安徽省淮北市二中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

安徽省淮北市二中联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.—、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知在中，则的值为（）A. B. C. D.2.二次函数的图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（）A. B. C. D.54.某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡AB的坡比是1:3，坝高，则迎水坡AB的长是（）A.10m B. C. D.30m5.如图，是边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，，则的面积为（）A. B. C. D.7.某商家代销一种产品，销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件产品下降1元时，日销售量增加2件.已知每售出1件产品，该商家需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品售价为（元），商家每天的利润为（元），则与之间的函数表达式为（）A. B.C. D.8.如图，相交于点，点都在格点上，则的值为（）A. B. C. D.9.如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于点，则的面积为（）A.1 B.1.2 C.2 D.2.410.在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图所示，由两对全等的直角三角形（）和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.连接CH，设.若，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积比为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若，则锐角_____________°.12.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是_____________cm.13.无论取任何实数，代数式都有意义，则的最大值为_____________.14.如图，，点在线段BC上运动，当点从点运动到点时.（1）当时，_____________；（2）设为线段DE的中点，在点的运动过程中，CP的最小值是_____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.如图，已知是坐标原点，点、点的坐标分别为.（1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原来的2倍得到;（2）在（1）的条件下，若周长为，则的周长为___________.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在中，，点在同一条直线上，且.（1）求证：;（2）若，求BD的长.18.拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为50cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节时，AC与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，AC与地面夹角，两种情况下拉杆把手点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.（结果保留整数.参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点.（1）结合函数图象，当时，直接写出的取值范围：_______________；（2）若点是直线AC下方抛物线上一动点，求四边形ABCM面积的最大值.20.如图，Rt中，，动点从点出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接PQ.（1）线段BP=_______________cm，线段_______________cm（用含有的代数式表示）;（2）当与相似时，求的值.六、（本题满分12分）21.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为，支架BC为18cm，面板长DE为为6cm.（厚度忽略不计）（1）求支点离桌面的高度；（结果保留根号）（2）当面板DE绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好.当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度增加还是减少？面板上端离桌面的高度增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：）七、（本题满分12分）22.如图，在中，，垂足为点是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点.（1）求的正切值;（2）求的值.八、（本题满分14分）23.【问题背景】在平面直角坐标系中，已知点，则线段中点的坐标为.如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在第一象限，四边形OABC是平行四边形.【构建联系】若点在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，点的纵坐标为3.（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，点是AB边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形OABC的面积；【深入探究】（3）如图3，将直线向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点为的中点，过点作于点，求的值.

九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DBCBCADDAB10.B 解析:四边形ABCD是矩形，，设，且这四个三角形均为直角三角形，，，，即，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.45 12. 13.14.（1）（2）4（第（1）问2分，第（2）问3分）（1），（2）的值最小时，DE的值最小，此时CP的值最小，，根据垂线段最短知，当时，AD的值最小，此时，的最小值为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式.（8分）16.解:（1）如图，即为所求.（4分）（2）2m.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解:（1），（4分）（2）（8分）18.解：如图1，过点作于，如图2，过点作于点，设每节拉杆的长度为，如图1，在Rt中，，，如图2，在Rt中，，，由题意得，，解得，答：每节拉杆的长度约为27cm.（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）.（3分）（2）由，得，过点作轴于点，设点，则，，x）•，当时，的最大值为4.（10分）20.解:（1）.（4分）（2）Rt中，，与相似，且分两种情况讨论:当时，，即，解得;当时，，即，解得.综上，或.（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）过点作于点，过点作于点，由题意得，四边形ABMF为矩形，....答:支点离桌面的高度为.（6分）（2）过点作，过点作于点..当时，;当时，;当从变化到的过程中，面板上端离桌面的高度是增加了，增加了约7.9cm.（12分）七、（本题满分12分）22.解:（1），中由勾股定理得：，是BD的中点，.（5分）（2）过作交BC于，，设，.（12分）八、（本题满分14分）23.解:（1）四边形QABC是平行四边形，点在反比例函数的图象上，点的横坐标为2，点的纵坐标为，把点的坐标代入，得