河南省郑州市中原区九校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年下学期八年级期中试题数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如果，那么下列结论中错误的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意；B．如果，那么，故选项正确，不符合题意；C．如果，那么，故选项正确，不符合题意；D．如果，那么，故选项错误，符合题意．故选：D．2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合．故选：D．3.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°答案：B解析：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7答案：D解析：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．∴故选D．5.若分解因式的结果是，则=()A.1 B. C. D.2答案：C解析：解：∵x2+mx+n=（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∴m=1，n=﹣2，则m+n=1﹣2=﹣1，故选：C．6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.42° B.48°C.52° D.58°答案：A解析：解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．7.如图，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长是（）A.6 B.5 C.4 D.3答案：D解析：解：∵是的角平分线，于点E，于点F，∴，∵∴解得，故选：D．8.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆答案：C解析：设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：5x+4（10-x）≥46，解得x≥6，所以至少安排甲种运输车6辆．故选C．9.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为()A B. C. D.答案：B解析：解：由点的对应点知线段向右平移个单位，由点的对应点知向上平移个单位，∴，，∴，故选：B．10.现规定一种新运算：，其中a，b为常数，若，则不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，∴，则不等式即为，解得，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．答案：同旁内角互补，两直线平行解析：解：两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行故答案为：同旁内角互补，两直线平行12.如图，将周长为8的沿方向向右平移2个单位长度，得到，连接，则四边形的周长为______．答案：解析：解：沿方向平移个单位长度得到，，，四边形的周长的周长．故答案为：．13.小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天至少要读x页，所列不等式为______．答案：解析：解：根据题意，得，故答案为：14.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．答案：##解析：解：由图可得：两直线的交点横坐标为，∴不等式的解集为，故答案为：．15.如图，等边的边长为是边上的中线，M是上的动点，E是边上一点．若，则的最小值为_________．答案：解析：连接BM，取AC中点F，连接BF，如图，则当B、M、E三点共线时，EM+CM最小，且最小值为线段BE的长∵F为AC中点，△ABC为等边三角形∴，BF⊥AC∴在Rt△BFA中，由勾股定理得：在Rt△BFE中，由勾股定理得：即CM+EM的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（1）因式分解：；（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2），数轴见解析解析：（1）（2）解不等式①得，解不等式②得，在数轴上表示不等式的解集如下：∴原不等式组的解集是17.已知，，求代数式的值．答案：39．解析：解：，，18.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．答案：（1）AP能平分∠BAC；（2）三角形的三条内角平分线相交于一点．解析：解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为．请解答下列问题：（1）画出向左平移6个单位长度得到的，并写出点的坐标；（2）画出绕点B逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标．答案：（1）图见解析，（2）图见解析，（3）图见解析，小问1解析：解：如图所示，即为所求，点的坐标是，小问2解析：如图所示，即为所求，点的坐标为；小问3解析：如图所示，即为所求，点的坐标为．20.如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．答案：画图见解析：，解析：由图得大长方形的面积为，画图如下：即可得到21.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？答案：（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．解析：解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得解得：50≤m≤53．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．22.如图，在中，，的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，若．（1）求的度数；（2）如果将（1）中的度数改为，其余条件不变，再求的度数；（3）你发现与有什么关系，直接写出你的结论．答案：（1）（2）（3）小问1解析：∵在中，，，∴，∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，∴，∴∴；小问2解析：∵在中，，，∴，∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，∴，∴∴；小问3解析：.理由：∵在中，，∴，∵的垂直平分线交于点N，交的延长线于点M，∴，∴∴.23.如图，点O为等边三角形的中心，射线交于点E，射线交于点F．若的面积为S，，则当绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他