2025版高考数学一轮总复习11.5变量间的相关关系统计案例习题

.5变量间的相关关系、统计案例基础篇固本夯基考点一变量间的相关关系1.(2024课标Ⅰ,5,5分)某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx答案D2.(2024江西上饶一模,6)依据如下样本数据,得到回来直线方程y^=b^x+a^,则x345678y-3.0-2.00.5-0.52.54.0A.a^>0,b^>0B.a^>0,b^<0C.a^<0,b^>0答案C3.(2024届云南师大附中月考,6)对于样本点分布在指数函数曲线y=aebx(其中a,b为待定参数且a>0)四周时,令z=lny,c=lna,经过变换后得到的线性回来方程为()A.y=bx+cB.y=cx+bC.z=bx+cD.z=cx+b答案C4.(2024黑龙江大庆试验中学月考,4)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其线性相关系数比较,正确的是()A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r3答案B5.(2024陕西西安中学二模,4)设某高校的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,依据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回来方程为y^①y与x具有正的线性相关关系;②回来直线过样本点的中心(x,y);③若该高校某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg;④若该高校某女生身高为170cm,则其体重必为58.79kg.则上述推断不正确的个数是()A.1B.2C.3D.4答案A6.(2024江西五市九校联考,7)蟋蟀鸣叫可以说是大自然美丽、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员依据下表的观测数据,建立了y关于x的线性回来方程y^a2030405060y(℃)2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时,该地当时的气温预报值为()A.33℃B.34℃C.35℃D.35.5℃答案A7.(2024届湘豫名校联盟11月联考,3)如下表,依据变量x与y之间的对应数据可求出y^=-0.32x+b,其中y=8.现从这5个样本点对应的残差中任取一个值,则残差不大于0的概率为(x1015202530y111086A.15B.25C.35答案C8.(2024届成都树德中学10月阶段测,3)某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及价格进行调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如表所示:售价x99.51010.511销售量y1110865按公式计算,y与x的回来直线方程是y^=-3.2·x+a^,相关系数|r|=0.986,则下列说法错误的是(A.变量x,y线性负相关且相关性较强B.a^C.当x=8.5时,y的估计值为12.8D.相应于点(10.5,6)的残差为0.4答案D9.(2024安徽黄山二模,7)下列命题:①在线性回来模型中,相关指数R2表示说明变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于0,表示回来效果越好;②两个变量相关性越强,则相关系数的肯定值就越接近于1;③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好;④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案C10.(2024届贵阳一中10月月考,14)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费x/万元1.82.235销售额y/万元8■2436依据上表已得回来方程为y^=8.6x-5.8,表中一数据模糊不清,请推算该数据的值为答案1211.(2024江西省八所重点中学4月联考,14)如图,依据已知的散点图得到y关于x的线性回来方程为y^=b^x+0.2,则b^答案1.612.(2024届山东菏泽期中,15)某科研小组探讨了一种常见树的生长周期中前10年的生长规律,统计显示,生长3年的树高为73米,如图所示的散点图记录了样本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关系.请你据此推断,在下列函数模型:①y=t+a,②y=2t-a,③y=a+log3t中(其中a为正的常数),拟合生长年数与树高的关系最好的是(填写序号),估计该树生长9年后的树高为米答案③10考点二独立性检验1.(2024四川南充阆中中学4月质检,6)若由一个2×2列联表中的数据计算得K2=4.013,那么有把握认为两个变量有关系.()

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.95%B.97.5%C.99%D.99.9%答案A2.(2024江西吉安、抚州、赣州一模,5)千百年来,我国劳动人民在生产实践中依据云的形态、走向、速度、厚度、颜色等改变,总结了丰富的“看云识天气”的阅历,并将这些阅历编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后”,视察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:夜晚天气日落云里走下雨未下雨出现255未出现2545临界值表P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并计算得到K2≈19.05,下列小波对地区A天气推断不正确的是()A.夜晚下雨的概率约为1B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为5C.有99.9%的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关D.出现“日落云里走”,有99.9%的把握认为夜晚会下雨答案D3.(2024届广东江门陈瑞祺中学10月月考,13)某市政府调查市民收入增减与旅游需求的关系时,采纳独立性检验法抽查了5000人,计算发觉K2=6.109,依据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游需求有关的可信度是%.

P(K2≥k0)0.1000.0250.0100.005k02.7065.0246.6357.879答案97.54.(2024安徽蚌埠三模,15)某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展状况,随机抽取国内、国外各100名客户代表,了解他们对该企业产品的发展前景所持的看法,得到如图所示的等高条形图,则(填“能”或“不能”)有99%以上的把握认为是否持乐观看法与国内外差异有关.

P(K2≥k)0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828附:K2=n(答案能5.(2024全国甲,17,12分)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量状况统计如下表:a一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)因为甲机床生产的200件产品中有150件一级品,所以甲机床生产的产品中一级品的频率为150200=34,因为乙机床生产的200件产品中有120件一级品,所以乙机床生产的产品中一级品的频率为120200(2)依据2×2列联表中的数据,得K2=n=400×(150×80-120×50)2270×130×200×200=40039≈10.256,因为10.256>6.635,方法总结解决独立性检验问题的一般步骤:6.(2024新高考Ⅰ,19,12分)为加强环境爱护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)依据所给数据,完成下面的2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依据(2)中的列联表,推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)依据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100(2)依据抽查数据,可得2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依据(2)的列联表得K2=100×(64×10-16×10)2由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.7.(2024届河南开封月考一,18)在传染病学中,通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起,到机体出现反应或起先呈现症状时止的这一阶段称为潜藏期.一探讨团队统计了某地区200名某传染病患者的相关信息,得到如下表格:潜藏期(单位:天)[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]人数174162502631(1)求这200名患者的潜藏期的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)该传染病的潜藏期受诸多因素的影响,为探讨潜藏期与患者年龄的关系,以潜藏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述200名患者中抽取40人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并依据列联表推断是否有95%的把握认为潜藏期与患者年龄有关.潜藏期≤6天潜藏期>6天总计50岁以上(含50岁)2050岁以下9总计40附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635解析(1)由题得x=1200×(1×17+3×41+5×62+7×50+9×26+11×3+13×1)=5.4(天(2)200名患者中,潜藏期未超过6天所占的频率为1200×(17+41+62)=35,所以所抽取的40名患者中潜藏期未超过6天的人数为40×35=24,则潜藏期≤6天潜藏期>6天总计50岁以上(含50岁)1552050岁以下91120总计241640K2=40×(15×11-5×9)220×20×24×16=3.75<3.841,因此,没有95%的把握认为综合篇知能转换考法一线性回来方程的求解与应用1.(2024成都二诊,18)某种机械设备随着运用年限的增加,它的运用功能渐渐减退,运用价值逐年削减,通常把它运用价值逐年削减的“量”换算成费用,称之为“失效费”.某种机械设备的运用年限x(单位:年)与失效费y(单位:万元)的统计数据如下表所示:运用年限x(单位:年)1234567失效费y(单位:万元)2.903.303.604.404.805.205.90(1)由上表数据可知,可用线性回来模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;(精确到0.01)(2)求出y关于x的线性回来方程,并估算该种机械设备运用10年的失效费.参考公式:相关系数r=∑i线性回来方程y^=b^x+a^中斜率和截距最小二乘估计计算公式:b^=∑i=1n参考数据:∑i=17(xi-x)(yi-y)=14.00,∑i=17(yi-y解析(1)由题意,知x=1+2+3+4+5+6+77y=2.90+3.30+3.60+4.40+4.80+5.20+5.907∑i=17(xi-x)2=(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2∴r=14.0028×7.08=14.00198.24≈14.00因为y与x的相关系数近似为0.99,所以y与x的线性相关程度相当大,从而可以用线性回来模型拟合y与x的关系.(2)∵b^=∑i=1∴a^=y-b∴y关于x的线性回来方程为y^将x=10代入线性回来方程,得y^∴估算该种机械设备运用10年的失效费为7.3万元.2.(2024合肥质检,19)人类已经进入大数据时代.目前,数据量级已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别.国际数据公司(IDC)探讨结果表明,2008年全球产生的数据量为0.49ZB,2009年数据量为0.8ZB,2010年增长到1.2ZB,2011年数据量更是高达1.82ZB.下表是国际数据公司(IDC)探讨的全球近6年每年产生的数据量(单位:ZB)及相关统计量的值:年份201420152016201720242024序号x123456年数据量y6.68.616.121.633.041.0xyz∑i=16(xi-∑i=16(zi-∑i=16(xi-x)(yi∑i=16(xi-x)(zi3.521.152.8517.513.82125.356.73表中zi=lnyi,z=16∑i(1)依据上表数据信息推断,方程y=c1·ec2x(e是自然对数的底数)更相宜作为该公司统计的年数据量y关于年份序号x的回来方程类型,试求此回来方程(c(2)有人预料2024年全世界产生的数据规模将超过2011年的50倍.依据(1)中的回来方程,说明这种推断是否精确,并说明理由.参考数据:e4.56≈95.58,e4.58≈97.51,回来方程y^=a^+b^x中,b^=∑i=1n解析(1)由y=c1·ec2x得lny=c2x+lnc1,即z=c2x+lnc1,∴c2=∑i又∵z=c2x+lnc1,0.38×3.5+lnc1=2.85,lnc1=1.52.∴lny=0.38x+1.52,即y=e0.38x+1.52为所求的回来方程.(2)依据(1)知回来方程为y=e0.38x+1.52.当x=8时,y=e0.38×8+1.52≈95.58,95.581.82≈据此可以推断2024年全球产生的数据量超过2011年的50倍,因此,这种推断是精确的.3.(2024届吉林桦甸四中10月月考,19)为了迎接期末考试,学生甲参与考前的5次模拟考试,下面是学生甲参与5次模拟考试的数学成果表:x12345y90100105105100(1)已知该考生的模拟考试成果y与模拟考试的次数x满意回来直线方程y=b^x+a^,若把本次期末考试看作第6次模拟考试,(2)把这5次模拟考试的数学成果单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份成果单进行探讨,设抽取的考试成果不等于平均值y的个数为η,求η的分布列与数学期望.参考公式:b^=∑i=1n(xi-x解析(1)由题表中的数据,可得x=1+2+3+4+55y=90+100+105+105+1005=100,∑i=15xiyi=1×90+2×100+3×105+4×105+5×100=1525,∑i=15xi2=12+22+32+42+52=55,则b^=∑i=15xiyi-5xy∑i=15xi(2)随机变量η的全部可能取值为1,2,3,则P(η=1)=C22C31C53=310,P(η=2)=C21η123P331E(η)=1×310+2×35+3×110考法二独立性检验的应用1.(2024届广西柳州铁一中学“韬智杯”大联考,17)某班的50名学生进行不记名问卷调查,内容为本周运用手机的时长,数据统计如下:时长(小时)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]女生人数411320男生人数317631(1)求这50名学生本周运用手机的平均时长(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)若时长为[0,10)被认定“不依靠手机”,时长为[10,25]被认定“依靠手机”,依据以上数据完成2×2列联表:不依靠手机依靠手机总计女生男生总计能否在犯错概率不超过0.15的前提下,认为依靠手机与学生的性别有关系?af0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=n(解析(1)这50名学生本周运用手机的平均时长为150×[2.5×(4+3)+7.5×(11+17)+12.5×(3+6)+17.5×(2+3)+22.5×(0+1)]=9(小时(2)依据题意得列联表如下:不依靠手机依靠手机总计女生15520男生201030总计351550K2=50×(15×10-5×20)220×30×35×15≈0.397<2.072,所以不能在犯错概率不超过0.15的前提下,认为2.(2024届湘豫名校联盟11月联考,18)某中学共有500名教职工.其中男老师300名、女老师200名.为协作“双减政策”,该校在新学年推行“5+2”课后服务.为缓解老师压力,该校在2024年9月10日老师节大会上就是否实行“弹性上下班”制进行了调查.另外,为激发广阔教职工的工作热忱,该校评出了十位先进老师进行表彰,并从他们中间选出三位老师作为老师代表在老师节大会上发言.(1)调查结果显示,有23的男老师和35的女老师支持实行“弹性上下班”制,请完成下列2×2列联表,并推断是否有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与老师支持不支持合计男老师女老师合计(2)已知十位先进老师是按分层抽样的方式评比的,用X表示三位老师代表中女老师的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.参考公式:K2=n(ad-参考数据:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析(1)依题意可知,男、女老师支持实行“弹性上下班”制的人数分别为200、120,完成列联表如下:支持不支持合计男老师200100300女老师12080200合计320180500K2=500×(200×80-100×120)2300×200×320×180≈2.315<2.706,据此可知没有90%的把握认为支持实行“弹性上下班”制与(2)依题意可得,在这十名先进老师中男老师有6人、女老师有4人,则X的全部可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C40C63C103=16,P(X=1)=C41C62CX0123P1131E(X)=0×16+1×12+2×310+3×13.(2024课标Ⅲ,18,12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,其次组工人用其次种生产方式.依据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)依据茎叶图推断哪种生产方式的效率更高,并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:超过m不超过m第一种生产方式其次种生产方式(3)依据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828.解析(1)其次种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟,用其次种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此其次种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此其次种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用其次种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此其次种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用其次种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此其次种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由,考生答出其中随意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m=79+812列联表如下:超过m不超过m第一种生产方式155其次种生产方式515(3)由于K2=40×(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有应用篇知行合一应用回来模型的应用1.(2024课标Ⅱ,18,12分)某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简洁随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数);(2)求样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数(精确到0.01);(3)依据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更精确的估计,请给出一种你认为更合理的抽样方法,并说明理由.附:相关系数r=∑i=1n(解析(1)由已知得样本平均数y=120∑i=120(2)样本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相关系数r=∑i=120(xi(3)分层抽样:依据植物覆盖面积的大小对地块分层,再对200个地块进行分层抽样.理由如下:由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大,从而各地块间这种野生动物数量差异也很大,采纳分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一样性,提高了样本的代表性,从而可以获得该地区这种野生动物数量更精确的估计.2.(2024哈尔滨三中一模,19)宁夏西海固地区,在1972年被联合国粮食开发署确定为最不相宜人类生存的地区之一.为改善这一地区人民生活的贫困状态,20世纪90年头,党中心和自治区政府确定起先吊庄移民,将西海固地区的人口成批地迁移到更加适合生活的地区.为了帮助移民人口尽快脱贫,党中心作出推动东西部对口协作的战略部署,其中确定福建对口帮扶宁夏,在福建人民的帮助下,原西海固人民实现了快速脱贫,下表是对2016年以来近5年某移民村庄100位移民的年人均收入的统计:年份20162017202420242024年份代码x12345人均年收入y(千元)1.32.85.78.913.8现要建立y关于x的回来方程,有两个不同回来模型可以选择,模型一y^(1)=b^x+a^;模型二y^(2)=c^x2+d^,即使画出y关于x的散点图(1)请你用最小二乘法原理,结合下面的参考数据及参考公式求出模型二的方程(计算结果保留到小数点后一位);(2)用计算残差平方和的方法比较哪个模型拟合效果更好,已经计算出模型一的残差平方和为∑i=15(yi-y参考数据:∑i=15tiyi-5参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回来直线v^=α^+β^u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为β^=∑i=1n解析(1)令t=x2,则模型二可化为y关于t的线性回来问题,t=1+4+9+16+255=11,y=1.3+2.8+5.7+8.9+13.8则由参考数据可得c^=∑i=15d^=y-c^t则模型二的方程为y^(2)=0.5x(2)由模型二的回来方程可得,y^1(2)=0.5×1+0.8=1.3,y^2(2)=0.5×4+0.8=2.8,y^3(2)=0.5×9+0.8=5.3,y^4(2)=0.5×16+0.8=8.8,y^5(2)=0.5×25+0.8=13.3,∴∑i=1故模型二的拟合效果更好.3.(2024届云南大理统测,18)2024年6月17日9时22分,我国酒泉卫星放射中心用长征二号F遥十二运载火箭,胜利将神舟十二号载人飞船送入预定轨道,顺当将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空,放射取得圆满胜利.神舟十二号大量采纳了某公司生产的A型材料,该材料应用前景非常广泛.该公司为了将A型材料更好地投入商用,拟对A型材料进行升级改造.依据市场调研与模拟,得到升级改造投入x(单位:亿元)与产品的干脆收益y(单位:亿元)的数据统计如下:az123456x2346810y152227404854序号789101112x132122232425y6068.56867.56666当0<x≤17时,建立了y与x的两个回来模型,模型①为y^=4.1x+10.9,模型②为y^=21.3·x-14.4;当x>17时,确定y与x满意的线性回来方程为y^(1)依据下列表格中的数据,比较当0<x≤17时模型①,②的相关指数R2的大小,并选择拟合精度更高、更牢靠的模型,预料对A型材料进行升级改造的投入为17亿元时的干脆收益;回来模型模型①模型②回来方程y^y^=21.3x∑79.1320.2(2)为激励科技创新,当升级改造的投入不少于20亿元时,国家赐予公司补贴5亿元.以回来方程为预料依据,依据(1)中选择的拟合精度更高、更牢靠的模型,比较投入17亿元与20亿元时公司收益(干脆收益+国家补贴)的大小.附:刻画回来效果的相关指数R2=1-∑i=1n(yi-y^i)2∑i=1n(yi-y)2,且R2解析(1)由题中表格的数据得79.13>20.2,所以79.13∑i=1