数学人教版九年级上册21

第页2019-2019学年数学人教版九年级上册21.2.1解一元二次方程（1）同步训练一、选择题1.(2分)方程9x2=16的解是（

）A.

B.

C.

±

D.

±2.(2分)一元二次方程(x-1)2=9的解为（

）A.

4

B.

-2

C.

4或-2

D.

3或-33.(2分)要使代数式3x2－6的值等于21,则x的值是（

）A.

3

B.

－3

C.

±3

D.

±4.(2分)若※是新规定的某种运算符号,设a※b=b2-a,则-2※x=6中x的值（

）A.

4

B.

8

C.

2

D.

-25.(2分)若与互为倒数,则实数x为（

）A.

±

B.

±1

C.

±

D.

±6.(2分)已知三角形的两边长是4和6,第三边的长是方程的根,则此三角形的周长为（

）A.

10

B.

12

C.

14

D.

12或147.(2分)用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为（）A.

（x﹣）2=

B.

（x+）2=

C.

（x﹣）2=0

D.

（x﹣）2=8.(2分)把方程化为的形式,则m、n的值是（

）A.

B.

C.

D.

9.(2分)中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2019年年收入200美元,预计2019年年收入将达到1000美元,设2019年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为（

）A.

B.

C.

D.

10.(2分)某种童鞋原价为100元,由于店面转让要清仓,经过连续两次降价处理,现以64元销售,已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为（

）A.

19%

B.

20%

C.

21%

D.

22%二、填空题11.(1分)一元二次方程2x2-6=0的解为________.12.(1分)若2（x2+3）的值与3（1-x2）的值互为相反数,则x值为________13.(2分)用配方法解方程时,将方程x2+8x+9=0配方为（x+________

）2=________14.(1分)已知实数x满足,则代数式的值为________．15.(1分)方程x4﹣2x2﹣400x=9999的解是________16.(1分)某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是________．三、解答题17.(15分)用直接开平方法解方程:（1）4(x－2)2－36＝0；

（2）x2＋6x＋9＝25；（3）4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.18.(15分)

（1）用配方法解方程:x2﹣2x﹣1=0.（2）解方程:2x2+3x﹣1=0.（3）解方程:x2﹣4=3（x+2）.19.(4分)小明遇到下面的问题:求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下:

，所以，当x=1时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

①的最小值是________；②求的最小值________.（2）小明受到上面问题的启发,自己设计了一个问题,并给出解题过程及结论如下:

问题:当x为实数时,求的最小值.

解:,∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确,并简要说明理由.

判断:________,理由:________.20.(6分)某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3元，每天可以卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件.根据规定:纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.（1）当每个纪念品定价为3.5元时,商店每天能卖出________件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润,那该如何定价？21.(10分)某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同．

求：（1）这个相同的百分数；（2）2月份的销售额.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:

故答案为:C

【分析】根据等式的性质,方程的两边都除以二次项的系数,将二次项的系数化为1,根据平方根的定义,利用直接开平方的方法即可求出未知数的值。2.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:∵(x-1)2=9,

∴x-1=±3,

∴x=4或x=-2.

故答案为:C

【分析】根据平方根的定义,利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程,求解得出原方程的解。3.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】根据题意可知:,移项可得:,两边同除以3可得:,两边直接开平方可得:,故答案为:C

【分析】根据题意列出方程,将常数项移到方程的右边,根据等式的性质方程两边都除以二次项的系数,将二次项的系数化为1,然后利用直接开平方法求解。4.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程,定义新运算【解析】【解答】解：由题意得：,∴,∴x=±2．故答案为：C【分析】根据定义新运算,列出方程,然后利用直接开平方法求解x的值。5.【答案】C【考点】有理数的倒数,直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：根据2x+1与2x﹣1互为倒数,列方程得：（2x+1）（2x﹣1）=1；

整理得：4x2﹣1=1,移项得：4x2=2,系数化为1得：x2=；

开方得：x=±．

故答案为：C

【分析】根据互为倒数的两数的乘积为1,列出方程,整理后利用直接开平方法求出原方程的解。6.【答案】C【考点】直接开平方法解一元二次方程,三角形三边关系【解析】【解答】解方程得：,

当第三边的长为4时,因为4+4=8>6,此时能围成三角形；

当第三边长为2时,因为2+4=6,此时不能围成三角形；

∴此三角形的第三边长只能取4,

∴此三角形的周长为：4+4+6=14.

故答案为：C

【分析】利用直接开平方法,求出方程的解,再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,对x的值进行判断,由三角形的周长计算方法即可算出答案。7.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解:∵x2﹣x﹣1=0,

∴x2﹣x=1,

∴x2﹣x+=1+,

∴（x﹣）2=.

故选D.

【分析】本题要求用配方法解一元二次方程,首先将常数项移到等号的右侧,将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可将等号左边的代数式写成完全平方形式.8.【答案】B【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解:∵2x2﹣4x﹣1=0,∴2x2﹣4x=1,∴x2﹣2x=,∴x2﹣2x+1=+1,∴（x﹣1）2=,∴m=﹣1,n=.故答案为:B【分析】将常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程两边都除以二次项的系数,再加上一次项系数一半的平方,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项,即可得出答案。9.【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设2019年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,

那么根据题意得2019年年收入为:200（1+x）2,

列出方程为:200（1+x）2=1000.

故答案为:B

【分析】设2019年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,

然后利用公式:a(1+x)n=p,

(其中a是平均增长开始的量,x是平均增长率,n是增长次数,p是增长结束达到的量）列出方程。10.【答案】B【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设每次降价的百分率为x,第二次降价后价格变为100（1-x）2元,根据题意,得

100（1-x）2=64

即（1-x）2=0.64

解之,得x1=1.8,x2=0.2.

因x=1.8不合题意,故舍去,所以x=0.2.

即每次降价的百分率为0.2,即20%.

故答案为:B

【分析】设每次降价的百分率为x,

然后利用公式:a(1-x)n=p,

(其中a是平均降低开始的量,x是平均降低率,n是降低次数,p是降低结束达到的量）列出方程,用直接开平方法求解并检验即可得出答案。二、填空题11.【答案】【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解:2x2-6=0,

2x2=6,

x2=3,

x=±

【分析】将常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程两边都加上一次项系数一半的平方,然后根据平方根的意义直接开平方得出原方程的解。12.【答案】±3【考点】直接开平方法解一元二次方程,实数的相反数【解析】【解答】解：由题意得：2（x2+3）+3（1-x2）=0,整理得：－x2+9=0,∴,∴x=±3．故答案为：±3．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,列出方程,去括号整理成一般形式,然后利用直接开平方法得出原方程的解。13.【答案】4；7【考点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解:方程x2+8x+9=0,

移项得:x2+8x=-9,

配方得:x2+8x+16=7,即（x+4）2=7.

故答案为:4；7

【分析】将常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项,即可得出答案。14.【答案】2【考点】代数式求值,直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0,

∴(2x-1)2=0

∴2x-1=0,

∴

,

∴2x+

=1+1=2

【分析】左边利用完全平方公式分解因式,然后利用直接开平方法将方程降次为一元一次方程,求解得出x的值,再将x的值代入代数式即可算出答案。15.【答案】﹣9或11【考点】直接开平方法解一元二次方程,配方法解一元二次方程【解析】【解答】：由题意可得：

x4﹣2x2﹣400x=9999

（x2+1）2=（2x+100）2

①当x2+1=2x+100时,经化简可得（x﹣1）2=100

解得x=﹣9或x=11．

②当x2+1=﹣2x﹣100时,经化简可得（x+1）2=﹣100,此方程无解,

因此x的值应该是﹣9或11．

故答案是：﹣9或11.

【分析】求方程的解关键是适当的分组,将方程两边配成完全平方式,再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2

,将方程两边直接开平方得,x2+1=（2x+100）,①当x2+1=2x+100时,解得x=﹣9或x=11．②当x2+1=﹣2x﹣100时,经化简可得（x+1）2=﹣100,此方程无解。16.【答案】10%【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解:设2.3月份平均每月的增长率是x万吨,则二月份钢产量为

4万吨,三月份钢产量为万吨,

由题意可得:

解得:（不合题意舍去）,2.3月份平均每月的增长率是10%.

故答案为:10%

【分析】设2.3月份平均每月的增长率是x万吨,

然后利用公式:a(1+x)n=p,

(其中a是平均增长开始的量,x是平均增长率,n是增长次数,p是增长结束达到的量）列出方程,用直接开平方法求解并检验即可得出答案；三、解答题17.【答案】（1）解:4(x－2)2－36＝0,(x－2)2=9,x-2=±3,所以x1＝5,x2＝－1

（2）解:x2＋6x＋9＝25,(x+3)2=25,x+2=±5,所以x1＝－8,x2＝2

（3）解:4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0,2(3x-1)=±3(3x+1),所以x1＝－,x2＝－【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【分析】（1）根据等式的性质,方程两边都除以4,再将常数项移到方程的右边,利用平方根的定义直接开平方,将方程降次为两个一元一次方程,求解一元一次方程,得出原方程的根；

（2）将方程的左边利用完全平方公式分解因式,利用平方根的定义直接开平方,将方程降次为两个一元一次方程,求解一元一次方程,得出原方程的根；

（3）将左边的减数项整体移到方程的右边,利用平方根的定义直接开平方,将方程降次为两个一元一次方程,求解一元一次方程,得出原方程的根。18.【答案】（1）解:x2-2x-1=0,

x2-2x=1,

x2-2x+1=1+1,

（x-1）2=2,

x-1=,

x1=1+,x2=1﹣

（2）解:2x2+3x﹣1=0,

a=2,b=3,c=-1,

b2-4ac=9+8=17>0,

x=,

x1=,x2=

（3）解:x2﹣4=3（x+2）,

（x+2）(x-2)-3（x+2）=0,

（x+2）(x-2-3)=0,

x1=﹣2,x2=5【考点】配方法解一元二次方程,公式法解一元二次方程,因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程两边都加上一次项系数一半的平方,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项,然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程,求解得出原方程的解；

（2）利用公式法解方程,首先算出根的判别式的值,根据根的判别式的值大于0,然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；

（3）利用因式分解法解方程,左边利用平方差公式分解因式,把右边作为一个整体移到方程的左边,然后利用提公因式法分解因式,根据两个因式的积等于0,则这两个因式中至少有一个为0,将方程降次为两个一元一次方程,解一元一次方程,得出原方程的解。19.【答案】（1）-9；4

（2）小明的结论错误；∵x2+1=0时,x无解,

∴(x2+1)2+5最小值不是5,

∵x2≥0,∴当x2=0时,(x2+1)2+5最小值是6【考点】配方法解一元二次方程,偶次幂的非负性【解析】【解答】解:（1）①x2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9,

∴当x=1时,代数式x2-6x有最小值是-9；

②x2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4,

∴当x=2,y=-1时,代数式x2-4x+y2+2y+5有最小值是4,

（2）小明的结论错误,

理由:∵x2+1=0时,x无解,

∴(x2+1)2+5最小值不是5,

∵x2≥0,∴当x2=0时,(x2+1)2+5最小值是6

【分析】（1）x2−6x=x2−6x+9-9=（x-3)2+9,根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是9；x2−4x+y2+2y+9=x2−4x+4+y2+2y+1+4=（x-2)2+(y+1)2+4,根据偶次方的非负性得出代数式的最小值是4;（2）小