2024-2025学年高考数学课时素养评价九含解析选修3

PAGE8-课时素养评价九全概率公式(25分钟·50分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为110,115,A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2【解析】选A.以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,PA1=510,PA2=310,PPB|A1=110,PB|A2则由全概率公式,所求概率为PB=PA1PB|A1+PA2P=510×110+310×115+2.假如在上题中已知取得的X光片是次品,则该次品是由甲厂生产的概率为()A.0.085 B.0.226 C.0.625 D.0.815【解析】选C.以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,PA1=510,PA2=310,PPB|A1=110,PB|A2所以PB=0.08,PA1|B=P(A3.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占13,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占1A.14 B.13 C.12 【解析】选A.设Ai:取到第i号袋子,i=1,2,3,4,5.B:取到白球,由贝叶斯公式得P(A1B)=P(A1)P4.(多选题)在某一季节,疾病D1的发病率为2%,病人中40%表现出症状S,疾病D2的发病率为5%,其中18%表现出症状S,疾病D3的发病率为0.5%,症状S在病人中占60%.则()A.随意一位病人有症状S的概率为0.02B.病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C.病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D.病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25【解析】选ABC.P(D1)=0.02,P(D2)=0.05,P(D3)=0.005,P(S|D1)=0.4,P(S|D2)=0.18,P(S|D3)=0.6,由全概率公式得P(S)=∑i=13P(Di由贝叶斯公式得:P(D1|S)=P(D1P(D2|S)=P(D2P(D3|S)=P(D3二、填空题(每小题5分,共10分)5.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则其次个人摸到中奖彩票的概率为________,第三个人摸到中奖彩票的概率为________.

【解析】记“第i个人抽中中奖彩票”为事务Ai,明显P(A1)=15,而P(A2)=P[A2∩(A1∪A=P(A2∩A1)+P(A2∩A1)=P(A2A1)+P(A2A=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=15×0+45×P(A3)=P[A3∩(A1A2+A1A2+A1A2+A1=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)=45答案:156.甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐中取出的球是红球、白球和黑球的事务;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是红球的事务.则P(B)=________.

【解析】由题意A1,A2,A3是两两互斥的事务,且A1∪A2∪A3=Ω,所以P(B)=P[B∩(A1∪A2∪A3)]=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=510×511+210×411+310答案:9三、解答题(每小题10分,共20分)7.某药厂用从甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,三地的供货量分别占40%、35%和25%,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.65、0.70和0.85,求从该厂产品中随意取出一件成品是优等品的概率.【解析】设A1:药材来自甲地,A2:药材来自乙地,A3:药材来自丙地,B:抽到优等品;PA1=0.4,PA2=0.35,PPB|A1PB|A3=0.85,PB=PB|A1PA1+P=0.65×0.4+0.7×0.35+0.85×0.25=0.7175.8.某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为12,第一次落下未打破,其次次落下打破的概率为710,若前两次未打破,第三次落下时打破的概率为【解析】以Ai,i=1,2,3表示事务“透镜落下第i次时打破”,以B表示事务“透镜落下三次未打破”,因为B=A1A2A3,所以P=PA1PA2=1-12(15分钟·30分)1.(5分)某工厂生产的产品以100件为一批,假定每一批产品中的次品数最多不超过4件,且具有如下的概率:一批产品中的次品数01234概率0.10.20.40.20.1现进行抽样检验,从每批中随机取出10件来检验,若发觉其中有次品,则认为该批产品不合格,则一批产品通过检验的概率为()A.0.814 B.0.809 C.0.727 D.0.652【解析】选A.以Ai表示一批产品中有i件次品,i=0,1,2,3,4,B表示通过检验,则由题意得,P(A0)=0.1,P(B|A0)=1,P(A1)=0.2,P(B|A1)=C9910CP(B|A2)=C98P(A3)=0.2,P(B|A3)=C9710C10010≈0.727,P(A4由全概率公式,得P(B)=∑i=04P(Ai)P(B2.(5分)某工厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品,产量依次占全厂的45%,35%,20%,且各车间的次品率分别为4%,2%,5%,现从一批产品中检查出1个次品,则该次品由______车间生产的可能性最大()

A.甲 B.乙C.丙 D.无法确定【解析】选A.设A1,A2,A3表示产品来自甲、乙、丙车间,B表示产品为次品的事务,易知A1,A2,A3是样本空间Ω中的事务,且有P(A1)=0.45,P(A2)=0.35,P(A3)=0.2,P(B|A1)=0.04,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.05.由全概率公式得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.45×0.04+0.35×0.02+0.2×0.05=0.035.由贝叶斯公式得P(A1|B)=0.P(A2|B)=0.P(A3|B)=0.所以,该次品由甲车间生产的可能性最大.3.(5分)盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,视察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中其次次抽取一球,则其次次抽出的是黑球的概率为________.

【解析】设A:第一次抽出的是黑球,B:其次次抽出的是黑球,则B=AB+AB,由全概率公式,P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BP(A)=ba+b,P(B|A)=b+cP(A)=aa+b,P(B|A)=b所以P(B)=b(b+c)(a+b答案:b4.(5分)设盒中有m只红球,n只白球,每次从盒中任取一只球,看后放回,再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次,则第一次,其次次取到红球,第三次,第四次取到白球的概率为________.

【解析】设Ri(i=1,2,3,4)表示第i次取到红球的事务,RiP(R1R2R3R=P(R1)P(R2R1)P(R3R1R2)·P(R=mm+n·m+km+n+k·nm+n+2k答案:mm+n·m+km+n+k·n5.(10分)假定患有疾病{d1,d2,d3}中的某一个的人可能出现症状S=S1S1=食欲不振S2=胸痛S3=呼吸急促S4=发热现从20000份患有疾病d1,d2,d3的病历卡中统计得到下列数据:疾病人数出现S中一个或几个症状人数d177507500d252504200d370003500试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时,在没有别的可依据的诊断手段状况下,推想该病人患有这三种疾病中哪一种较合适?【解析】以A表示事务“患者出现S中的某些症状”,Di表示事务“患者患有疾病di”(i=1,2,3),由于该问题数据许多,用事务的频率近似作为概率,由统计数据可知,PD1=775020PD3=700020PA|D2=4200所以PA=PD1PA|D1+PD2P=0.3875×0.9677+0.2625×0.8+0.35×0.5≈0.76.由贝叶斯公式可得,PD1|A=PPD2|A=PPD3|A=P从而推想病人患有疾病d1较为合适.1.盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的.第1次竞赛时从中选取3个来用,竞赛后仍放回盒中,第2次竞赛时再从盒中任取3个.则第2次取出的球都是新球的概率为________;假如第2次取出的球都是新球,则第1次取到的都是新球的概率为________.

【解析】设Ai:第一次竞赛时用了i个新球,i=0,1,2,3,B:其次次取出的球全是新球;PAi=C9iC3所以PB=∑i=03PAi因为其次次取出的全是新球,PA3B=PA3PBA3所以PA3B=答案:0.1460.242.袋中有n个球,其中n-1个红球,1个白球.n个人依次从袋中各取一球,每人取一球后不再放回袋中,求第i(i=1