2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省攀枝花市高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(X<2)=15A.

15 B.25 C.352.已知等比数列an满足a5−a3A.−64 B.12 C.1 D.3.由0,1,2,3这4个数字组成无重复数字的四位数且为偶数，则不同的排法种数为(

)A.10 B.12 C.18 D.244.已知函数f(x)满足f(x)=f′(π4)sinx−cos2x，则A.22+1 B.2+1 5.函数fx的导函数f′x的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.fx在x=x1处取得最大值 B.fx在区间x1,x2上单调递减

C.fx在x=6.设A,B为同一个随机试验中的两个随机事件，若PA=0.4,PB=0.5,PB∣AA.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.67.已知a=e0.99−0.99,b=1,c=1.01−1.01lnA.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b8.某人在n次射击中击中目标的次数为X，且X∼Bn,0.8，记Pk=PX=k,k=0,1,2,⋯,n，若P7A.5.6 B.6.4 C.7.2 D.8二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知二项式(2x−32x)A.展开式共有6项 B.二项式系数最大的项是第4项

C.展开式的常数项为540 D.展开式的有理项共有3项10.甲乙两种品牌的手表，它们的日走时误差分别为X和Y(单位：s)，其分布列为甲品牌的走时误差分布列X−101P0.10.80.1乙品牌的走时误差分布列Y−2−1012P0.10.20.40.20.1则下列说法正确的是(

)A.EX=EY B.DX<DY11.如图，棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，M､N分别是AB､BA.B1C1//平面A1CM

B.AN⊥A1C

C.B1到平面A12.若函数f(x)=lnx+a(x2−2x+1)(a∈R)存在两个极值点A.函数f(x)至少有一个零点 B.a<0或a>2

C.x2>1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知Cn+12+An214.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展，目标是按照产业兴旺､生态宜居､乡风文明､治理有效､生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策，使得该乡镇财政收入连年持续增长，具体数据如表所示：第x年12345收入y(单位：亿元)38101415由上表可得y关于x的近似回归方程为y=3x+a，则第6年该乡镇财政收入预计为______

15.从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，则不同的选法种数为

(用数字作答)．16.已知函数f(x)=xex(e是自然对数的底数)，则函数f(x)的最大值为

；若关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t−1=0恰有3四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知函数f(x)=13x3+a(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[−3,3]上的最大值和最小值．18.(本小题12分)近年来我国新能源汽车产业迅速发展，下表是某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：年份x20182019202020212022销量y(万台)1.601.701.902.202.60某机构调查了该地区100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主3560女性车主25总计100(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x之间的线性相关关系的强弱；(若r∈0.75,1，相关性较强；若r∈0.30,0.75(2)请将上述2×2列联表补充完整，根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关系？①参考公式：相关系数r=i=1②参考数据：6.6③卡方临界值表：α0.100.050.0100.0050.001χ2.7063.8416.6357.87910.828其中χ2=nad−bc19.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an−2n∈N∗，公差d不为0的等差数列(1)求数列an(2)求数列anbn的前n项和20.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，PB//平面AEC．

(1)求证：点E是棱PD的中点；(2)若PA⊥平面ABCD,AP=2,AD=23,PC与平面PAD所成角的正切值为1221.(本小题12分)2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行，中国运动员在赛场上挥洒汗水､挑战极限､实现梦想.最终，中国代表团以103枚金牌､40枚银牌､35枚铜牌，总计178枚奖牌的成绩，位列金牌榜和奖牌榜双第一，激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲､乙两名大学生每天上午､下午都各用半个小时进行体育锻炼，近50天选择体育锻炼项目情况统计如下：体育锻炼项目情况(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天10天乙10天10天5天25天假设甲､乙在上午､下午选择体育锻炼的项目相互独立，用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下，下午锻炼仍选择羽毛球的概率为23(1)请将表格内容补充完整(写出计算过程)；(2)记X为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求X的分布列和数学期望EX(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为13，并且当上午的室外温度低于20度时，甲去打羽毛球的概率为35，若已知某天上午甲去打羽毛球，求这一天上午室外温度在2022.(本小题12分)已知函数f(x)=ae(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；(2)讨论函数f(x)的零点个数．

答案解析1.D

【解析】由随机变量X服从正态分布N3,σ2，得P则P(3≤X≤4)=P(2≤X≤3)=1所以PX≤4故选：D2.C

【解析】设等比数列an的公比为q由a5−所以q=2,a故选：C3.A

【解析】当个位数字是0时，无重复数字的四位偶数的个数是A3当个位数字是2时，无重复数字的四位偶数的个数是A2所以不同的排法种数为A3故选：A4.D

【解析】函数f(x)=f′(π4)因此f′(π4)=f′(所以f′(π故选：D5.C

【解析】由导函数的图象可知：xa,xxxxf′+0−0非负f递增极大值递减极小值递增故选：C6.B

【解析】由PA=0.4，得由P(B)=P(AB+A得0.4×0.8+0.6P(B|A)=0.5，所以故选：B7.A

【解析】设fx=x−lnx，由f′x>0⇒x>1；由所以函数fx在0,1上递减，在1,+∞所以fx又a=e0.99−0.99=e0.99再设gx=x−xlnx，由g′x>0⇒0<x<1；由所以函数gx在1,+∞上递减，在0,1所以gx又c=1.01−1.01ln1.01=g1.01故a>b>c．故选：A8.B

【解析】依题意，Pk由P7是唯一的最大值，得P7则n!7!(n−7)!×0.8>n!6!(n−6)!×0.2而n∈N∗，因此n=8，所以故选：B9.BC

【解析】由二项式(2x−32x)n的展开式中各项系数之和是1对于A，展开式共7项，A错误；对于B，二项式系数最大的项是第4项，B正确；二项式(2x−对于C，由3−32r=0，得r=2，则展开式的常数项T对于D，由3−32r为整数，得r∈{0,2,4,6}，因此展开式的有理项共有4故选：BC10.ABC

【解析】对于A，E(X)=−1×0.1+1×0.1=0，E(Y)=−2×0.1−1×0.2+1×0.2+2×0.1=0，A正确；对于B，D(X)=1×0.1+1×0.1=0.2，D(Y)=4×0.1+1×0.2+1×0.2+4×0.1=1.2，B正确；对于C，E2X+1=2E(X)+1=1，对于D，D2X+1=4D(X)=0.8，故选：ABC11.BCD

【解析】如图：以AC中点O为原点，建立空间直角坐标系．则：A0,−1,0，B3,0,0，C0,1,0，A10,−1,2，B所以B1C1=−3,1,0，设平面A1CM的法向量为：n⊥A1对A：因为B1C1⋅n=−对B：因为AN⋅A1C=对C：点B1到平面A1CM的距离为：d=对D：设直线A1M与B1C1所成的角为θ故选：BCD12.ACD

【解析】对于A，由f(1)=0，得x=1是f(x)的一个零点，A正确；对于B，函数f(x)=lnx+a(x求导得f′(x)=1x+a(2x−2)=2ax得方程2ax2−2ax+1=0有两个不相等的正实根，即f因此Δ=4a2−8a=4a(a−2)>0，且x1+对于C，由x1+x2=1，x1<对于D，f(=ln令ℎ(a)=a−lna−ln即ℎ(a)在(2,+∞)上单调递增，因此ℎ(a)>ℎ(2)=2−ln2−ln故选：ACD13.4

【解析】解：由题可得(n+1)n2+n(n−1)=22，

即3n2−n−44=0，

即(n−4)(3n+11)=0，

因为n>0，所以得n=414.19

【解析】因为：x=3，y=10，由线性回归方程一定经过样本中心点10=3×3+a，所以a=1，即当x=6时，y=3×6+1=19故答案为：1915.30

【解析】若甲入选，乙没入选，从除了乙之外的5人选择3人，有C5若乙入选，甲没入选，同理可得，有C5若甲乙均入选，则从除甲乙外的5人中选择2人，有C5综上，共有10+10+10=30种情况．故答案为：3016.1e【解析】解：函数f(x)=xex的导数为f′(x)=1−xex，令f′(x)=0，则x=1，

当x<1时，f′(x)>0，f(x)递增；当x>1时，f′(x)<0，f(x)递减，

可得f(x)在x=1处取得最大值f(1)=1e，

当x→+∞,f(x)>0，作出y=f(x)的图象如下，

设m=f(x)，关于x的方程[f(x)]2+2tf(x)+2t−1=0，即为m2+2mt+2t−1=0，

解得m=−1或m=1−2t，

当m=−1时，f(x)=−1只有一个实根；

由题意可得f(x)=1−2t有两个不等实根，

17.解：(1)函数f(x)=13x依题意，f′(−2)=4−4a=0，解得a=1，此时f′(x)=x(x+2)，当x<−2或x>0时f′(x)>0，当−2<x<0时，f′(x)<0，则f(x)在x=−2处取得极大值，因此a=1，f(x)=13x3+所以函数f(x)的解析式为f(x)=1(2)由(1)知，f(x)=13x3+x2当x∈[−3,3]时，f(−3)=2,f(0)=2，f(−2)=10所以函数f(x)在[−3,3]上的最大值是f(3)=20，最小值是f(−3)=f(0)=2．

【解析】(1)求出函数f(x)的导数，利用极值点、极值建立方程求解并验证即得．(2)由(1)求出函数的单调区间，再求出最值．18.解：(1)由表格知：x=2020，y所以i=15i=15i=15由上，有r=i=1所以y与x之间的线性相关性较强；(2)依题意，完善表格如下：购置传统燃油车购置新能源车总计男性车主352560女性车主152540总计5050100则χ2的观测值χ根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们认为购车车主购置新能源乘用车与性别是有关，此推断犯错误概率不大于0.05．

【解析】(1)根据公式计算相关系数r，进而判断相关性强弱；(2)完成联表，根据公式计算χ219.解：(1)数列an的前n项和为Sn，Sn=2a两式相减得an=2an−2an−1因此数列an是首项为2，公比为2的等比数列，a由b4是b2与b8的等比中项，得b42整理得2d2=6d，又d≠0，解得d=3所以数列an,bn的通项公式分别为an=2n，bTn于是2T两式相减得−T所以Tn【解析】(1)利用an与Sn的关系求出an；利用等比中项的定义求出d(2)利用(1)的结论求出an20.解：(1)

连接BD交AC于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以点O是BD是中点，因为PB//平面AEC，PB⊂平面AEC，平面PBD∩平面AEC=EO，所以PB//EO，因为点O是BD是中点，所以点E是棱PD的中点；（2）因为AP=2,AD=23，所以因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，因为ABCD为矩形，所以AD⊥CD，因为AD∩PA=A，AD、PA⊂平面PAD，所以CD⊥平面PAD，所以∠CPD就是PC与平面PAD所成的角，可得tan∠CPD=CDPD以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则A0,0,0AE=0,设n=x1可得AE⋅n令y1=3，可得设m=x2可得DE⋅m令y2=3，可得所以cosn所以二面角A−CE−D的余弦值为−

【解析】(1)连接BD交AC于点O，利用线面平行的性质定理可得答案；(2)利用线面垂直的判定定理可得∠CPD就是PC与平面PAD所成的角，求出CD，以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面ACE、平面CED的一个法向量，由二面角的向量求法可得答案．21.解：(1)设事件C为“甲上午选择羽毛球”，事件D为“甲下午选择羽毛球”，设甲一天中锻炼情况为(羽毛球，足球)的天数为x，则PDC=所以甲一天中锻炼情况为(足球，羽毛球)的天数为50−20−10−5=15，体育锻炼项目的情况(上午，下午)(足球，足球)(足球，羽毛球)(羽毛球，足球)(羽毛球，羽毛球)甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天(2)依题意，甲上午､下午选择同一种球的概率为20+1050=3乙上午､下午选择同一种球的概率为10+2550=7记X为甲､乙在一天中选择体育锻炼项目个数之差的绝对值，则X的所有可能取值为0,1，PX=0=3所以X的分布列为：X01P2723所以EX(3)记事件A为“上午室外温度在20度以下”，事件B为“甲上午打羽毛球”，由题意知PAPA故若某天上午甲去打羽毛球，则这一天上午室外温度在20度以下的概率为23【解析】(1)根据条件概率的计算公式得到甲一天中锻炼情况为(羽毛球，足球)的天数，从而可补充表格内容．(2)先用古典概型计算公式分别计算甲、乙上午、下午选择同一种球和两种球的概率，再确定X的取值，根据每个值对应的含义，求得每个值对应的概率，即可得分布列，进而求得期望．(3)利用条件概率的计算公式即可求解．

22.解：(1)当a=2时，f(x)=2e2x−x，求导得f′(x)=4e2x于是曲线y=f(x)在点(0