【初中数学】+探索勾股定理课件+北师大版数学八年级上册+

第一章

勾股定理第1节

探索勾股定理（1）学习目标1.通过计算、猜想、总结，能说出直角三角形三边的关系.2.能用勾股定理解决直角三角形背景下求边的长度问题.新课导入

人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。

勾股定理有着悠久的历史.古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系；古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系.很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数学定理就是勾股定理。

让我们一起探索这个古老的定理吧！新知讲解如图所示,从电线杆离地面8m处的A点向地面B点处拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m.ABC你能说出这条刚索长度的取值范围吗？如果想知道这条钢索的长度，该怎么解决这个问题呢？（图中每一格

代表1cm2）（1）正方形

P

的面积是

cm2；（2）正方形

Q

的面积是

cm2；（3）正方形

R

的面积是

cm2.121SP

+

SQ

=

SRAC2

+

BC2

=

AB2等腰直角三角形ABC

三边长度之间存在什么关系吗？SP=AC2

SQ=BC2SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.勾股定理的初步认识填一填：观察下边两幅图：完成右表

(每个小正方形的面积为单位1).

A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形

C的面积呢？9

16

9

？请大家自己画出一个直角三角形，量出它的三边长度，算一算它的三边是否满足你发现的关系？通过以上的探索，大家有什么发现？几何语言：在

Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴

a2+b2=c2(勾股定理).aABCbc∟总结归纳定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果

a，b和

c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么

a2

+

b2=c2．勾股定理【想一想】

公式a2+b2=c2有哪些变形公式?由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2；b2=c2-a2.

例1

已知在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）

求

AB的长；（2）若CD⊥AB，求CD的长.典例精析ADBC34利用勾股定理进行计算试一试如图所示,从电线杆离地面8m处的A点向地面B点处拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m.ABC你能求出钢索AB的长度吗？课堂练习1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则ΔABC的斜边AB的长是 (

)A.20

B.10

C.9.6

D.8A2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则该三角形的周长与是(

)A.14 B.24 C.25 D.31B3.如图所示，在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，若BC=10，AD=12，则AC=

.13拓展题4.如图所示，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AB=10，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于

.12.5π解：S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.5.已知

S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求

S5，S6，S7的值.S6=S3+S4=6，解：当高

AD

在△ABC

内部时，如图①.在

Rt△ABD

中，由勾股定理，得

BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴

BD＝16.在

Rt△ACD

中，由勾股定理，得

CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴

CD＝9.

∴

BC＝BD＋CD＝25.∴

△ABC

的周长为

25＋20＋15＝60.6.

在△ABC

中，AB＝20，AC＝15，AD

为

BC

边上的高，且

AD

＝

12，求△ABC

的周长．拓展题：

题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD

在△ABC

内的情形，忽视高

AD

在△ABC

外的情形．当高

AD

在△ABC

外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴

BC＝BD－CD＝7.∴△ABC

的周长为

7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC

的周长为

42

或

60.方法总结课堂总结认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为

a，b，斜边长为

c，那么