2025届北京市延庆县名校九上数学期末考试试题含解析

2025届北京市延庆县名校九上数学期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，AB，AM，BN分别是⊙O的切线，切点分别为P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O的半径是（）A． B．3 C． D．2．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为()cm．A．2 B．4 C．8 D．163．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（）A．24 B． C．12 D．64．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根6．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限7．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)8．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<39．在下面的计算程序中，若输入的值为1，则输出结果为（）．A．2 B．6 C．42 D．1210．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．当________时，的值最小.12．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.13．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为___．14．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．15．在中,若，则是_____三角形．16．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE＝2，BE＝4，则tan∠ABD＝_____．17．如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值__________．18．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长20．（6分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．21．（6分）(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP．(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．22．（8分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM＝3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．（1）线段MP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．（3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．（4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．24．（8分）例：利用函数图象求方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y＝x2﹣2x﹣2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是﹣0.1，2.1．所以方程x2﹣2x﹣2＝0的实数根为x1≈﹣0.1，x2≈2.1．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x2﹣4x+3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x2﹣4x+3＝的解是．（2）为讨论关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m解的情况，我们可利用函数y＝|x2﹣4x+3|的图象进行研究．①请在网格内画出函数y＝|x2﹣4x+3|的图象；②若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，则m的取值范围为；③若关于x的方程|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4），满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x1，求m的值．25．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+cos60°；（2）化简：26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分别和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.2、B【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．3、C【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，所以下滑的高度为米.故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.4、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率．【详解】∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，∴连接两点所得的所有线段总数n==15条，∵取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条∴在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p＝．故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键．5、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】因为△=，所以方程无实数根．故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6、B【解析】试题分析：对于反比例函数y=，当k>0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质7、B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．8、B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.【点睛】本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.9、C【分析】根据程序框图，计算，直至计算结果大于等于10即可．【详解】当时，，继续运行程序，当时，，继续运行程序，当时，，输出结果为42，故选C．【点睛】本题考查利用程序框图计算代数式的值，按照程序运算的规则进行计算是解题的关键．10、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【详解】∵即四边形和的位似比为∴四边形和的面积比为故选：C．【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”12、【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【详解】列表得：

-112-1---（1，-1）（2，-1）1（-1，1）---（2，1）2（-1，2）（1，2）---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则故答案为：【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行分析即可得到答案．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．15、等腰【分析】根据绝对值和平方的非负性求出sinA和tanB的值，再根据锐角三角函数的特殊值求出∠A和∠B的角度，即可得出答案.【详解】∵∴，∴∠A=30°，∠B=30°∴△ABC是等腰三角形故答案为等腰.【点睛】本题考查的是特殊三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.16、【分析】根据圆周角定理得到∠DAC=∠B，得到△ADE∽△BDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可．【详解】∵点D是弧AC的中点，∴，∴∠DAC=∠ABD，又∵∠ADE=∠BDA，∴△ADE∽△BDA，∴，即，解得：AD=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴tan∠ABD=tan∠DAE．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键．17、1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）【分析】反比例函数上一点向x、y轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，∴当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，∴|k|最大为4，∵在第一象限，∴k为正数，即0＜k≤4，∴k的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.18、（0，﹣5）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x＝0，解方程．【详解】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．故答案为（0，﹣5）．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，正确掌握令或令是解题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得，设，，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．【详解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴,∴，设，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键．20、（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圆周角定理可得，从而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命题得证.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.21、（1）见解析；(2)结论AD·BC=AP·BP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.【分析】（1）由∠DPC＝∠A＝∠B＝90°可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（2）由∠DPC＝∠A＝∠B＝θ可得∠ADP＝∠BPC，即可证得△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；

（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE＝BE＝6，根据勾股定理可得DE＝8，由题意可得DC＝DE＝8，则有BC＝10−8＝2，易证∠DPC＝∠A＝∠B，根据AD·BC=AP·BP，即可求出t的值．【详解】（1）证明：∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；(2)结论AD·BC=AP·BP仍成立理由：∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，且∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD·BC=AP·BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，.∴AE=BE=6，∴，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10-8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由(1)(2)的经验得AD·BC=AP·BP，又∵AP=t，BP=12-t，∴，解得：，，∴t的值为2秒或10秒.【点睛】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．22、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此题根据函数图象为双曲线的一支，可设V=，再把点（12，4000）代入即可求出答案；（2）此题根据点（12，4000）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（3）此题须把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量；【详解】（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）∵当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3.【点睛】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．23、（1）3t；（2）满足条件的t的值为≤t≤；（3）S＝；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在BC上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP＝2t，AQ＝PQ＝t，∵PM＝3PQ，∴PM＝3t．故答案为3t．（2）如图2﹣1中，当点M落在BC上时，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝如图2﹣2中，当点N落在BC上时，∵NQ∥AC，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为≤t≤．（3）如图3﹣1中，当0＜t≤时，重叠部分是矩形PQNM，S＝3t2如图3﹣2中，当＜t≤时，重叠部分是五边形PQNEF．S＝S矩形PQNM﹣S△EFM＝3t2﹣•[3t﹣（4﹣2t）]•[3t﹣（4﹣2t）]＝﹣t2+18t﹣6，综上所述，．（4）如图4﹣1中，当点M落在∠ABC的角平分线BF上时，满足条件．作FE⊥BC于E．∵∠FAB＝∠FEB＝90°，∠FBA＝∠FBE，BF＝BF，∴△BFA≌△BFE（AAS），∴AF＝EF，AB＝BE＝4，设AF＝EF＝x，∵∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，∴BC＝＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△EFC中，则有x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AF，∴，∴，∴t＝如图4﹣2中，当点M落在∠ACB的角平分线上时，满足条件作EF⊥BC于F．同法可证：△ECA≌△ECF（AAS），∴AE＝EF，AC＝CF＝3，设AE＝EF＝y，∴BF＝5﹣3＝2，在Rt△EFB中，则有x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∵PM∥AC，∴，∴，解得t＝．如图4﹣3中，当点M落在△ABC的∠ACB的外角的平分线上时，满足条件．设MC的延长线交BA的延长线于E，作EF⊥BC交BC的延长线于分，同法可证：AC＝CF＝3，EF＝AE，设EF＝EA＝x，在Rt△EFB中，则有x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，∵AC∥PM，∴，∴，解得t＝，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.24、(2)2＜x＜3，x＝4；(2)①见解析，②0＜m＜2，③m＝0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解．【详解】解：（2）x2﹣4x+3＝0与x轴的交点为（2，0），（3，0），③m＝0.8∴x2﹣4x+3＜0的解集是2＜x＜3，画出函数y＝x2﹣4x+3和函数y＝的图象，可知x2﹣4x+3＝的解为x＝4，故答案为2＜x＜3，x＝4；（2）①如图：②如图：通过观察图象可知：|x2﹣4x+3|＝m有四个不相等的实数解，0＜m＜2；故答案为0＜m＜2；③由x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2，可得x2、x3是x2x4的三等分点，由图可知，m＝0.8时，满足x4﹣x3＝x3﹣x2＝x2﹣x2．【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键25、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）﹣|﹣3|+cos60°（2）【点睛】本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.26、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值为﹣3或，理由见解析【分析】（1）由抛物线y＝x2+x+3可求出点C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线AC的解析式；（2）在OC上取点H（0，），连接HF，AH，求出AH的长度，证△H