3.2中位数与众数课件（五四制）数学八年级上册

第3章数据的分析3.2中位数与众数1学习目标2课时导入3感悟新知4随堂检测5课堂小结某公司员工的月工资如下:

员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.经理我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员C应聘者你怎样看待该公司员工的收入职员D这个公司员工收入到底怎样呢？我们好几个人工资都是1800元.

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.

月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300（元）.职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称它为中位数.

9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数.议一议(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？知识点中位数11.定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．2.求中位数的步骤：第1步：将所有数据按大小顺序排列.第2步：确定数据个数的奇偶性.第3步：确定中间一个数据或中间两个数据的平均数为中位数.例1(四川自贡)某班七个合作学习小组人数如下：4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是(

)A．5

B．5.5

C．6

D．7导引：根据平均数的定义得，4＋5＋5＋x＋6＋7＋8＝6×7，解得x＝7.从小到大排列这组数据为4，5，5，6，7，7，8，所以中位数是6.C总结求一组数据的中位数的方法：先将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序进行排列，然后根据数据的个数确定中位数，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为中位数，注意，中位数不一定是这组数据中的数．

〈易错题〉如果四个整数数据中的三个数据分别是2，4，6，且它们的中位数也是整数，那么它们的中位数是____________．3或4或5例2导引：分4种情况考虑，设第4个数为x，当x≤2时，中位数是(2＋4)÷2＝3.当2＜x≤4时，中位数为(x＋4)÷2，要使中位数为整数，x可取4，则中位数为4.当4＜x≤6时，中位数为(4＋x)÷2，要使中位数为整数，x可取6，则中位数为5.当x>6时，中位数为(4＋6)÷2＝5.故中位数是3或4或5.总结若数据的个数为偶数时，排序后最中间的两个数据的算术平均数为这组数据的中位数，因此求这类问题的中位数的时候，首先要知道中间两个数是多少，如果不确定，那就需要利用分类讨论思想分情况讨论．不要因考虑不全面而出现漏解．1(中考·盐城)一组数据2，4，6，4，8的中位数为(

)A．2B．4C．6D．82(中考·泰安)某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(

)A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分BD1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数

据的众数．2.要点精析：(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中；(2)一组数据的众数可能不止一个；(3)一组数据也可能没有众数；因为有可能数据出现的频数相同；(4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．知识点众数2例3（辽宁阜新）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的读书册数，统计数据如下表：则这50名学生读书册数的众数、中位数分别是(

)A．3，3

B．3，2

C．2，3

D．2，2导引：因为在这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是3.因为将这组样本数据按从小到大的顺序排列后，处于中间的两个数都是2，所以这组数据的中位数是2.册数01234人数31316171B总结求一组数据的众数的方法：找一组数据的众数，可用观察法；当不易观察时，可用列表的形式把各数据出现的次数全部计算出来，即可得出众数．(中考·南宁)某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是(

)A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁C2(中考·安徽)某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(

)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分成绩(分)35394244454850人数(人)2566876D练点1中位数

1.

一组数据2，4，5，3，2的中位数是(

C

)A.5B.3.5C.3D.2.5C2.

[情境题·保护环境·2023·成都]近年来，随着环境治理的不

断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今

空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为

市民阳台外一道靓丽的风景.成都市今年三月份某五天的

空气质量指数(AQI)为33，27，34，40，26，则这组数据

的中位数是(

C

)A.26B.27C.33D.34C4.

[新考法·逆向思维法]在一次数学测试中，张老师发现第一

小组6名学生的成绩(单位：分)分别为85，78，90，72，

●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小

组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是

⁠.【点拨】根据题意得●＝80×6－(85＋78＋90＋72＋75)＝80.这组数据从小到大排序为72，75，78，80，85，90，

79分平均数、中位数、众数之间的关系：联系：平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．区别：①平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关