河北省高碑店市2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（）A．8个 B．7个 C．3个 D．2个2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（

）A． B． C． D．3．如图，是等边三角形，且与轴重合，点是反比例函数的图象上的点，则的周长为（）A． B． C． D．4．如图，是二次函数图象的一部分，在下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④；其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．任何实数． B．m≠0 C．m≠2 D．m≠﹣26．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视正在播新闻B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D．平移后的图形与原图形中的对应线段相等7．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．79．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，已知与相切于点，点在上.求证：.证明：连接并延长，交于点，连接．∵与相切于点，∴，∴．∵@是的直径，∴（直径所对的圆周角是90°），∴，∴◎.∵，∴▲（同弧所对的※相等），∴．下列选项中，回答正确的是（）A．@代表 B．◎代表 C．▲代表 D．※代表圆心角10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题(每小题3分,共24分)11．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是___．12．若能分解成两个一次因式的积，则整数k=_________.13．抛物线y＝3（x+2）2+5的顶点坐标是_____．14．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一个根，则该方程的另一个根为_____．15．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．16．一组数据：2，3，4，2，4的方差是___．17．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．18．抛物线与y轴的交点做标为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况，不需要证明）：①或②；（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB=4，AD=3，AF=2，求AE的长．21．（6分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．22．（8分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．23．（8分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率24．（8分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为．求：（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度．（，，结果精确到）25．（10分）（1）计算:（2）化简：26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．【详解】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，∴摸到红球的概率估计为0.80，∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），故选：A．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，属于常考题型，掌握计算的方法是关键．2、A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，∴这个斜坡的水平距离为：=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．3、A【分析】设△OAB的边长为2a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（-a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【详解】解：如图，设△OAB的边长为2a，过B点作BM⊥x轴于点M．

又∵△OAB是等边三角形，

∴OM=OA=a，BM=a，

∴点B的坐标为（-a，a），

∵点B是反比例函数y=−图象上的点，

∴-a•a=-8，

解得a=±2（负值舍去），

∴△OAB的周长为：3×2a=6a=12．

故选：A．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为2a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解题的关键．4、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断．【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-1＜0，

对称轴为，a＞0，得b＜0，

故abc＞0，故①正确；

由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，

所以当x=-1时，y＞0，

所以a-b+c＞0，故②正确；

抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，

故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故③错误；

由对称轴为直线，由图象可知，所以-4a＜b＜-2a，故④正确．

所以正确的有3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．5、C【分析】根据二次项系数不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】∵方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0，解得，m≠2，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键．6、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案．【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件；D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、D【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即．故选：D．【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．8、B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴，即解得：AM＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．9、B【分析】根据圆周角定理和切线的性质以及余角的性质判定即可．【详解】解：由证明过程可知：A：@代表AE，故选项错误；B：由同角的余角相等可知：◎代表，故选项正确；C和D：由同弧所对的圆周角相等可得▲代表∠E，※代表圆周角，故选项错误；故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，余角的性质等知识点，熟记知识点是解题的关键．10、B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】直接利用概率公式求解可得．【详解】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式，关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12、【分析】根据题意设多项式可以分解为：（x+ay+c）（2x+by+d），则2c+d=k，根据cd=6，求出所有符合条件的c、d的值，然后再代入ad+bc=0求出a、b的值，与2a+b=1联立求出a、b的值，a、b是整数则符合，否则不符合，最后把符合条件的值代入k进行计算即可．【详解】解：设能分解成：(x＋ay＋c)（2x＋by＋d)，即2x2+aby2＋（2a＋b）xy＋（2c＋d)x＋（ad＋bc)y＋cd，∴cd=6，∵6=1×6=2×3=（-2）×（-3）=(-1)×(-6)，∴①c=1，d=6时，ad＋bc=6a＋b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=6，d=1时，ad＋bc=a＋6b=0,与2a＋b=1联立求解得，②c=2，d=3时，ad＋bc=3a＋2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=3，d=2时，ad＋bc=2a＋3b=0，与2a＋b=1联立求解得,③c=-2，d=-3时，ad＋bc=-3a-2b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-3，d=-2，ad＋bc=-2a-3b=0，与2a＋b=1联立求解得，④c=-1，d=-6时，ad＋bc=-6a-b=0，与2a＋b=1联立求解得，或c=-6，d=-1时，ad＋bc=-a-6b=0，与2a＋b=1联立求解得，∴c=2，d=3时，c=-2，d=-3时，符合，∴k=2c＋d=2×2＋3=1，k=2c＋d=2×（-2）＋（-3)=-1，∴整数k的值是1，-1．故答案为：．【点睛】本题考查因式分解的意义，设成两个多项式的积的形式是解题的关键，要注意6的所有分解结果，还需要用a、b进行验证，注意不要漏解．13、（﹣2，5）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y＝3（x+2）2+5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．14、1【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x，由根与系数的关系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键．15、90【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵四边形都是平行四边形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【点睛】此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．16、0.1【分析】根据方差的求法计算即可．【详解】平均数为，方差为：，故答案为：0.1．【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键．17、【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为；

故答案为：．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．18、(0，9)【分析】令x=0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．【详解】解：x=0时，y=-9，

所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，-9）．

故正确答案为：(0，-9)．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法．三、解答题(共66分)19、（1）①OA⊥EF；②∠FAC=∠B；（2）见解析；（3）见解析．【分析】(1)添加条件是:①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．(2)作直径AM,连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．(3)由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．【详解】（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，∴EF是⊙O切线，②∵AB是⊙0直径，∴∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠FAC=∠B，∴∠BAC+∠FAC=90°，∴OA⊥EF，∵OA是半径，∴EF是⊙O切线，故答案为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，（2）作直径AM，连接CM，即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∵∠FAC=∠B，∴∠FAC=∠M，∵AM是⊙O的直径，∴∠ACM=90°，∴∠CAM+∠M=90°，∴∠FAC+∠CAM=90°，∴EF⊥AM，∵OA是半径，∴EF是⊙O的切线．（3）∵OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上，∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，∴∠BAC=∠B，∴点C在AB的垂直平分线上，∴OC垂直平分AB，∴OC⊥AB．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意:经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角是直角．20、（1）答案见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED（平行线的内错角），而∠AFD和∠C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt△ABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．试题解析：（）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，，∴，∴．（）四边形是平行四边形，∴，，又∵，∴，在中，，∵，∴，∴．21、（1）；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x≤56【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：解得：∴y与x之间的函数关系式为：．（2）设销售利润为W元则W=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），W=﹣10x2+1000x﹣21000W=﹣10（x﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W=3640∴﹣10（x﹣50）2+4000=3640∴x1=44，x2=56如图所示，由图象得：当44≤x≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．22、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2．【详解】解：（2）将x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有实数根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，