训练。

6.教学辅导书籍：提供相关的数学辅导书籍，供学生自主学习和参考，帮助学生更好地理解导数与函数最值的关系。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解导数与函数最值的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习导数与函数最值的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确导数与函数最值的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保导数与函数最值教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习导数与函数最值的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入导数与函数最值的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的导数的基本概念和求导法则，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为导数与函数最值的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解导数与函数最值的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕导数与函数最值的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验导数与函数最值知识的应用，提高实践能力。

在导数与函数最值的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对导数与函数最值的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决导数与函数最值问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与导数与函数最值相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合导数与函数最值的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习导数与函数最值的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的导数与函数最值的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的导数与函数最值的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《导数与函数最值》：提供一篇关于导数与函数最值的科普文章，帮助学生更深入理解这一概念。

-《导数在实际问题中的应用》：介绍导数在物理学、经济学等领域的应用，让学生了解导数的实际意义。

-《函数图像与导数》：通过图像展示函数的单调性、极值等性质，引导学生理解导数与函数图像的关系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生尝试解决一些与导数与函数最值相关的实际问题，例如求解最大利润问题、最短路径问题等。

-引导学生查阅相关书籍、学术论文，深入了解导数与函数最值的理论背景和应用。

-组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和体会，互相学习和借鉴。

-鼓励学生积极参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高自己的数学素养和综合能力。

-建议学生关注数学学科的前沿动态，了解最新研究成果和应用案例，拓宽自己的知识视野。七、课堂小结，当堂检测（一）课堂小结

本节课我们学习了导数与函数最值的关系。首先，我们回顾了导数的基本概念和求导法则，然后学习了如何利用导数判断函数的单调性以及求解函数的最值。通过典型案例的分析和练习，我们掌握了利用导数分析函数单调性、判断函数最值的方法，并能够将其应用于实际问题中。

在课堂上，我们通过小组讨论、互动探究等方式，培养了学生的合作精神和沟通能力。学生积极参与，展示了自己的思考和理解。在这个过程中，我们不仅学习了知识，也提升了数学思维和问题解决能力。

（二）当堂检测

为了巩固本节课的学习内容，我们进行了当堂检测。检测题目包括基础题和提高题，旨在检查学生对导数与函数最值关系的理解和应用能力。

在检测过程中，学生需要运用所学的知识，独立解决问题，并在规定时间内完成。通过检测，我们可以及时发现学生掌握知识的程度，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，为后续的教学提供依据。

在学生完成检测后，我们将进行及时的批改和反馈。对于学生出现的错误，我们将进行讲解和订正，引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。同时，我们也将肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。八、板书设计一、导数与函数最值的关系

1.导数的概念和求导法则

2.导数与函数单调性的关系

3.导数与函数最值的关系

二、利用导数求函数的最值

1.求