湖南省长沙市铁路第一中学2025届数学七上期末联考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省长沙市铁路第一中学2025届数学七上期末联考模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列计算正确的是()A.2a+3a=5a2B.5a2b﹣3ab2=2abC.3x2﹣2x2=x2D.6m2﹣5m2=12.解方程利用等式性质去分母正确的是()A. B. C. D.3.已知等式,则下列等式中不一定成立的是().A. B. C. D.4.如图,下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东40° B.OB方向是北偏西15°C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向5.数、在数轴上的位置如图所示,下列式子:①;②;③;④.其中结果为正数的式子的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.甲商品进价为1000元,按标价1200元的9折出售,乙商品的进价为400元,按标价600的7.5折出售,则甲、乙两商品的利润率()A.甲高 B.乙高 C.一样高 D.无法比较7.如图,AO⊥BO,垂足为点O,直线CD经过点O,下列结论正确的是()A.∠1+∠2=180° B.∠1﹣∠2=90° C.∠1﹣∠3=∠2 D.∠1+∠2=90°8.“把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是()A.两点确定一条直线 B.直线比曲线短C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短9.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x人到甲处,则所列方程是()A.2(30+x)=24﹣x B.2(30﹣x)=24+xC.30﹣x=2(24+x) D.30+x=2(24﹣x)10.如图,在方格中做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,则表格中的值是()A. B. C. D.11.把两块三角板按如图所示那样拼在一起,那么∠ABC的度数是()A.120° B.125° C.130° D.135°12.如图,一圆桌周围有5个箱子,依顺时针方向编号1~5,小明从1号箱子沿着圆桌依顺时针方向前进,每经过-个箱子就丢入-颗球,所有小球共有红、黄、绿3种颜色,1号箱子红色,2号箱子黄色,3号箱子绿色,4号红色,5号黄色,1号绿色.....,颜色依次循环,当他围绕圆桌刚好丢完2020圈时,则第5号箱子有()个红球.A.672 B.673 C.674 D.675二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.x=-2是方程的解,则a的值是__________.14.2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利.截止2020年9月底,国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例,将86000用科学记数法表示为_____________.15.已知点,在线段上,,是线段中点,是线段中点,线段,则线段__________.16.某玩具标价100元,打8折出售,仍盈利25%,这件玩具的进价是______元.17.如图,已知,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∠EOF=65°,则∠AOC=_____度三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,,,平分,求的度数.19.(5分)用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体(1)请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形;(2)该几何体的表面积是平方单位(包括底面积)20.(8分)如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是BC的中点,E是AD的中点.(1)求线段AE的长;(2)求线段EC的长.21.(10分)以下是两张不同类型火车的车票(“次”表示动车,“次”表示高铁):根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是向而行(填“相”或“同”).已知该动车和高铁的平均速度分别为,两列火车的长度不计.经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到2.求两地之间的距离.22.(10分)(1)计算:;(2)已知一个正数的平方根是和,求这个正数的立方根.23.(12分)计算:⑴⑵

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变.【详解】A、2a+3a=5a,故本选项错误;B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项,故本选项错误;C、正确;D、6m2﹣5m2=m2,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.2、B【分析】根据题意可直接进行排除选项.【详解】解方程利用等式性质去分母可得;故选B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.3、D【分析】根据等式的性质可直接进行排除选项.【详解】A、若ac=bc,则,利用等式性质1,两边都加1,故正确;B、若,则,利用等式性质1,两边都减2,故正确;C、若,则,利用等式性2,两边都乘以3,故正确;D、若,则,利用等式性2,两边都除以c,没有c≠0的条件,故错误;故选择:D.【点睛】本题主要考查等式的性质,熟练掌握等式的性质是解题的关键.4、A【分析】按照方位角的定义进行解答即可.【详解】解:A.OA方向是北偏东50°,故选项A错误;B.OB方向是北偏西15°,说法正确;C.OC方向是南偏西30°,说法正确;D.OD方向是东南方向,说法正确;故答案为A.【点睛】本题考查了方位角的定义,解答本题的关键为根据图形判断方位角.5、A【分析】先根据数轴判断出a,b的正负和绝对值的大小关系,再分别判断正负即可.【详解】根据题意可知b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a−b>0,ab<0,<0,∴结果为正的式子有1个.故选:A.【点睛】主要考查了数轴上的数比较大小的方法.掌握其原则:数轴上右边的数总比左边的数大.还要熟悉实数的加法、减法、乘法运算,才能简便快捷地解题,也可以代入具体的数值计算比较.6、B【分析】根据利润率=,分别计算出甲乙两商品的利润率,再比较即可.【详解】解:甲商品的利润率:乙商品的利润率:∵12.5%>8%,∴乙高.故选:B.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.7、B【分析】根据垂线的定义得到∠AOB=90°,然后结合图形由补角和余角的定义作答.【详解】∵如图,AO⊥BO,∴∠AOB=90°.A、∠1+∠3=180°,只有当∠2=∠3时,等式∠1+∠2=180°才成立,故本选项不符合题意.B、∠1=180°﹣∠3,则∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠2=90°,故本选项符合题意.C、∠1>90°,∠2+∠3=90°,则∠1≠∠3+∠2,即∠1﹣∠3=∠2,故本选项不符合题意.D、∠2+∠3=90°,只有当∠1=∠3时,等式∠1+∠2=90°才成立,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了角的度数问题,掌握垂线的定义、补角和余角的定义是解题的关键.8、D【解析】线段的性质:两点之间线段最短.两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短.故选D9、D【分析】设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:30+x=2(24﹣x).故选:D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.10、A【分析】根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,可得出方程组,求解即可.【详解】解:由题意得:,解得:,故答案为:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答的关键是仔细审题,根据题意列出方程组,难度一般.11、A【分析】∠ABC等于30度角与直角的和,据此即可计算得到.【详解】∠ABC=30°+90°=120°.

故选:A.【点睛】本题考查了角度的计算,理解三角板的角的度数是关键.12、B【分析】根据丢球的顺序确定出前几次的丢球情况,从而找出规律,然后解答即可.【详解】解:根据题意,1号箱子红色,2号箱子黄色,3号箱子绿色,4号红色,5号黄色,1号绿色.....,当他围绕圆桌刚好丢完3圈时完成一个循环,此时第5号箱子有1个红球∵2020÷3=673…1,

∴他围绕圆桌刚好丢完2020圈时,则第5号箱子有673个红球.,

故选B.【点睛】本题对图形变化规律的考查,根据丢球的顺序,找出每丢完3圈一个循环组进行循环是解题的关键.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、-1【分析】本题考查的是利用一元一次方程的解求得a的值即可.【详解】解:把x=-2代入得,a=-1故答案为:-1.14、8.6×1【分析】根据科学记数法的性质表示,即可得到答案.【详解】86000=8.6×1故答案为:8.6×1.【点睛】本题考查了科学记数法的知识;解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义,从而完成求解.15、或【分析】根据成比例线段的性质得AC、CD、DB的长度,再根据中点的性质即可求解.【详解】①如图∵,线段∴∵是线段中点,是线段中点∴∴②如图∵,线段∴∴∴∵是线段中点,是线段中点∴∴故答案为:或.【点睛】本题考查了线段长度的问题,掌握成比例线段的性质、中点的性质是解题的关键.16、64【分析】根据题意,找出相等关系为:进价×(1+25%)=100×80%,设未知数列方程求解.【详解】解:解:设这件玩具的进价为x元,依题意得:(1+25%)x=100×80%,解得:x=64.故答案为:64.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,解题的关键是找出相等关系.17、130【分析】根据角平分线的性质计算出∠EOB=∠AOB,∠FOB=∠BOC,再根据角的关系,即可求解.【详解】∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,∴∠EOB=∠AOB,∠FOB=∠BOC,又∵∠EOF=∠EOB+∠FOB=65°,∠AOC=∠AOB+BOC∴∠AOC=2(∠EOB+∠FOB)=130°故答案为130.【点睛】本题考查了角的平分线定义及性质,根据角的和差关系进行计算是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、60°【分析】首先求出的度数,然后根据角平分线的定义可得答案.【详解】解:∵,,∴,∵平分,∴.【点睛】本题考查了角的运算,熟练掌握角平分线的定义是解题关键.19、(1)答案见解析;(2)1.【分析】(1)根据三视图的定义即可得出答案;(2)先求出每个小正方形的表面积,再数表面有多少个小正方形即可得出答案.【详解】解:(1)如图所示:(2)∵每一个小正方形的面积为1平方单位表面共有1个小正方形∴该几何体的表面积为1平方单位【点睛】本题考查的是三视图,比较简单,需要熟练掌握三视图的画法.20、(1)AE=2.25cm;(2)EC=0.75cm.【分析】(1)观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.(2)观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.【详解】(1)∵点C是AB的中点,∴AC=BC=3cm,又∵点D是BC的中点,∴BD=CD=1.5cm,∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm.∵E是AD的中点,∴AE;(2)由(1)可知AE=2.25cm,AC=3cm,∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm.【点睛】本题考查线段的中点和线段之间的数量关系,观察图形,找到数量关系是解答关键.21、(1)同;(2)两地之间的距离是.【分析】(1)根据相向而行和同向而行的定义即可得出答案;(2)先设出A、B两地之间的距离,再根据“高铁比动车早到2h”列出方程,解方程即可得出答案.【详解】解:(1)∵动车和高铁的起始点和目的地均相同∴动车和高铁是同向而行.(2)设A、B两地之问的距离为xkm,根据题意得:,解得:.答:A、B两地之间的距离是1200km.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用,比较简单,需要熟练掌握“路程=速度×时间”这一公式及其变形.22、(1);(2)这个正数的立方根为.【分析】(1)根据算术平方根、立方根及0指数

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