2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期末数学练习试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连九中八年级（下）期末数学练习试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子x−1有意义，则x的值可以为(

)A.4 B.−4 C.−1 D.02.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是(

)A.13,14,15 B.4，5，6 C.173.学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为(

)A.77分 B.78分 C.80分 D.82分4.下列运算结果正确的是(

)A.2+3=6 B.5.将直线y=x平移，使得它经过点(−2,0)，则平移后的直线为(

)A.y=x−2 B.y=x+1 C.y=−x−2 D.y=x+26.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(

)A.k≥4 B.k>4 C.k<4且k≠0 D.k<47.下列命题中正确的是(

)A.矩形的对角线相等且互相垂直 B.对角线相等的平行四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线平分一组对角8.已知一次函数y=kx+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上(

)A.(1,1) B.(−1,3) C.(2,−2) D.(−1,−1)9.在▱ABCD中，尺规作图后留下的痕迹如图所示，若AB=3cm，AD=10cm，则EF的长为(

)A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm10.为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(千米)，则y与t(15<t≤23)的函数关系为(

)A.y=100t(15<t≤23) B.y=100t−500(15<t≤23)

C.y=50t+650(15<t≤23) D.y=100t+500(15<t≤23)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算18×112.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m，身高的方差分别是s甲2=0.15，s乙2=0.12，13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=43，那么DB=______．

14.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为______．

15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，B、C、E三点共线，点G在CD上，BC=3，CE=1，M是AF的中点，那么CM的长是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：25÷5+17.(本小题8分)

我校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式(每两班之间都赛一场)，共需安排45场比赛，求七年级有多少个班级．18.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=FD，连接AE，EC，CF，AF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)若BE=EF，且△CFO的面积等于6，则四边形ABCD的面积为______．19.(本小题8分)

4月，某校初2021级800名学生进行了一次政治测试(满分：50分).测试完成后，在甲乙两班各抽取了20名学生的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：甲班20名同学的测试成绩统计如下：

41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．

乙班20名同学的测试成绩统计如下：组别40<x≤4242<x≤4444<x≤4646<x≤4848<x≤50频数11a69其中，乙班20名同学的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，48，48，47，48，48．

甲乙两班抽取的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班47.548.5c乙班47.5b49(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______，c=______；

(2)你认为甲乙两个班哪个班的学生政治测试成绩较好，请说明理由(理由写出一条即可)；

(3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有多少人？20.(本小题8分)

小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为5米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为13米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

(1)求风筝的垂直高度CE；

(2)如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？(精确到个位，21.(本小题8分)

辽宁省丹东市今年“九九草莓”喜获丰收，元旦当天A超市进行“九九草莓”优惠促销活动，“九九草莓”销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．

(1)x≥5时，求销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式；

(2)B超市“九九草莓”的标价为80元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售.若购买9千克“九九草莓”，通过计算说明在哪个超市购买更划算．22.(本小题12分)

如图1，在菱形ABCD中，点E是AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点是点F，连接BD，∠DEF=2∠EBF．

(1)求∠DBE的度数；

(2)如图2，若点E是AD的中点，当CD=210时，求FG的长度；

(3)如图3，过点B作BH⊥BE，过点C作CM⊥BC与BH延长线交于点M，DG=2，BG=4，直接写出△DHM的面积．

23.(本小题13分)

在平面直角坐标系中，对于点M(m,n)和点N(x,y)，给出如下定义：若x=m+4y=n−2，则称N为M的亲密点，例如：点(1,3)的亲密点为点(5,1)．

(1)点(−2,4)的亲密点坐标是______；若点M的亲密点为(8,5)，则点M的坐标是______；

(2)若点M(6,−3)的亲密点N在y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______；

(3)如图，直线y=14x+2与x轴交于点P，点M(0,a)的亲密点N在直线y=14x+2上，求a的值及△MNP的面积；

(4)在矩形ABCD中，A(−3,4)、B(−3,1)、C(6,1)、D(6,4)，连接BD，点M(m,n)在直线y=1kx+8(k≠0)上．

①若点M的亲密点N在线段AD上，直接写出k的取值范围；

②当k=参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.D

9.C

10.B

11.212.丙

13.4

14.13215.516.解：(1)25÷5+27−4×12

=2+33−22；

(2)x17.解：设七年级有x个班，

12x(x−1)=45，

x2−x−90=0，

(x−10)(x+9)=0，

解得x1=10，x2=−9(【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=FD，

∴BO−BE=DO−FD，

即EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)72．

(1)3，48，50；

(2)甲班的成绩较好，理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数、众数都比乙班的大．

(3)800×10+920+20=380(人)，

答：估计该校初2021级参加此次测试的学生中优秀的学生有20.解：(1)由题意可知，∠CDB=90°，BD=5米，BC=13米，AB=DE=1.6米，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD=BC2−BD2=132−52=12(米)，

∴CE=CD+DE=12+1.6=13.6(米)，

答：风筝的垂直高度CE为13.6米；

(2)如图，

由题意可知，CF=7米，

∴DF=CD−CF=12−7=5(米)，

21.解：(1)设销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为：y=kx+b(x≥5)，

根据题意得：5k+b=40010k+b=720，

解得：k=64b=80，

∴销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=64x+80(x≥5)；

(2)在A超市购买：当x=9时，y=64x+80=64×9+80=656(元)，

在B超市购买：9×80×90%=648(元)，

∵656元>648元，

∴去B22.解：(1)在菱形ABCD中，AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

由折叠可知，∠ABE=∠EBF，∠AEB=∠FEB，

设∠ABE=∠EBF=α，则∠DEF=2α，∠ABG=2α，

∴∠AEB=180°−∠BEG=180°−(∠FEB−2α)=180°−(∠AEB−2α)，

∴∠AEB=90°+α，

∴∠A=180°−∠AEB−∠ABE=180°−α−(90°+α)=90°−2α，

∴∠ABD=∠ADB=12(180°−∠A)=45°+α，

∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=45°+α−α=45°；

(2)由(1)得，∠A=90°−2α，∠ABG=2α，

∴∠A+∠ABG=90°，

∴BG⊥AD，

∵AB=AD=CD=210，点E是AD的中点，

∴AE=DE=10，

由折叠可知，AE=EF=10，AB=BF=210，

过点A作AM⊥BD，取DM的中点N，连接EN，

∴EN//AM，DN=MN，

∴EN⊥BD，

∵AB=AD，

∴BM=DM，

设DN=MN=x，则BM=DM=2x，

∴BN=3x，BD=c4x，

由(1)知，∠EBD=45°，

∴△ENB是等腰直角三角形，

∴EN=BN=3x，

在Rt△END中，由勾股定理得x2+(3x)2=(10)2，

解得x=1(负值舍去)，

∴EN=3，DB=4，

∵BG⊥AD，EN⊥BD，

∴S△BED=12DE⋅BG=12DB⋅EN，

∴10BG=4×3=12，

∴BG=6105，

∴FG=BF−BG=4105；

(3)过点E作EK⊥BD，延长AD，CM交于点P，

由(2)可得，△BEK是等腰直角三角形，

∴BK=EK，

设EG=m，EK=BK=n，

∵DG=2，BG=4，BG⊥AD，

∴BD=25，

∵S△BED=12DE⋅BG=12DB⋅EK，

∴(m+2)⋅4=25n，

∴n=255(m+2)，

∴EK=BK=255(m+2)，

∴DK=BD−BK=25−255(m+2)，

在Rt△EDK中，由勾股定理可得，DK2+EK2=DE2，

∴[25−255(m+2)]2+[255(m+2)]2=(m+2)2

整理得，2(m+2)2−40(m+2)+100=0，

∴m+2=10或m+2=103，

解得m=8(舍)或m=43，

∴n=453，

∴EG=43，BK=EK=45323.(1)(2,2)，(4,7)；

(2)−50；

(3)点M(0,a)的亲密点N为(4,a−2)，代入y=14x+2得，(a−2)=14×4+2，

∴a=5，

∴M(0,5)，N(4,3)，

令y=14x+2=0得x=−8，

∴P(−8,0)，

∵直线PNy=14x+2与y轴交于点Q(0,2)，

∴MQ=OM−OQ=5−2=3，

∴S△MNP=12MQ⋅(xN−xP)=12×3×12=18；

(4)①∵点M(m,n)，

∴N(m+4,n−2)，

∵点