估算（分层练习）-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.11估算（分层练习）一、单选题1．在数轴上，与表示的点最接近的整数是（）A．5 B．6 C．35 D．12252．如果，，那么的等于（

）A．3000 B．30 C．24．5 D．77．53．若的整数部分为，小数部分为，则等于（

）A． B． C． D．4．若n为整数，且，则n的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，将边长分别为和的长方形剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．估算的值在（

）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间7．已知是两个连续整数，，则分别是（

）A． B．，0 C．0，1 D．1，28．估计的运算结果应在()A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间9．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（

）A． B． C． D．10．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n为整数，且n<<n+1，则n的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．4611．已知是整数，当取最小值时，的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．812．在数组，，，…，中，有理数的个数是（

）A．43 B．44 C．45 D．4613．估计的值在（

）A．1到2之间B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间14．已知边长为的正方形面积为，则下列关于的说法中：①是的算术平方根；②是方程的解；③介于和之间，其中正确的说法有(

)A．个 B．个 C．个 D．个15．对于实数，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：，．我们可以对一个数连续求根整数，如对连续两次求根整数：．若对连续求两次根整数后的结果为，则满足条件的整数的最大值为(

)A． B． C． D．填空题16．=；17．若两个连续的整数a，b满足，则的值为．18．若的整数部分是x，小数部分是y，则的值为．19．在实数，5，，4，，，中，设有个有理数，个无理数，则．20．斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示．在上述式子中，最接近的整数为．21．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为．22．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是．23．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是．24．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至，那么的值：①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是．25．中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法，（精确到）26．的绝对值是．27．已知的整数部分是，的小数部分是，则．28．已知，，则的整数部分可以是．29．已知是的整数部分，，其中是整数，且，那么以、为两边的直角三角形的第三边的长度是．30．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用表示的小数部分．若，其中x是整数，且，写出x﹣y的相反数．解答题31．通过估算，比较与的大小．32．已知a为5的小数部分，b为5的小数部分，（1）求a，b的值

（2）求的值33．计算：(1)； (2)．34．已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险35．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

求的值；已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．36．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据以上内容，解答下列问题：的整数部分是__________，小数部分是____________；如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；已知，其中x是整数，且，求的值．参考答案1．B【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．解：，，，表示的点最接近的整数是6．故选：B．【点拨】本题考查的是估算无理数的大小，解题的关键是熟知估算无理数大小要用逼近法．2．D【分析】根据算术平方根的性质求解即可．解：∵，∴，故选：D．【点拨】本题考查了算术平方根，找到算术平方根的移位规律是解题的关键．3．C【分析】估算出的整数部分和小数部分，确定、的值，再代入计算即可．解：因为，即，所以的整数部分是2，小数部分是，即，，所以，故选：C．【点拨】本题考查无理数的估算，求出的整数部分和小数部分是解决问题的关键．4．C【分析】根据n为整数，，即可求得n的值．解：∵，∴，∵n为整数，且，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．5．A【分析】利用正方形的面积求出边长，可得结论．解：正方形的面积，正方形的边长为，故选：A．【点拨】本题考查图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．6．B【分析】估算出的范围即可求解．解：∵36＜40＜49，∴6＜＜7，∴3＜－3＜4，故选：B．【点拨】本题考查估计算术平方根的取值范围，熟练掌握估算的方法是解答的关键．7．C【分析】先确定的范围，再利用不等式的性质确定的范围即可得到答案．解：故选：【点拨】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．8．C解：原式=+=2+3=5=，因为<<，所以7<<8，故选C．9．A【分析】先判断出在那两个整数之间，从而得出8-的整数部分和小数部分，再把x、y的值代入xy式子计算即可．解：∵9<15<16，∴3<<4，∴4<8-<5，∴x=4，y=8--4=4-，∴xy=4(4-)=16-4．故选：A．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力，用逼近法确定无理数的整数部分是解题的关键．10．C【分析】根据已知估算出的值即可解答．解：∵452=2025，462=2116，∴2025＜2048＜2116，∴45＜＜46，∵n为整数，且n<<n+1，∴n=45；故选：C．【点拨】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．11．A【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，故选A．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．12．B【分析】将算术平方根转化为平方进行判断即可．解：，，，，，，、、、、中，有理数为1，2，，44，故选：B．【点拨】本题考查了算术平方根和实数的概念，熟悉算术平方根的定义是解题的关键．13．B【分析】根据二次根式值的估算办法，可得结果.解：∵3<,∴4<,∴,故的值在2到3之间，选B.【点拨】本题考查了实数的估计大小，掌握放缩法估计实数的大小是解题的关键.14．C【分析】根据“边长为的正方形面积为”可得，再逐一判断即可．解：∵边长为的正方形面积为，∴∴，故①正确；将代入，成立，故②正确；∵，∴，故③正确，故答案为：C．【点拨】本题考查了平方根的实际问题，熟练掌握算术平方根的概念以及无理数的估值是解题的关键．15．C【分析】对各选项中的数分别连续求根整数即可判断得出答案．解：当x＝5时，，满足条件；当x＝10时，，满足条件；当x＝15时，，满足条件；当x＝16时，，不满足条件；∴满足条件的整数的最大值为15，故答案为：C．【点拨】本题考查了无理数估算的应用，主要考查学生的阅读能力和理解能力，解题的关键是读懂题意．16．【分析】根据“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”即可解答．解：∵∴，故答案为∶．【点拨】本题主要考查了绝对值的意义及数的算术平方根的估算，正确的进行平方根的估算及掌握“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0”是关键．17．【分析】由可得，从而可得答案．解：∵，∴，∴，，∴；故答案为：【点拨】本题考查的是立方根的含义，无理数的估算，掌握估算的方法是解本题的关键．18．【分析】先判断出在那两个整数之间，从而得出的整数部分x和小数部分y，再把x、y的值代入所求式子计算即可．解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴x＝3，y＝﹣3，∴原式＝＝．故答案为：．【点拨】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的估算，经常用逼近法确定无理数的整数部分．19．【分析】由题意算出a和b的值，即可得解．解：∵，=，而15开平方开不尽，∴题目中所有数字除、为无理数，其它都为有理数，∴a=5，b=2，∴，故答案为．【点拨】本题考查实数的应用，熟练掌握有理数和无理数的意义、算术平方根的意义是解题关键．20．【分析】运用无理数的估算直接解题即可．解：∵，∴，即，∴最接近的整数为，故答案为：．【点拨】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．21．375【分析】根据n为正整数，是大于1的整数，先求出n的值可以为3、12、75，300，再结合是大于1的整数来求解．解：∵，是大于1的整数，∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．【点拨】本题考查了无理数的估算，理解无理数的估算方法是解答关键．22．1【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．解：∵；∴；因为1.236介于整数1和2之间，所以;故答案为：1．【点拨】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记的近似值或者能正确估算出的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．23．3【分析】先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案．解：三角形的三边长分别为2，3，3，则，∴其面积，∵，∴n的值为3．故答案为3．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．24．③【分析】由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，得出AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．解：在直角三角形AOB中，因为OA＝2，OB＝7由勾股定理得：AB＝＝，由题意可知AB＝A′B′＝，又OA′＝3，根据勾股定理得：OB′＝＝，∵，∴∴BB′＝7−＜1．故答案为：③．【点拨】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．25．【分析】先估算出的大小，得到a的值，代入求解即可．解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴整数部分为3，即a=3，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，代数式的求值，利用估算得出得出a的值是解题的关键．26．【分析】先判断实数的正负，再根据绝对值的法则进行求值即可．解：∵＜0，∴||＝3−．故答案为：．【点拨】此题主要考查实数的绝对值，会根据实数的正负，运用绝对值法则进行求值是解题的关键．27．/【分析】先估算出的取值范围，再求出，的值，进而可得出结论．解：，，的整数部分是，；，，，的小数部分是，，．故答案为：．【点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．28．6，7，8，9【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分．解：∵，，∴，，∴，则的整数部分可以是6，7，8，9．故答案为：6，7，8，9．【点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．29．或【分析】先根据无理数的估算求得的值，然后根据勾股定理即可求解．解：，是的整数部分，∴，∵，其中是整数，且，∴，当为直角边时，第三边长为：，当为斜边时，第三边长为：，故答案为：或．【点拨】本题考查了无理数的估算，勾股定理，分类讨论是解题的关键．30．【分析】根据题意的方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．解：∵，∴的整数部分是2.由题意可得的整数部分即，则小数部分,则,∴x﹣y的相反数为.故答案为．【点拨】本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．31．．【分析】要比较与的大小，只要比较与的大小，即与的大小，再根据无理数的比较方法即可得．解：，，，．【点拨】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．32．（1），（2）【分析】(1)

先找到根式所在的最近的两个整数，从而判断出整体的整数部分的数值，再由原数减去整数部分即为小数部分.(2)

将（1）中的a，b的值代入进行化简求值即可.解：（1）∵，即，故，.由小数部分等于原数减去整数部分即可.则，（2）代入a，b得：【点拨】本题解题关键在于求二次根式的整数部分，只需要找到与被开方数左右相邻的且能开方开的尽的整数即可，例如，找2的左右相邻的且能开方开的尽的整数为1和4，则