2023六年级数学上册 四 比和按比例分配 综合应用：了解三峡工程的投资与效益教案 西师大版

2023六年级数学上册四比和按比例分配综合应用：了解三峡工程的投资与效益教案西师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容选自2023六年级数学上册第四章“比和按比例分配”的综合应用，以“了解三峡工程的投资与效益”为主题。教学内容涉及比例的应用，结合实际情境，运用比例知识分析三峡工程的投资与效益问题。通过本节课，学生将理解并掌握按比例分配的方法，以及如何将比例关系应用于解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已在本章前几节学习了比的基本概念、比例的性质和应用，具备了解决比例问题的基本能力。在此基础上，通过引入三峡工程的实际案例，让学生将所学比例知识应用于分析大型工程的投资与效益，既巩固了比例知识，又提高了学生解决实际问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标立足于培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力。通过深入了解三峡工程的投资与效益，学生将实现对以下核心素养的提升：

1.数学抽象：学生能从实际问题中抽象出比例关系，理解并构建数学模型，将复杂问题简化为可解决的数学问题。

2.逻辑推理：学生在分析三峡工程投资与效益的过程中，运用逻辑推理能力，合理推断不同分配方案对整体效益的影响，培养严谨的思维方式。

3.数学建模：学生将运用所学的比例知识，建立数学模型，预测和分析三峡工程的投资与效益，体会数学在解决实际问题中的应用价值。

4.数据分析：通过对三峡工程相关数据的有效分析，学生将学会从数据中提取有用信息，形成合理的结论，培养数据敏感性和数据解释能力。

本节课的设计旨在引导学生将数学知识融入实际情境，通过探究与合作，促进核心素养的全面发展，为学生终身学习和适应社会发展奠定坚实基础。学习者分析1.学生已掌握了相关知识：学生在前几章的学习中，已经掌握了比的基本概念、比例的性质、比例尺的运用等基础知识。在此基础上，学生对比例分配问题有一定的理解和解决能力，为本节课分析三峡工程的投资与效益奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对生活中的实际问题有较强的好奇心和探究欲，对于与我国重大工程相关的数学问题，学生表现出较高的学习兴趣。学生在小组合作、交流讨论等方面具备一定能力，喜欢通过实际操作和直观演示来理解抽象概念。此外，学生的学习风格多样，有的擅长逻辑推理，有的擅长直观想象，这为课堂上的多样化教学提供了条件。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在分析三峡工程投资与效益的过程中，学生可能会在以下方面遇到困难：（1）将实际问题抽象为数学模型的能力不足，难以从复杂情境中提取关键信息；（2）对比例分配在实际问题中的应用不够熟练，可能无法准确运用比例知识解决问题；（3）数据分析能力有待提高，对于如何从大量数据中找出规律和关联性存在一定困难。针对这些困难和挑战，教师应设计有针对性的教学活动，引导学生逐步克服困难，提高解决问题的能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为了有效达成教学目标，充分考虑学生的学习兴趣和能力特点，本节课将采用以下教学方法与策略：

1.教学方法

（1）讲授法：教师通过简明扼要地讲解比例知识在实际问题中的应用，为学生提供理论支撑，为后续的案例分析打下基础。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，分享对三峡工程投资与效益问题的看法，激发学生的思维碰撞，培养学生的合作意识和沟通能力。

（3）案例研究法：以三峡工程为案例，引导学生运用所学的比例知识，分析实际问题的解决方案，提高学生的实际问题解决能力。

（4）项目导向学习：将学生分成若干项目小组，以解决三峡工程投资与效益问题为项目任务，让学生在完成项目的过程中，自主探究、合作交流，培养核心素养。

2.教学活动设计

（1）导入：通过播放关于三峡工程的短视频，激发学生的学习兴趣，引导学生关注工程投资与效益问题。

（2）新课导入：以讲授法为主，结合PPT展示，为学生讲解比例知识在实际问题中的应用。

（3）案例分析：将学生分成小组，进行案例研究，分析三峡工程的投资与效益，引导学生运用比例知识解决实际问题。

（4）小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的分析方法和结论，促进学生之间的交流与合作。

（5）实验活动：设计“模拟三峡工程投资与效益”的实验活动，让学生在实验中体验比例分配的过程，加深对比例知识的理解。

（6）角色扮演：让学生扮演投资者、工程师等角色，从不同角度分析三峡工程的投资与效益问题，培养学生的同理心和问题解决能力。

（7）游戏：设计“投资与收益”的数学游戏，让学生在游戏中运用比例知识，提高学生的实际操作能力。

3.教学媒体和资源使用

（1）PPT：制作生动的PPT课件，展示三峡工程的相关图片和数据，帮助学生直观地理解比例知识在实际问题中的应用。

（2）视频：使用关于三峡工程的短视频，让学生更直观地了解工程背景，激发学习兴趣。

（3）在线工具：利用在线比例计算器等工具，辅助学生解决复杂的比例计算问题，提高教学效率。

（4）实物模型：准备三峡工程的实物模型，帮助学生更好地理解工程结构，提高学生的空间想象能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解比例知识在实际问题中的应用，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“你知道三峡工程吗？它和比例有什么关系？”，激发学生思考，为课堂学习比例的应用做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习比例知识的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的比例的性质和应用，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解比例知识在实际问题中的应用，结合三峡工程实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三峡工程投资与效益问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对比例知识进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

设计随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对比例知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与比例知识相关的拓展知识，如其他大型工程的投资与效益分析，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合比例知识，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的比例知识，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的比例知识，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）关于三峡工程的相关报道和文章，了解三峡工程的历史背景、建设过程、投资与效益等方面的信息。

（2）比例在生活中的应用实例，如建筑设计、财务管理、资源分配等方面，让学生了解比例知识在实际生活中的广泛应用。

（3）其他著名工程的投资与效益分析，如美国的胡佛大坝、中国的南水北调工程等，拓展学生对大型工程投资与效益的认识。

2.课后自主学习和探究

（1）研究三峡工程的投资与效益，分析其对我国经济、社会和环境的影响，撰写一篇研究报告。

（2）收集生活中运用比例知识的实例，分析其背后的数学原理，与同学分享自己的发现。

（3）了解其他大型工程的投资与效益分析方法，比较不同工程之间的异同，总结投资与效益分析的一般规律。

一、三峡工程的基本情况

1.三峡工程的位置、规模和主要功能。

2.三峡工程建设的历史背景和重要意义。

3.三峡工程的防洪、发电、航运、水资源利用等效益。

二、比例在三峡工程中的应用

1.三峡工程的预算和投资分配。

2.比例在三峡工程设计中的运用，如工程规模、水位高度、建筑比例等。

3.三峡工程建设中的比例调整和优化，以提高工程效益。

三、其他大型工程的投资与效益分析

1.美国胡佛大坝的投资与效益分析。

2.中国南水北调工程的投资与效益分析。

3.比较不同工程的投资与效益分析方法，探讨其适用性和局限性。

四、比例在生活中的应用实例

1.建筑设计中的比例运用，如黄金分割、对称等。

2.财务管理中的比例计算，如利率、投资回报率等。

3.资源分配中的比例问题，如教育、医疗等领域的资源分配。教学反思在上完这节课后，我对教学过程进行了反思，发现了一些值得改进的地方。

首先，我在课堂导入环节通过播放三峡工程的视频和讲述相关故事，成功吸引了学生的注意力。学生们对三峡工程产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。然而，我也意识到在回顾旧知环节，我对学生的提问过于简单，没有充分检查学生对比例知识的掌握情况。我应该在提问时更加深入，以确保学生已经理解并能够应用比例知识。

其次，在新课呈现环节，我通过清晰的讲解和生动的实例帮助学生理解了比例知识在实际问题中的应用。我特别强调了比例在三峡工程设计中的重要性，并通过小组讨论和互动探究让学生积极参与其中。但是，我也发现有些学生在理解比例知识时存在困难，尤其是在将实际问题抽象为数学模型的过程中。我应该在教学中更加注重培养学生的数学抽象能力，提供更多的实例和练习机会，以便他们更好地理解并应用比例知识。

在巩固练习环节，我设计了一些随堂练习题，让学生在课堂上完成。这有助于我检查学生对比例知识的掌握情况，并及时给予指导和订正。但是，我也发现有些学生在解题过程中存在一些常见的错误。我应该在教学中更加注重学生的错误订正，引导他们分析错误原因，并提供更多的练习机会，以便他们能够巩固和加深对比例知识的理解。

在拓展延伸环节，我提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，并鼓励学生进行课后自主学习和探究。我希望通过这种方式拓宽学生的知识视野，并培养他们的创新意识和探索精神。但是，我也意识到在情感升华环节，我没有充分利用机会引导学生思考学科与生活的联系，并培养学生的社会责任感。我应该在教学中更加注重情感教育，鼓励学生分享学习心得和体会，以增进师生之间的情感交流。重点题型整理题型一：实际问题中的比例应用

题目：某工厂计划生产一批产品，已知生产每个产品需要2小时的工作时间和3平方米的材料。如果工厂每天工作8小时，每天可用材料24平方米，求该工厂每天最多能生产多少个产品？

解答：

每天工作8小时，共可工作8小时/2小时/产品=4个产品。

每天可用材料24平方米，共可生产24平方米/3平方米/产品=8个产品。

由于工作时间和材料两者限制中，生产4个产品是最少的，所以该工厂每天最多能生产4个产品。

题型二：比例分配问题

题目：某班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。如果要将这40名学生分成若干小组，每组男生和女生的比例仍然是3:2，问每组最多可以有多少人？

解答：

设每组有男生3x人，女生2x人，共有5x人。

因为每组人数必须是整数，所以5x要是40的因数。

40的因数有1,2,4,5,8,10,20,40。

由于每组人数不能超过班级人数，所以5x≤40。

解得x≤8。

所以每组最多可以有5x=5×8=40人。

题型三：比例与百分比

题目：某商品原价为200元，现在打8折出售。请问打折后的价格是多少元？打8折相当于原价的多少百分比？

解答：

打8折即为原价的80%，所以打折后的价格为200元×80%=160