【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学第五章 一元一次方程 综合素质评价测试卷（含答案）

第第页【新教材】北师大版（2024）七年级上册数学第五章一元一次方程综合素质评价测试卷(满分120分,时间90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．[2024上海长宁区期中]下列各式中，为一元一次方程的是 ()A.1－x B.x＝2y＋4 C.3x＝5－x D.2．已知(m－2)x｜m｜－1＋3＝12是关于x的一元一次方程，则m的值为 ()A.1 B.2 C.－2 D.±23．[2024·南通期中母题·教材P161复习题T17]若关于x的方程2(x－1)－a＝0的解是3，则a的值为 ()A.4 B.－4 C.5 D.－54．[新考向知识情境化]如图，从一个平衡的天平两边分别拿走一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事实相符的是 ()A.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B.如果a＝b，那么ac＝bcC.如果a＝b，那么a－c＝b－c D.如果a＝b，那么ac＝bc(c5．下列变形正确的是 ()A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－1B.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x＋10＝4C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1D.由2x＝3系数化为1，得x＝26．[2024德州期末]某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其他工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为 ()A.2×120(44－x)＝50x B.2×50(44－x)＝120xC.120(44－x)＝2×50x D.120(44－x)＝50x7．[情境题生活应用]为配合某市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款 ()A.140元 B.150元 C.160元 D.200元8．[2024·温州月考新考法·整体求值法]整式mx＋2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx＋2n对应的值，则关于x的方程－2mx－4n＝4的解为 ()x－3－2－1012mx＋2n420－2－4－6A.x＝－3 B.x＝－2 C.x＝0 D.x＝19．[2024济宁月考]小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－12＝12y－，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是y＝－53，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是 (A.1 B.2 C.3 D.410．如图是学习列方程解应用题时，老师板书的问题和两名同学列的正确方程.例题：一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h.已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.兵兵：2(x＋3)＝2.5(x－3).倩倩：x2－x2.5＝根据以上信息，下列四种说法中，正确的是()①兵兵所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在静水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程；④倩倩所列方程中的x表示从甲码头到乙码头的路程.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空题(每题3分，共15分)11．[母题教材P161复习题T17]已知x＝3是关于x的一元一次方程mx＋n＝1的解，则6m＋2n－5的值为.12．用一张边长为4cm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为.13．[2024徐州鼓楼区月考]某种商品的进价为100元，标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证利润率为20％，则要打折.14．如图，点C是线段AB的中点，CD＝13AC，若CB－CD＝8cm，则AB＝cm15．[2024·衡阳珠晖区期中新视角·新定义题]定义一种新运算：a☆b＝a+2b(a≤b),a－2b(a＞b).例如：(－2)☆1＝－2＋2×1＝0，3☆(－1)＝3－2×(－1)＝5.若(－三、解答题(共75分)16．(7分)[2024周口淮阳区月考]已知x＝2是方程ax－4＝0的解.(1)求a的值；(2)检验x＝3是不是方程2ax－5＝3x－4a的解.17．(12分)解方程：(1)3(2x－1)＝15； (2)x－73－1+(3)x－20.5＋x－10.2＝3； (4)35(2x＋5)18．(8分)[新考法同解求值法]已知关于x的方程3x＋2m＝6x＋1与x+12－6－x3＝1的解相同19．(9分)[2024·平顶山期中新考法·程序计算法]如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组x与y的对应值.根据图表信息解答下列问题：输入x…－202…输出y…2m18…(1)填空：k＝，b＝，m＝；(2)当输入x的值为－1时，求输出y的值；(3)当输出y的值为12时，求输入x的值.20．(11分)[情境题方案策略]周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同.茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲店买一送一大酬宾(买一把茶壶赠送茶杯一只)；乙店全场九折优惠.小明爸爸需买茶壶5把，茶杯若干只(不少于5只).(1)设购买茶杯x只，若在甲店购买，则需付元；若在乙店购买，则需付元.(用含x的代数式表示)(2)当需购买15只茶杯时，他们应去哪家店购买？为什么？(3)当购买茶杯多少只时，在两家店购买付款一样？21．(13分)[2024·深圳福田区期末立德树人·勤俭节约]“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量单价(元/吨)不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨的部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费例如：某用户3月份用水16吨，共需缴纳水费10×2.6＋(16－10)×3.5＋16×0.8＝59.8(元).请根据以上信息，回答下列问题：(1)若小聪家3月份用水12吨，那么共需缴纳水费多少元？(2)若小明家3月份共缴纳水费64.1元，那么小明家3月份用水多少吨？(3)若小聪和小明家4月份共用水23吨，共缴纳水费81.8元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家4月份各用水多少吨？22．(15分)[新视角动点探究题]如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6.动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t(t＞0)秒.(1)点P在AB上运动时，PA＝，PB＝，点Q在AB上运动时，BQ＝，QA＝(用含t的代数式表示).(2)当t为何值时，AP＝BQ？(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值.

参考答案一、1．C2．C3．A4．C5．C【点拨】A.由x－53－1＝2x+15去分母，得5(x－5)－15＝3(2xB.由3(2x－1)－2(x＋5)＝4去括号，得6x－3－2x－10＝4，不符合题意；C.由－6x－1＝2x移项，得－6x－2x＝1，符合题意；D.由2x＝3系数化为1，得x＝32，不符合题意.故选C6．C7．B8．C【点拨】－2mx－4n＝－2(mx＋2n)＝4，解得mx＋2n＝－2，由表可知当mx＋2n＝－2时，x＝0.9．C【点拨】设被污染的部分为x，则2y－12＝12y－把y＝－53代入，得x＝3.故选C10．B【点拨】设船在静水中的平均速度为xkm/h，由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，故①正确；设从甲码头到乙码头的路程为xkm，由题意，得x2－x2.5＝3×2，二、11．－3【点拨】把x＝3代入方程可得3m＋n＝1，所以6m＋2n－5＝2(3m＋n)－5＝2－5＝－3.12．2πcm【点拨】设该圆柱的底面圆的半径为rcm由题意，得2πr＝4，所以r＝2π13．八14．24【点拨】设AB＝xcm.因为点C是线段AB的中点，所以AC＝CB＝12AB＝12x因为CD＝13AC所以CD＝16xcm因为CB－CD＝8cm，所以12x－16x＝8，解得x＝所以AB＝24cm.15．9或－9【点拨】因为a☆b＝a(－2)☆b＝16，所以当b≥－2时，－2＋2b＝16，解得b＝9；当b＜－2时，－2－2b＝16，解得b＝－9.综上所述，b的值是9或－9.三、16．【解】(1)因为x＝2是方程ax－4＝0的解，所以把x＝2代入ax－4＝0，得2a－4＝0，解得a＝2.(2)将a＝2代入方程2ax－5＝3x－4a，得4x－5＝3x－8，将x＝3代入该方程左边，得左边＝7，代入方程右边，得右边＝1.因为左边≠右边，所以x＝3不是方程4x－5＝3x－8的解.17．【解】(1)方程两边同时除以3，得2x－1＝5.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.(2)去分母，得2(x－7)－3(1＋x)＝6.去括号，得2x－14－3－3x＝6.移项，得2x－3x＝6＋14＋3.合并同类项，得－x＝23.系数化为1，得x＝－23.(3)去分母，得2(x－2)＋5(x－1)＝3.去括号，得2x－4＋5x－5＝3.移项，得2x＋5x＝3＋4＋5.合并同类项，得7x＝12.系数化为1，得x＝127(4)设y＝2x＋5.原方程转化为35y－1＝4－15去分母，得3y－5＝20－y.移项，得3y＋y＝20＋5.合并同类项，得4y＝25.系数化为1，得y＝254所以2x＋5＝254所以x＝5818．【解】由3x＋2m＝6x＋1，解得x＝2m－由x+12－6－x3＝1，因为两个方程的解相同，所以2m－13解得m＝5.19．【解】(1)9；6；6(2)当x＝－1＜1时，y＝2×(－1)＋6＝4.(3)当y＝12，x＜1时，2x＋6＝12，解得x＝3＞1，不符合题意，舍去；当y＝12，x≥1时，9x＝12，解得x＝43＞1，符合题意所以当输出的y值为12时，输入的x值为4320．【解】(1)(5x＋125)；(4.5x＋135)(2)他们应去甲店购买.理由：当x＝15时，在甲店购买需付款5×15＋125＝200(元)；在乙店购买需付款4.5×15＋135＝202.5(元).因为200＜202.5，所以在甲店购买便宜.故他们应去甲店购买.(3)若在两店购买付款一样，则5x＋125＝4.5x＋135，解得x＝20，所以当购买茶杯20只时，在两家店购买付款一样.21．【解】(1)共需缴纳水费10×2.6＋(12－10)×3.5＋12×0.8＝42.6(元).(2)设小明家3月份用水x吨.因为10×2.6＋(18－10)×3.5＋18×0.8＝68.4(元)＞64.1元，所以x＜18.所以10×2.6＋(x－10)×3.5＋0.8x＝64.1，解得x＝17.所以小明家3月份用水17吨.(3)设4月份小聪家用水y吨，则小明家用水(23－y)吨，且y＜10.当0＜y＜5时，23－y＞18，则2.6y＋10×2.6＋(18－10)×3.5＋(23－y－18)×4.3＋23×0.8＝81.8，解得y＝12117(舍去)当5≤y＜10时，13＜23－y≤18，则2.6y＋10×2.6＋(23－y－10)×3.5＋23×0.8＝81.8，解得y＝9.所以23－y＝23－9＝14.所以小聪家4月份用水9吨，小明家4月份用水14吨.22．【解】(1)t；10－t；2t－6；16－2t(2)根据题意，可分