2025版新教材高中数学课时作业三十平面湘教版必修第二册

课时作业(三十)平面[练基础]1．下列命题正确的是()A．三点确定一个平面B．一条直线和一个点确定一个平面C．两条不平行的直线确定一个平面D．梯形可确定一个平面2．当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了()A．三点确定一平面B．不共线三点确定一平面C．两条相交直线确定一平面D．两条平行直线确定一平面3．假如直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则()A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝MD．l∩α＝N4．三条两两相交的直线最多可确定的平面的个数为()A．1B．2C．3D．多数5．假如两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有多数个公共点6．(多选)下图中图形的画法正确的是()A．点A在平面α内B．直线l在平面α内C．直线l交平面α于点PD．三个平面两两相交7．设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l.8．已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________．9．依据给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段AB分别是两个平面的交线．10．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于点P，求证：EF，GH，AC三线共点．[提实力]11．如图所示，平面α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过()A．点AB．点BC．点C但不过点MD．点C和点M12．(多选)下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点共面的图形是()13．三个互不重合的平面把空间分成n部分，则n全部可能的值为________．14．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P∉l，且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝________．15．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点．(1)求证：E，F，B，D四点共面；(2)若AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，AC1与平面EFBD交于点R，求证：P，Q，R三点共线．[培优生]16．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.(1)求证：直线MN⊂平面PQR；(2)求证：点K在直线MN上．课时作业(三十)平面1．解析：当三点共线时，不能确定一个平面，故A项错误；一条直线和直线外一个点确定一个平面，故B项错误；假如这两条直线异面，则不行以确定一个平面，故C项错误；梯形的上底和下底是一对平行线，可以确定一个平面，故D项正确．答案：D2．解析：自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上，所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定．答案：B3．解析：因为M∈a，a⊂α，所以M∈α，同理，N∈α，又M∈l，N∈l，故l⊂α.答案：A4．解析：在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定3个平面，如图所示：PA、PB、PC相交于一点P，则PA、PB、PC不共面，则PA、PB确定一个平面PAB，PB、PC确定一个平面PBC，PA、PC确定一个平面PAC.答案：C5．解析：依据公理3可知，两个不重合的平面若有一个公共点，则这两个平面有且只有一条经过该点的公共直线则有多数个公共点．答案：D6．解析：点A在表示平面的平行四边形内部，表示点在面内，A项正确；线在面内，表示直线的线段必需画在表示平面的平行四边形内部，B项错；直线与平面相交，有一个公共点，C项正确；三个平面两两相交，有一条交线或者有三条交线，D正确．答案：ACD7．解析：因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.答案：∈8．解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面．答案：1或49．解析：以AB为其中一边，分别画出表示平面的平行四边形．如图．10．解析：证明：因为EF、GH相交于点P，则点P∈EF，且P∈GH.又由题意，EF⊂面ABC，GH⊂面ADC则点P∈面ABC，P∈面ADC，又平面ABC∩平面ADC＝AC，则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即P∈AC，所以EF、GH、AC三线共点．11．解析：由已知可得点C∈γ∩β，又AB∩l＝M，所以M∈γ，M∈β，由平面的基本性质可得γ∩β＝MC，所以γ与β的交线必通过点C和点M.答案：D12．解析：在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面；D选项中的四点不共面．故选ABC.答案：ABC13．解析：若三个平面相互平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其他两个平面相交，则可将空间分成6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点(如墙角三个墙面的关系)，则可将空间分成8部分．故n的全部可能值为4，6，7或8.答案：4，6，7或814．解析：如图所示，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又R∈l，∴R∈β.∵P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.答案：PR15.证明：(1)连接B1D1，如图：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥B1D1，又因为B1D1∥BD，∴EF∥BD，∴B，D，E，F四点共面；(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q，∴PQ是平面AA1C1C与平面BDEF的交线，又∵AC1交平面BDEF于点R，∴R是平面AA1C1C与平面BDEF的一个公共点．∵两平面相交的全部公共点都在这两个平面的交线上，∴P，Q，R三点共线．16．证明：(1)因为PQ⊂平面PQR，M∈直线PQ，所以M∈平面PQR.因为RQ⊂平面PQR，N∈直线RQ