山东省临朐县2025届九上数学期末复习检测模拟试题含解析

山东省临朐县2025届九上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．方程是关于的一元二次方程，则A． B． C． D．2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定4．已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）x…-1013…y…0343…A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A． B． C． D．6．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002004001000“射中9环以上”的次数78158321801“射中9环以上”的频率0.780.790.80250.801根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.807．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．268．sin30°的值为（）A． B． C． D．9．若，则的值为（）A．1 B． C． D．10．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近11．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1212．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A．内 B．上 C．外 D．都有可能二、填空题（每题4分，共24分）13．在这三个数中，任选两个数的积作为的值，使反例函数的图象在第二、四象限的概率是______．14．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.15．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．16．有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是__________.17．一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．18．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程：2x2+3x﹣1=1．20．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（8分）如图，已知二次函数G1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣1，0）和（0，3），对称轴为直线x＝1．（1）求二次函数G1的解析式；（2）当﹣1＜x＜2时，求函数G1中y的取值范围；（3）将G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是．（4）当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，直接写出n的取值范围．22．（10分）如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B,C重合），则是否存在一点P，使△BPC的面积最大？若存在，请求出△BPC的最大面积；若不存在，试说明理由．23．（10分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．24．（10分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．25．（12分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若，且AC=14，求DE的长.26．2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据一元二次方程的定义，得到关于的不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：，解得：，故选．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题关键是正确掌握一元二次方程的定义．2、C【解析】直接利用二次根式的定义即可得出答案．【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x＞1．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解答本题的关键．3、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.4、C【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（3，3）两点，

∴对称轴x==1.5；

点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），

因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（4，0）．

故选C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故选B．考点：平行线分线段成比例．6、D【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D．【点睛】本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率．7、B【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．8、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin30°＝故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．9、D【解析】∵，∴==，故选D10、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．11、B【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可．【详解】由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故选B．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．12、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，

∴点在圆外．故选C．【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，并求出k为负值的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：，∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，k为负数的有4种，∴反比例函数的图象在第二、四象限的概率是：．

故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14、90【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案为90.【点睛】此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°16、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）=.【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.17、【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=60海里，∴CD=AC=30海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°-37°=53°，∴BC=（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：20÷40=（小时）．故答案为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．18、x1＞2或x1＜1．【分析】将二次函数的解析式化为顶点式，然后将点P、Q的坐标代入解析式中，然后y1＞y2，列出关于x1的不等式即可求出结论．【详解】解：y＝（x+k）（x﹣k﹣2）＝（x﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，∵点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，∴y1＝（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2，y2＝﹣2k﹣k2，∵y1＞y2，∴（x1﹣1）2﹣1﹣2k﹣k2＞﹣2k﹣k2，∴（x1﹣1）2＞1，∴x1＞2或x1＜1．故答案为：x1＞2或x1＜1．【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系，掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、．【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=．考点：解一元二次方程-公式法．20、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×-1+-1+2=1+．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、（1）二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）0＜y≤4；（3）y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）n的取值范围为＜n＜2或n＜．【分析】（1）由待定系数法可得根据题意得解得，则G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3;(2)将解析式化为顶点式，即y＝﹣（x﹣1）2+4，当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2；（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【详解】解：（1）根据题意得解得，所以二次函数G1的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）因为y＝﹣（x﹣1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3；而抛物线的顶点坐标为（1，4），且开口向下，所以当﹣1＜x＜2时，0＜y≤4；（3）G1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新二次函数G2，则函数G2的解析式是y＝﹣（x﹣1﹣3）2+4﹣2，即y＝﹣（x﹣4）2+2，故答案为y＝﹣（x﹣4）2+2．（4）解﹣（x﹣4）2+2═﹣（x﹣1）2+4得x＝，代入y＝﹣（x﹣1）2+4求得y＝，由图象可知当直线y＝n与G1、G2的图象共有4个公共点时，n的取值范围为＜n＜2或n＜．【点睛】本题的考点是二次函数的综合应用.方法是根据题意及二次函数图像的性质解题.22、（1），点A的坐标为（-2,0），点B的坐标为（8,0）；（2）当=4时，△PBC的面积最大，最大面积是1．【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为0，解一元二次方程即可求出A和B的坐标；

(2)易求点C的坐标为(0，4)，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0)，将B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为(，)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(，)，利用面积公式得出关于x的二次函数，从而求得其最值．【详解】(1)∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得，∴抛物线的解析式为：，当时，即，解之得：，，∴点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)，故答案为：，点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(8,0)；(2)当时，∴点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为，将点B(8,0)和点C(0,4)的坐标代入得：，解之得：，∴直线BC的解析式为，假设存在，设点P的坐标为(，)，过点P作PD∥轴，交直线BC于点D，交轴于点E，则点D的坐标为(，)，如图所示，PD=-()=∴S△PBC=S△PDC+S△PDB====∵-1<0∴当=4时，△PBC的面积最大，最大面积是1．【点睛】本题属于二次函数综合题，综合考查了待定系数法求解析式，一次函数的应用，三角形的面积，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到结论；

（2）根据已知条件得到OC=OB=AB=2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD