新教材2024-2025学年高中数学模块综合训练新人教A版选择性必修第三册

模块综合训练一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A10n=10×9×8×7×6,则n的值为(A.3 B.4 C.5 D.62.[2024浙江温州期中]在数学中有一类顺读与倒读都是同一个数的正整数,被称为“回文数”,如22,575,1661等.那么用数字1,2,3,4,5可以组成4位“回文数”的个数为()A.20 B.25 C.30 D.363.从4名男生和2名女生中任选3人参与演讲竞赛,用X表示所选3人中女生的人数,则E(X)等于()A.0 B.1 C.2 D.34.某市教化局人事部门准备将甲、乙、丙、丁四名应届高校毕业生支配到该市三所不同的学校任教,每所学校至少支配一名,其中甲、乙因属同一学科,不能支配在同一所学校,则不同的支配方法种数为()A.18 B.24 C.30 D.365.[2024天津和平期中]假如记录了x,y的几组数据分别为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),那么y关于x的阅历回来直线必过点()A.(2,2) B.(1.5,2) C.(1,2) D.(1.5,4)6.已知某篮球队员在竞赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为925,则该队员每次罚球的命中率p为(A.35 B.25 C.17.我国许多地方有冬至吃饺子的习俗.冬至这天,小明的妈妈为小明煮了15个饺子,其中5个芹菜馅10个三鲜馅.小明随机取出两个,“取到的两个为同一种馅”记作事务A,“取到的两个都是三鲜馅”记作事务B,则P(B|A)=()A.911 B.47 C.28.已知甲、乙两人进行乒乓球竞赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,竞赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为13,且各局输赢相互独立,则竞赛停止时已打局数ξ的均值为(A.24181 B.26681 C.274二、选择题(本题共4小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的价格x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示:价格x/元99.51010.511销售量y/件1110865依据公式计算得样本相关系数r的肯定值|r|=0.986,其阅历回来方程是y^=-3.2x+a^,则下列说法正确的有(A.由样本相关系数r可知变量x,y不具有线性相关关系B.阅历回来直线恒过定点(10,8)C.a^=D.当x=8.5时,y的预料值为12.810.用0,1,2,4,6,7组成无重复数字的四位数,则()A.个位是0的四位数共有60个B.2与4相邻的四位数共有60个C.不含6的四位数共有100个D.比6701大的四位数共有71个11.[2024江苏鼓楼月考]医用口罩面体分为内、中、外三层,内层为亲肤材质,中层为隔离过滤层,外层为特别材料抑菌层.依据国家质量监督检验标准,医用口罩的过滤率是重要的指标.依据长期生产阅历,某企业在生产线状态正常状况下生产的医用口罩的过滤率X~N(0.94,0.012)(P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,0.99865100≈0.87),则()A.P(X≤0.9)<0.5B.P(X<0.4)<P(X>1.5)C.P(X>0.96)≈0.023D.假设生产状态正常,记Y表示抽取的100只口罩中过滤率大于μ+3σ的数量,则P(Y≥1)≈0.1312.[2024湖南岳麓期中]2024年冬奥会在北京举办,为了弘扬奥林匹克精神,某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动.为了调查学生对冰壶这个项目的了解状况,在该市中小学中随机抽取了10所学校,10所学校中了解这个项目的人数如图所示.若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动,记X为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数,则()A.P(X<2)=1315 B.P(X=0)=C.E(X)=35 D.D(X)=三、填空题(本题共4小题)13.甲、乙、丙、丁、戊5名学生站成一排,甲、乙要相邻,且甲不站在两端,则不同的排法种数是.

14.已知数学老师从6道习题中随机抽3道对同学进行检测,规定至少要解答正确2道题才能及格.若某同学只能求解其中的4道题,则他能及格的概率是.

15.“埃博拉病毒”是一种能引起人类和某些动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小鼠进行试验,得到如下列联表:单位:只是否服用疫苗是否感染合计感染未感染服用104050未服用203050合计3070100附:χ2=n(adα0.10.050.01xα2.7063.8416.635依据上表,依据α=0.05的独立性检验,认为小鼠是否感染与服用疫苗关联.(填“有”或“没有”)

16.中国在第75届联合国大会上承诺,二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和(简称“双碳目标”).某地区主动响应政府的号召,大力提倡新能源汽车,某机构为探讨新能源汽车在该地区的销售状况,对某品牌的新能源汽车在该地区近几个月的销售状况作了统计,如表.月份2024年11月2024年12月2024年1月2024年2月2024年3月月份编号x12345新能源汽车销售量y/辆305070100110已知x和y线性相关,则y关于x的阅历回来方程为.

参考公式:阅历回来方程y^=b^x+四、解答题(本题共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.[2024山东威海月考]已知3x+1yn的绽开式中各项的系数之和为1024.(1)求各奇数项系数之和;(2)求3x+1yn(2x+y)2的绽开式中不含y的项的各项系数之和.18.要分析学生中考的数学成果对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成果和高一年级期末数学考试成果,如表:x/分63674588817152995876y/分65785282928973985675表中x是学生入学成果,y是高一年级期末考试数学成果.(1)画出散点图;(2)求y关于x的阅历回来方程y^=b^x+a^(a(3)若某学生的入学成果为80分,试预料他在高一年级期末考试中的数学成果(精确到整数).附:b^19.某市为了解本市1万名小学生的一般话水平,在全市范围内进行了一般话测试,测试后对每个小学生的一般话测试成果进行统计,发觉这1万名小学生的一般话测试成果听从正态分布N(69,49).(1)从这1万名小学生中随意抽取1名小学生,求这名小学生的一般话测试成果在(62,90)内的概率;(2)现在从总体中随机抽取12名小学生的一般话测试成果,对应的数据如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这12个数据中随机选取4个,记X表示大于总体平均分的个数,求X的方差.参考数据:若Y~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973.20.一个口袋中有4个白球、2个黑球,每次从袋中取出一个球.(1)若有放回地抽取2次球,求其次次取出的是黑球的概率;(2)若不放回地抽取2次球,求在第一次取出白球的条件下,其次次取出的是黑球的概率;(3)若有放回地抽取3次球,求取出黑球次数X的分布列及E(X).21.[2024山西大同检测]某校为调查本校中学生对某科技展的了解与关注状况,从该校中学年级在校生中,按高一、高二年级,高三年级分成两个年级段,随机抽取了200名学生进行调查,其中高一、高二年级共调查了120人,高三年级调查了80人,以说出10项科学进展的名称个数为标准,统计状况如下表.假设以能至少说出四项科学进展的名称为成果优秀.说出科学进展名称个数012345个及以上频数(高一、高二年级)52535251515频数(高三年级)01015252010(1)依据频数分布表完成2×2列联表,并依据α=0.05的独立性检验,分析成果与年级分段是否有关联;单位:人年级成果合计不优秀优秀高一、高二高三合计(2)按分层随机抽样的方法,在被调查且成果优秀的学生中抽取6名同学,再在这6名同学中随机抽取4名同学组成科技展宣讲队,求至少有2名高三年级的同学入选宣讲队的概率.附:χ2=n(adα0.10.050.010.005xα2.7063.8416.6357.87922.蝗虫能对农作物造成严峻损害,每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度x/℃21232527293235平均产卵数y/个711212466115325xyz∑i=1n(xi-x)(zi-∑27.42981.2863.61240.182147.714表中zi=lnyi,z=17(1)依据散点图推断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718…为自然对数的底数)哪一个更相宜作为平均产卵数y关于平均温度x的阅历回来方程模型.(给出推断即可,不必说明理由)(2)求出y关于x的回来方程.(结果精确到小数点后第三位)(3)依据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会对农作物造成严峻损害,须要人工防治,其他状况均不须要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0<p<1).①记该地今后n(n≥3,n∈N*)年恰好须要2次人工防治的概率为f(p),求f(p)取得最大值时对应的概率p0;②依据①中的结论,当f(p)取最大值时,记该地今后6年须要人工防治的次数为X,求X的均值和方差.附:对于一组数据(x1,z1),(x2,z2),…,(x7,z7),其阅历回来方程z^=a^

参考答案模块综合训练1.C由A10n=10×9×8×7×6,可知n=2.B第一步,选择个位数,有5种方法;其次步,选择十位数,有5种方法.由题可得,个位和千位、十位和百位数字相同,则利用分步乘法计数原理,可以组成的4位“回文数”的个数为5×5×1×1=25.3.B由题意可知X的可能取值为0,1,2,由题中数据可得P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4所以E(X)=0×15+1×35+2×15故选B.4.C四名高校毕业生中有两名分在一所学校的种数是C42A33种,而甲、乙被分在同一所学校的有A5.Dx,y的几组数据分别为(0,1),(1,3),(2,5),(3,7),则x=14×(0+1+2+3)=1.5,y=14×(1+3故y关于x的阅历回来直线必过点(1.5,4).6.D设罚球命中的次数为X,则1-P(X=2)=925即1-C22p2(1-p)0=925,得p=7.A由题意,P(A)=C52+C102C15∴P(B|A)=P(8.B依题意可知ξ的全部可能取值为2,4,6.设每两局竞赛为一轮,则第一轮结束时竞赛停止的概率为232+132=59.若第一轮结束时竞赛还将接着,则甲、乙在第一轮中必是各得一分,此时,第一轮竞赛结果对下轮竞赛是否停止没有影响.从而有P(ξ=2)=59,P(ξ=4)=49×59=2081,P(ξ=6)=9.BCD对于A,因为|r|=0.986,所以变量x,y具有线性相关关系,故A不正确;对于B,x=15×(9+9.5+10+10.5+11)=10,y=15×(11+10+8对于C,因为阅历回来直线恒过定点(10,8),所以8=-3.2×10+a^,解得a^对于D,当x=8.5时,y^=-3.2×8.5+40=12.8,故D正确故选BCD.10.ABD对于A,个位是0的四位数共有A53=对于B,若不含0,则2与4相邻的四位数有C32若含0,则2与4相邻的四位数有C31C故2与4相邻的四位数共有60个,故B正确.对于C,不含6的四位数共有C41A对于D,比6701大的四位数共有A53+A411.ACD对于A,∵X~N(0.94,0.012),∴P(X≤0.9)<P(X≤0.94)=0.5,故A正确;对于B,∵P(X>1.5)=P(X<0.38),∴P(X<0.4)>P(X>1.5),故B错误;对于C,P(X>0.96)=P(X>0.94+0.02)=P(X>μ+2σ)≈1-0.95452=对于D,P(X>μ+3σ)=1-0.9973则P(X≤μ+3σ)=1-P(X>μ+3σ)=1-0.00135=0.98865,由P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-0.99865100≈1-0.87=0.13,故D正确.12.ABD依据题意,X的可能取值为0,1,2,其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所,了解冰壶的人数在30以下的学校有6所,所以P(X=0)=C40C62C102=13,P(X=1)=X012P182所以P(X<2)=1-215E(X)=8+415=1215=45,D(X)=0-452×13+1-452×815+2-413.36甲、乙相邻,则有A22A44=48(种)排法,甲、乙相邻且甲站在两端有2A3314.45由超几何分布的概率公式,可得他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C15.有零假设为H0:小鼠是否感染与服用疫苗无关联.由题中数据可得χ2=100×(10×30-40×20)250×50×30×70=10021≈416.y^=21x+9∵x=1+2+3+4+55=∑i=15xiyi=1×30+2×50+3×70+4×100+5×110∑i=15xi2=12+22+32+4∴b^=1290-5×3×72∴y关于x的阅历回来方程为y^=21x+917.解(1)已知3x+1yn的绽开式中各项的系数之和为4n=1024,∴n=5.则3x+1y5=C50(3x)51y0+C51(3x)41y1+C52(3x)31y2+C53(3x)21y3+C54(3x)1y4+C55(3x)∴各奇数项系数之和为C50×35+C52×33+C(2)由(1)知3x+1yn(2x+y)2=3x+1y5(2x+y)2=3x+1y5(4x2+4xy+y2),3x+1y5的绽开式的通项为Tk+1=C5k(3x)5-k1yk=35-kC5kx5-ky-k,3x+1y5(2x+y)2的绽开式中不含y的项有3项,当r=0时,4×35×C50x7=972x7,当r=1时,4×34×C51x5=1620x5,当r=2时,33×C52x3=270x3,则各项系数之和为972+1620+18.解(1)作出散点图如图,从散点图可以看出,这两个变量具有线性相关关系.(2)列表如下:x63674588817152995876y65785282928973985675x23969448920257744656150412704980133645776y24225608427046724846479215329960431365625xy4095522623407216745263193796970232485700可得x=110×(63+67+45+88+81+71+52+99+58+76)=70,y=110×(65+78+52+82+92+89+73+98+56+75)=76,∑i=110x∴b^=55094-a^≈76-0.766×70=22.38故所求的阅历回来方程为y^=0.766x+22.38(3)若学生入学成果为80分,则y^=0.766×80+22.38≈84故该同学高一年级期末数学成果预料为84分.19.解(1)因为学生的一般话测试成果Y听从正态分布N(69,49),所以μ=69,σ=7,所以P(62<Y<90)=P(μ-σ<Y<μ+3σ)≈0.6827+0.99732(2)因为总体平均分为μ=69,所以这12个数据中大于总体平均分的有3个,所以X的可能取值为0,1,2,3,则P(X=0)=C94C124=1455P(X=2)=C32C92C124所以E(X)=0×1455+1×2855+2×1255+3×D(X)=(0-1)2×1455+(1-1)2×2855+(2-1)2×1255+(3-1)220.解设Ai=“第i次取到白球”,Bi=“第i次取到黑球”.(1)因为每次都是从6个球中取球,每次取球的结果互不影响,所以P(B2)=13(2)问题相当于“从3个白球、2个黑球中取一次球,求取到黑球的概率”,所以所求的概率P=25(3)若有放回地取3个球,则取到黑球次数X的可能取值为0,1,2,3.三次取球互不影响,由(1)可知每次取出黑球的概率均为13所以P(X=0)=C30×233=8P(X=1)=C31×13×23P(X=2)=C32×132×2P(X=3)=C33×133=1X0123P84