2016高中数学 模块质量评估 新人教版必修1

模块质量评估

(第一至第三章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求)

1.(2016•重庆高一一检测)集合A={3,|a|),B={a,1},若ADB=⑵，则AUB=

()

A.[0,1,3}B.{1,2,3}

C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,-2}

【解析】选B.因为ADB={2},所以a=2,所以A={3,2),B={L2},所以AUB={L2,3}.

2.(2015•陕西高考)设f(x)=[l-"NX'°恻六六-2))=()

113

A.-lB.-C.-D.-

422

【解题指南】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可.

【解析】选C.f(x)*]限f?%jf(f(-2))=f(2-2)=f(-)=l-

<0,322

3.函数y=—-Igx的定义域为()

A.{x|x>l}B.{xIxel}

C.{x|xW0}D.{x|x》l}U{0}

【解析】选A.x应满足{fx-八1>0,即{fx>/1.

&>0,收>3.

所以{x|X>1}.

4.三个数0.7',6°二log0.£的大小关系为()

6076(,7

A.0.7<logo,76<6B.0.7<6<logo.；6

C.logo.76<6<)-7<0.76D.logo.76<0.76<60-7

【解析】选D.因为0〈0.7%1,607>blogo,76<0,

607

所以log076<0.7<6-.

11

【补偿训练】(2016•北京高一检测)设a=0.72b=0.81c=log30.7,则()

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

【解析】选B.由基函数和对数函数的性质有b>a>O>c.

5.若奇函数f(x)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,则它在-3,-1］±()

A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0

【解题指南】利用奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，然后借助函数图象即可找出正确答案.

【解析】选D.奇函数在其对称区间上有相同的单调性，故也是增函数且有最大值0.

6.若幕函数f(x)=x"在(0,+8)上是增函数，则()

A.a>0B.a<0

C.a=0D.不能确定

【解析】选A.当a>0时,f(x)=x*在(0,+8)上递增,选A.

2

7.函数f(x)=ln(x+l)--的零点所在的大致区间是()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)

2

【解析】选B.本题考查零点存在定理，直接计算可得f(l)=ln(l+l)--=ln2-2

1

2

=ln2-lne2<0,f(2)=ln(2+l)—=ln3-l>0,因此函数的零点必在区间(1,2)内.

2

8.函数f(x)=lnx的图象与函数g(x)=x°-4x+4的图象的交点个数为()

A.0B.1C.2D.3

【解析】选C.在同一坐标系中作出f(x)=lnx和g(x)=x?-4x+4的图象就看出有两交点.

9.(2016•大庆高一检测)已知函数f(x)=a*在(0,2)内的值域为(£,1),则函数y=f(x)的图象是()

【解析】选A.由f(x)=a*在(0,2)内的值域是(a:1)可知函数必为减函数.

10.已知f(x)=log2X-(；,|,若实数xo是方程f(x)=0的解，且O<x<xo,则f(xj的值()

A.恒为负B.等于零

C.恒为正D.不小于零

【解题指南】由于f(x0)=O,又x《xo,所以要判断f(X)的正负，只要判断f(x)的单调性即可.

【解析】选A.因为函数y=log2x在(0,+8)上为增函数，y二-在(0,+8)上为增函数，所以

f(x)=log2X-(g'在(0,+8)上为增函数，

因为f(xo)=O,O<xi<xo,所以f(xi)〈f(xo)=O.

【补偿训练】已知a是单调函数f(x)的一个零点，若x<a<X2,贝I()

A.f(Xi)f(x2)>0B.f(xi)f(x2)<0

C.f(X1)f(x2)>0D.f(Xi)f(x2)<0

【解析】选B.若f(x)为增函数，则由x〈a〈X2,

知f(xi)<f(a)<f(X2),

又f(a)=O,故f(xi)〈O,f(x2)>0,

所以f(xi)f(x2)<0,

若f(x)为减函数，则由xKa<X2,

知If(xi)〉f(a)>f(X2),

又f(a)=O,故f(Xi)>0,f(x2)<0,

所以f(xi)f(x2)<0,

综上知f(xi)f(xz)<0.

H.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价收费)；超过3km但不

超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐

需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了()

A.12kmB.11kmC.10kmD.9km

【解析】选D.

邰<x<3,

由尸8+2.15X(x—3)+1,3<xW&

+2.15X5+2.85X(x—8)+l1xA8A

可得x=9,则出租车行驶了9km.

12.(2016•衡水高一检测)若函数f(x)=log.(2x+l)(a>0,且a#1)在区间(一二，Q)内恒有f(x)>0,则

f(x)的单调递减区间是()

A.(一巴一,)B.(一条十叼

C.(—R,0)D.(0.+8)

【解析】选B.当xG(一二0%h2x+ie(0,1),

所以0〈a〈l.

又f(x)的定义域为(一二十%),

2x+l一，十8上为增函数,

2/

所以f(x)的单调递减区间为(一：，+8)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)

13.(2016•郑州高一检测)设P,Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算"0"：PG)Q={x|xePUQ,且

x4PAQ},如果P={y|y=V4—乂2},Q={y|y=4'x>0},则PG)Q=.

【解析】P=[0，2],0=(1,+8),所以PG)Q=[0,1]U(2,+8).

答案：[0,1]U(2,+8)

14.函数y=f6)与y=a'(a>0且a*l)互为反函数，且f(2)=1,则a=.

【解析】由题意知由x)=logaX又f(2)=1,故log,2=l即a=2.

答案：2

15.(2016•长春高一检测)下列图形可以表示为以卜1=卜|0・乂忘1}为定义域，以2{丫|0或丫忘1}为值域的函

数是.

【解析】①选项，函数定义域为M,但值域不是N；

②选项，函数定义域不是M,值域为N；

④选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系.

答案：③

16.(2015•北京高考)设函数f(x)=|“一弋/%.

(4(x-a)(x-2a),x>1.

①若a=l,则f(x)的最小值为；②若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是

【解题指南】对于①问，可以作出图象求最小值.对于②问讨论a找零点个数.

解得a22.

若aWO,当x<l时，f（x）无零点；当x》l时，由题意知应恰有两个零点,

1

综上，-Wa<l或a22.

2

1

答案：①T②一Wa<l或a22

2

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）（2016•广州高一检测）已知集合人=以除・2+3},B={x[x<-1或x>5}.

⑴若a=-2,求AH电B.

⑵若AUB,求a的取值范围.

【解析】⑴当a=-2时，集合A={x|xWl},々B={xk1WXW5},

所以An«B={XF1WXW1}.

⑵因为A={x|x<a+3},B={x|x<-1或x>5},

ACB,

所以a+3〈T,

所以a<-4.

：3—x6

18.(12分)已知函数f(x)=，

Ji—3,x6（.2,51

(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象.

(2)写出f(x)的单调递增区间.

【解析】(1)函数f(x)的图象如图所示:

(2)函数f(x)的单调递增区间为［T,0］和［2,5］.

19.(12分)已知函数f(x)=2x+2，-b,且f⑴上，f(2)=—.

(1)求a,b的值.

(2)判断f(x)的奇偶性并证明.

(3)判断并证明函数f(x)在［0,+8)上的单调性.

仰).(2+294fa=_i

【解析】⑴1卜工尸I：广

(f(2)=—(22+22a+b=*=0,

(2)f(x)=2*+2F,f(x)的定义域为R,

f(-x)=2^+2x=f(x),

所以f(x)为偶函数.

(3)函数f(x)在［0,+8)上是增函数，证明如下:

任取x〈x2,且X”x2e[0,+8）,

xsx+-x

f（x,）-f（x2）=（2i+2-i）-（2222）

(2亚-2%+住-会)

2**1

（2%-2冷）

2町7z

因为X1<X2,且Xi,x2e[0,+8）,

所以2%-2*2〈0,2的+乂2〉1,

所以f(xi)-f(X2)<O,

所以f(x)在［0,+8)上为增函数.

r2x|X|-&

【补偿训练】(2016•兰州高一检测)已知函数f(x)=(［］.

(1)求f(x)的单调区间.

(2)若f(x)的最大值等于2,求a的值.

4.

【解析】(1)令t=|x|-a,则f(x)=(g),

不论a取何值，t在(-8,0］上单调递减，在［0,+8)上单调递增,

又y=(|)t是单调递减的，

因此f(x)的单调递增区间是(-8,0L

单调递减区间是［0,+8).

99(2\1

⑵由于f(X)的最大值是一，且一一，

44\3Z

所以t=|x|-a应该有最小值-2,从而a=2.

20.(12分)已知函数f(x)=loga(l+x),g(x)=log„(l-x),(a>0,aWl).

⑴设a=2,函数f(x)的定义域为［3,63］,求f(x)的最值.

(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.

【解析】(1)当a=2时,f(x)=log2(l+x),

在［3,63］上为增函数，

因此当x=3时,f(x)最小值为2.

当x=63时，f(x)最大值为6

(2)f(x)-g(x)>0即f(x)>g(x).

当a>l时，loga(l+x)>loga(1-X),

1+X>1-X,

满足,l+x>0,所以o〈x〈i,

1-x>0.

当0〈a〈l时，10g„(l+x)>10g„(l-x),

14-x<1-x,

满足，1+X>。所以

.1-x>0，

综上a>l时,解集为{x0<x<l}>0〈a〈l时解集为{x|-l<x<0}.

21.(12分)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数，当xG[O,+8)时，f(x)=x?-2x.

(1)写出函数y=f(x)的解析式.

(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解，求a的取值范围.

【解析】(1)当Xd(-8,0)时，-XG(0,+8),

因为y=f(x)是奇函数，

所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]

=-X2-2X,

x2->0

所以f(x)=

LX'-2x,x<0.

(2)当xG[0,+8)时，f(x)=X2-2X=(X-1)2-l,最小值为T.

所以当xW(-8,0)时,f(x)=-X2-2X=1-(X+1)\

最大值为1.

所以据此可作出函数y=f(x)的图象，如图所示