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文档简介

数学好玩第1课时密铺知识点密铺的意义及判断图形能否密铺1.看一看，想一想，填一填。(同一图形中相等的角所标序

号相同)(1)图1是由相同的四边形拼成的，拼接处正好是它的四个

内角，四边形的内角和正好是(

360

)°，所以四边形

可以密铺。点拨：观察题图可得：图1是由6个相同的四边形拼接而成的，角相拼接的地方度数为360°，四个角刚好为四边形的四个内角，即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以四边形可以密铺。360(2)图2是由相同的三角形拼成的，拼接处三角形的每个内

角正好用了(

2

)次。三角形的内角和是(

180

)°，

(

2

)个(

180

)°正好是(

360

)°，所以三角形可

以密铺。点拨：图2由9个相同的三角形拼接而成，拼接处三角形的3个内角各用了2次，三角形的内角和是180°，所以拼成的角就是2个180°，也就是360°。21802180360(3)正五边形的每个内角是108°，108°×3＝324°，拼接

处不是(

360

)°，所以正五边形不能密铺。点拨：当公共顶点处所有角的度数和是360°时，这个图形就可以密铺，当公共顶点处所有角的度数和不是360°时，这个图形就不能密铺，所以正五边形不能密铺。360(4)我发现：密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能合

成(

360

)°，就可以密铺。点拨：只要图形之间不重叠，也没有空隙就能密铺。360提升点1不同图形的密铺2.除了同种图形可以密铺，用不同种图形也可以密铺。

图中的(

等边三角

)形和(

正方

)形可以密铺，因为它们的边长相等，且(

3

)个(

60

)°和(

2

)个

(

90

)°，正好拼成360°。等边三角正方360290点拨：只要图形之间没有空隙，也不重叠就能密铺，等边三角形的

一个内角为60°，正方形的一个内角为90°，60°×3＋90°×2＝

360°，正好能拼成一个周角，符合不重叠、没有空隙的要求，所

以边长相等的等边三角形和正方形可以密铺。3.(易错题)在一个工厂的废料堆里，堆放着大量不规则的四

边形木料(如图)，这四块木料的大小和形状是一样的。如

果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就

要浪费很多木料。有人建议用这些木料来铺地板，你认

为这些木料能密铺吗？为什么？提升点2生活中的密铺

答：能，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼接，就能填满这个平面，拼成的角是360°，而且无缝隙。点拨：凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木料，都可用来铺地板。4.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼

成若干个图案。(1)第四个图案中有白色地砖(

18

)块。点拨：观察可知：除第一个图案以外，每增加1块黑色地砖，白色地砖就增加4块，所以第四个图案中白色地砖的块数是6＋4＋4＋4＝18(块)。18(2)第n个图案中有白色地砖(

4n＋2

)块。点拨：

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