陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2025届九上数学期末质量跟踪监视试题含解析

陕西省咸阳市秦都区咸阳市实验中学2025届九上数学期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）2．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．4．如图，在四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，，则的值是（）A． B． C． D．5．已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限 C．三、四象限 D．二、四象限6．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（）A． B． C． D．7．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定9．方程x2+5x＝0的适当解法是（）A．直接开平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法10．已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是（）A． B． C． D．11．下列运算中，结果正确的是（）A． B． C． D．12．某学习小组在研究函数y＝x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”x3﹣2x＝2实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．线段，的比例中项是______.15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．17．计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．18．抛物线的对称轴为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）计算：；20．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．21．（8分）如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点.(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为2，，，求图中阴影部分的周长.22．（10分）如图，直径为的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度为，求水的最大深度．23．（10分）（1）解方程（2）计算24．（10分）解分式方程：．25．（12分）如图，在中，点分别在边、上，与相交于点，且，，．（1）求证：；（2）已知，求．26．（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），∴xy=k=-6，A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；故选D．点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．2、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3、C【分析】根据二次函数、一次函数图像与系数的关系，对每个选项一一判断即可．【详解】A．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a>0，b<0，故A选项不可能．B．由一次函数图像可得：a>0，b<0；由二次函数图像可得：a>0，b>0，故B选项不可能．C．由一次函数图像可得：a<0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b>0，故C选项可能．D．由一次函数图像可得：a>0，b>0；由二次函数图像可得：a<0，b<0，故D选项不可能．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数图像与系数的关系，根据一次函数、二次函数图像判断系数的正负是解题关键．4、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．5、D【分析】此题涉及的知识点是反比例函数的图像与性质，根据点坐标P（﹣1，2）带入反比例函数y=中求出k值就可以判断图像的位置．【详解】根据y=的图像经过点P（-1,2），代入可求的k=-2，因此可知k＜0，即图像经过二四象限.故选D【点睛】此题重点考察学生对于反比例函数图像和性质的掌握，把握其中的规律是解题的关键．6、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分别为D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四边形为正方形，设半径为，则∵AB、AO、BO都是的切线，∴，，∴，即：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.7、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故③正确；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正确，故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．8、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，

∵8＞4，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选B．9、C【分析】因为方程中可以提取公因式x，所以该方程适合用因式分解法.因式分解为x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解该方程会比较简单快速.【详解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，则x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故选：C．【点睛】本题的考点是解一元二次方程.方法是熟记一元二次方程的几种解法，也可用选项的四种方法分别解题，选择最便捷的方法.10、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知∴故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.11、C【解析】A:完全平方公式:,据此判断即可B:幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此判断即可C:幂的乘方,底数不变,指数相乘D:同底数幂相除,底数不变指数相减【详解】选项A不正确;选项B不正确;选项C正确选项D不正确.故选:C【点睛】此题考查幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题关键12、C【分析】利用直线y=2与yx1﹣2x的交点个数可判断x1﹣2x=2实数根的个数．【详解】由图象可得直线y=2与yx1﹣2x有三个交点，所以x1﹣2x=2实数根的个数为1．故选C．【点睛】本题考查了函数图像的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图像的交点问题是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、8π【解析】试题分析：先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角==120°，所得到的三条弧的长度之和=3×=8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为8π．考点：弧长的计算；正多边形和圆．14、【分析】根据比例中项的定义，若b是a，c的比例中项，即b2＝ac．即可求解．【详解】解：设线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab，∵a＝2，b＝3，∴c＝故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．15、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.16、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，得出答案．【详解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，牢记负整数指数幂的计算方法，是解题的关键.18、【分析】根据抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可找出抛物线的对称轴，此题得解．【详解】解：∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的对称轴为直线x=故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确抛物线的对称轴是直线x=．三、解答题（共78分）19、1【分析】根据特殊角的三角函数值代入即可求解.【详解】【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.20、(1)14;(2)1【解析】试题分析：（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：23考点：概率.21、(1)直线与相切；理由见解析；(2).【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE、AE是⊙O的切线，∴DE=AE，∵点E是AC的中点，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴阴影部分的周长=．【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键．22、水的最大深度为【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵的直径为，∴.∵，，∴，∴，∴．答：水的最大深度为．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．23、（1）；（2）1.【分析】（1）根据因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分别计算绝对值，特殊角的三角函数，二次