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文档简介

专题突破（五）圆锥曲线的综合问题以直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线为背景，通过巧妙设计和整合命制考题，常与一元二次方程、向量、斜率、距离等知识交汇考查．考点一圆锥曲线中的定点问题例1(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．◎变式训练该问题常涉及直线、圆锥曲线、向量等问题，是高考热点：(1)定值问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系，一元二次方程的根与系数之间的关系，考查斜率、向量的运算以及运算能力．(2)解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式，证明该式为定值．考点二圆锥曲线中的定值问题例2[规律方法]

定值问题的求解解析几何中定值问题可运用函数的思想方法来解决．解题过程可总结为“变量⇒函数⇒定值”，具体操作步骤如下：①变量——选择适当的量为变量；②函数——把要证明或求解为定值的量表示成上述变量的函数；③定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．◎变式训练常涉及不等式恒成立、求函数的值域问题和解不等式问题，是高考热点：(1)恒成立问题一般考查整式不等式、分式、绝对值不等式在某个区间上恒成立，求参数取值范围．(2)求函数的值域、一般是利用二次函数、基本不等式或求导的方法求解，有时也利用数形结合的思想求解．(3)解不等式一般是转化为解一元一次、一元二次不等式．考点三圆锥曲线中的最值与取值范围问题例3[规律方法]

解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用方法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系．(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围．(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围．(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围．◎变式训练圆锥曲线中有关三角形面积问题特别多，而且具有较“高”的综合度．关于这类问题，利用三点坐标决定的三角形的面积公式可收到事半功倍的效果，很多问题可迎刃而解．考点四圆锥曲线中三角形面积问题例34．在直角坐标系中，A、B、C的坐标分别为A(1，－2)，B(3，4)，C(－2，－3

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