离散型随机变量的均值课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布离散型随机变量的均值7.3.1

学

习

目

标

能记住离散型随机变量均值的意义和性质，能计算简单

离散型随机变量的均值.

(重点)会用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平.解决一些相关的实际问题.

(重点、难点)核心素养：数学抽象、数学运算、数学建模两点分布对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示成功，A表示失败，定义X=(1)

A发生l0

A发生如果P(A)=p,P(A)=1-p,则X

的分布列可以如下表所示称X

服从两点分

布或0-

1分布

.P

1一p

p概率分布列一般地，设离散型随机变量X

的可能取的不同值为x₁,x₂,.,xn,称X取每一个x;的概率P(X=

xi)=Pi,i=1,2,..,n,

为X

的概率分布列，简称分布列.性

质①Pi≥0,i=1,2,..,n;②P₁+P₂+...+Pn_1.复

习

巩

固X

013【解】由于概率是频率的稳定值，甲n次射箭射中的平均环数的稳定值(理论平均环数)为

即甲射中平均环数的稳

x甲=7×0

.

1+8×0

.

2+9×0

.

3+10×0

.

4定值(理论平均值)为9,这同理，乙射中环数的平均值为x乙=7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65.

从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢两组数据的比较，常常比较其平均数及方差新

课

导

入

【问题1】

甲乙两名射箭运动员射中目标靶的环数的分布个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.列如下表所示：4一般地，若离散型随机变量

X的分布

列为：为随机变量X的均值或数学期望，数学期望

简称期望.数学期望的实质均

值是随机变量可能

取值关于取值概率的加权

平均数，它综合了随机变量的

取值和取值的概率，反映

了随机变量取值的平均水

平

.XX1XnPP1Pn新课知识数

学

期

望5【解】因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×P(X=1)+0×P(X=0)一般地，如果随机变量X

服

从两点分布，那么新

课

知

识【

例1】在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8,那么他罚球1次的得分X

的均值是多少?=1×0.8+0×0.2

=0.8.即该运动员罚球1次的得分X的均

值是0.8.E(X)=0×(1—p)+1×p=p.YA01P1-pp6求离散型随机变量的均值的步骤①确定取值：根据随机变量X

的意

义，写出X

可能取得的全部值；②求概率：求X取每个值的概率；③写分布列：写出

X

的分布列；

4求均值：由均值的定义求出E(X).7例

题

精

讲【例2】抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X,求X的均值.k=1,2,3,4,5,6.所以【解】X

的分布列为=3.5.n=60

n=300(1)样本均值各不相同，但都在掷出点数X

的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明

显小于重复60次的.新课知识【思考】(阅读教材64页观察)(1)在两组试验中，样本均

值的分布有何特点?事实上，随机变量的均值是一个确定

的数，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变

量的均值.8设X

的分布列为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n.根据随机变量均值的定义，E(X+b)=(x₁+b)p₁+(x₂+b)p₂+…+(Xn+b)pn=(x₁P₁+X₂P₂+…+XnPn)+b(p₁+p₂+…+Pn)=E(X)+b.类似地，可以证明E(aX)=aE(X).一般地，下面的结论成立：E(aX+b)=aE(X)+b.【问题2】如果X

是一个离散型

随机变量，则

E(X+b)和E(aX)(其中a,

b为常数)分别

与E(X)有怎样

的联系?离散型随机变量X

的(概率)分布列新

课

知

识9【

解

】分

别A,B,C用

表

示

猜

对

歌

曲A,B,C

歌名的事件，则A,B,C

相互独立.P(X=0)=P(A)=0.2,P(X=1000)=P(AB)=0.8×0.4=0.3?P(X=2000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.6

=0.288,P(X=3000)=P(ABC)=0.8×0.6×0.4=0.192.

X

的分布列如图所示：X的

均

值

为?

E(X)=0×0.2+1000×0.32

+2000×0.288+3000×0.192=2336.10歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获

得

的

公

益

基

金

额

/

元

1

0

0

020003000X0100020003000P0.20.320.2880.192求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。例

题

精

讲

【例3】阅读教材65页例3

.【解】(1)E(X)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.1+5×0.1=2.8(2)E(3X+2)=E(3X)+2=3×2.8+2=10.4X12345P0.10.30.40.10.1课

堂

练

习

1.已知随机变量X的分布列为：(1)求E(X)(2)E(3X+2)11数

学

期

望一般地，若离散型随机变量

X的分布列为：为随机变量X

的均值或数学期望，数学期望

简称期望.一般地

E(aX+b)=aE(X)+b.

求X

均值的步骤1确

定X

取值：2

求

P(X=m)

概率：

写分布列：

求均值.XX₁X₂XnPP₁P₂Pn课堂小结12《《《

本课作业

》》01