2021年浙江中考数学真题精练-7圆

2021年浙江中考数学真题汇编一一专题7圆

一.选择题（共7小题）

1.（2021•衢州）扇形的半径为6,圆心角为150°,那么它的面积是（）

3

A./B.3nC.5ITD.15n

2.（2021•金华）如图，在RlZXABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作

正方形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为Si,AABC

3.（2021•绍兴）如图，正方形A8CZ）内接于。。，点P在而上，那么N8PC的度数为1）

4.（2021•嘉兴）平面内有。。和点4,B,假设。。半径为2c/n,线段O4=3cvn,OB=2cm,

那么直线48与。。的位置关系为（〕

A.相离B.相交C.相切D.相交或相切

5.（2021•丽水）如图，A8是00的直径，弦C£>J_04于点E,连结。C,OD.假设。0

的半径为相，ZAOD=Za,那么以下结论一定成立的是（）

B

A.OE=nftanaB.CD=2m9sina

12

C.AE=m*cosaD.S^COD=・sina

6.（2021•湖州）如图，在矩形ABCD中，AB=\,BC=W，点尸是AO边上的一个动点,

连结BP,点C关于直线8P的对称点为。，当点P运动时，点Ci也随之运动.假设点

P从点A运动到点。，那么线段CCi扫过的区域的面积是（）

4------/——.D

-----------C

A.TtB.TT+孥C.—

D.2TI

42

7.（2021•湖州）如图，点。是△ABC的外心，ZA=40°,连结B。，CO,那么NBOC的

度数是（）

A

A

A.60°B.70°C.80°D.90°

二.填空题（共5小题）

8.（2021•杭州）如图,。。的半径为1,点P是。。外一点,且OP=2.假设尸T是。。的

切线，7为切点，连结。7,那么P7=.

T

9.（2021•宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，

AC,分别与。。相切于点C,D,延长AC,交于点P.假设NP=120°,。。的

半径为6CW,那么图中功的长为C7".（结果保存7T）

10.（2021•台州）如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.假设AB=12,

那么点B经过的路径元长度为.（结果保存TT）

B

11.（2021•温州）假设扇形的圆心角为30°,半径为17,那么扇形的弧长

为.

12.（2021•温州）如图，与△OAB的边AB相切，切点为艮将△048绕点8按顺时针

方向旋转得到A。'4'B,使点落在。。上，边4'B交线段于点C.假设NA'

=25°,那么NOCB=度.

三.解答题（共8小题）

13.（2021•衢州）如图，在△4BC中，CA^CB,BC与CM相切于点过点A作AC的垂

线交C8的延长线于点E,交G）A于点凡连结8尺

（1）求证：BF是0A的切线.

(2)假设BE=5,AC=20,求EF的长.

14.(2021•衢州)如图1,点C是半圆。的直径AB上一动点〔不包括端点)，AB=6cm,

过点C作CDLAB交半圆于点D,连结AD,过点C作CEH交半圆于点E,连结E8.牛

牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记

EC=y\cm,EB="。加请你一起参与探究函数yi、中随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应

值为坐标的点，画出了不完整图象.

X……

y\…・・・

yi…•・・

(1)当x=3时，yi=

(2)在图2中画出函数”的图象，并结合图象判断函数值)，I与”的大小关系.

(3)由(2)知“AC取某值时，有EC=EB".如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算

EC,的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

图1图2

15.12021•宁波)如图1,四边形ABC。内接于。。,8。为直径，前上存在点E,满足屈

连结BE并延长交CQ的延长线于点F,BE与AD交于点G.

(1)假设/DBC=a,请用含a的代数式表示NAGB.

(2)如图2,连结CE,CE=BG.求证：EF=DG.

(3)如图3,在(2)的条件下，连结CG,AO=2.

①假设tan/A£)B=亨，求△FGO的周长.

②求CG的最小值.

16.(2021♦台州)如图，是半径为3的00的一条弦，80=4近，点A是。。上的一个

动点(不与点B,。重合)，以A,B,。为顶点作团ABCD.

(1)如图2,假设点4是劣弧皿的中点.

①求证：回ABCQ是菱形；

②求回A8CZ)的面积.

(2)假设点A运动到优弧皿上，且团A8CZ)有一边与。0相切.

①求A8的长；

于点C[17,0),连结AE.

(1)求0M的半径和直线CM的函数表达式;

(2)求点。，E的坐标；

(3)点P在线段AC上，连结PE.当NAEP与△08。的一个内角相等时，求所有满足

条件的0P的长.

18.(2021•金华)在扇形AO2中，半径04=6,点P在。A上，连结P8,将△0BP沿PB

折叠得到△(?'BP.

(1)如图1,假设/0=75°,且80'与油所在的圆相切于点反

①求NAP。'的度数.

②求AP的长.

(2)如图2,B0,与曲相交于点。，假设点。为彳&的中点，且PO〃O8,求彳&的长.

图1图2

19.(2021•丽水)如图，在△4BC中，AC=BC,以BC为直径的半圆。交A8于点力，过

点D作半圆。的切线，交4c于点E.

(1)求证：NACB=2NAOE；

(2)假设。E=3,AE=V3,求前的长.

E

20.12021•湖州)如图，A8是。。的直径，/ACD是冠所对的圆周角，ZACD=30°.

(1)求/D4B的度数；

(2)过点。作。ELA8,垂足为E,OE的延长线交。。于点尸.假设AB=4,求。尸的

长.

2021年浙江中考数学真题汇编一一专题7圆

参考答案与试题解析

一.选择题（共7小题）

2

1.【解答】解：扇形面积="翳-=15兀，

5oU

应选：D.

2•【解答】解：如图，

设AB=c,AC=b,BC=a,

那么a2+Z>2=c2,①

取AB的中点为。，

「△ABC是直角三角形，

：.OA=OB=OC,

•.•圆心在MN和HG的垂直平分线上，

为圆心，

连接OG,OE,那么OG,OE为半径,

由勾股定理得：

r2=(a+?)2+g)2=c2+&)2,②

由①②得a=b,

.2_g

•*CL-1

1•Si=T7TC2»

1c2

:・Sz=2ab=~4f

.Si502

/.—=-TIC2+-=5TT,

S244

应选：C.

3.【解答】解：连接。3、OC如图，

D

；正方形ABC。内接于OO,

...BC弧所对的圆心角为90°,

AZBOC=90°,

1

：.NBPC=/BOC=45°.

应选：B.

4.【解答】解：O。的半径为2cvn,线段O4=3cni,OB=2cm,

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心。的距离等于圆的半径，

.•.点4在。。外，点B在。O上，

,直线AB与。。的位置关系为相交或相切，

应选：D.

5.【解答】解：是。。的直径，CDLOA,

：.CD=2DE,

的半径为，力/AOO=/a,

DE=OD,sina=/M,sina,

CD=2DE=2m*sina,

应选：B.

6.【解答］解：如图，当尸与A重合时，点C关于8尸的对称点为C',

当P与。重合时，点C关于BP的对称点为C",

二点尸从点A运动到点力，那么线段CC1扫过的区域为：扇形BCC"和△8CC,

在△BC。中，VZBCD=90°,BC=V3,CD=1,

tanZDBC—白=*，

：.ZDBC=3Qa,

：.ZCBC"=60°,

"：BC=BC'

.♦.△BCC为等边三角形,

作C"F_LBC于F,

•••△8CC为等边三角形，

:.BF=3BC=字,

；.CF=tan60°x^y=|,

:&BCC"=1xV3x|=筌

.••线段CCl扫过的区域的面积为：7T+孥.

应选:B.

7.【解答】解：•.,点。为△ABC的外心，ZA=40°,

ZA=^ZBOC,

.•.N8OC=2NA=80°,

应选：C.

二.填空题（共5小题）

8.【解答】解：是。。的切线，T为切点，

：.0T1.PT,

在Rt/xopr中，or=i,OP—2,

：.PT—>/OP2-OT2—y/22-l2—V3,

故：PT—y/3.

9.【解答］解：如下图，连接OC,OD,0P,

VAC,BD分别与。。相切于点C,D,

故NOCP=NODP=90。,

又OC=OD,OP=OP,

那么RtZiOCPgRtzXOOP(HL).

*：ZCPD=no0,

・・・NOPC=NOPD=60°,

：.ZCOP=ZDOP=30°,

：.ZCOD=60°.

60°XTTX6

・・・丽的长为/⑦=黑==2TI.

-180-

故答案为：2n.

10.【解答］解：元长度=嚓*=2"，

ioU

故答案为：21T.

11•【解答】解：根据弧长公式可得：

,nitr30-7T-1717

/=180=

17

故答案为：

12•【解答】解：・・・。。与△0A8的边相相切,

C.OB1.AB,

・・・/。区4=90°,

连接。O',如图，

,・♦△045绕点3按顺时针方向旋转得到a。'AfB,

：.ZA=ZAf=25°,ZABAf=ZOBOr,BO=BO

VOB=OOf,

••.△O。'B为等边三角形,

：./0B0'=60°,

AZABA'=60°,

AZOCB=ZA+ZABC=250+60°=85°.

故答案为85.

三.解答题（共8小题）

：.ZCAB=ZABC.

VAE±AC,

・・・NCA3+NEAB=90°.

•・・8C与0A相切于点。，

，NADB=90°.

/.ZABD+ZBAD=90°.

：.ZBAE=ZBAD.

在△ABF和△ABO中，

AB=AB

Z.BAE=乙BAD,

AF=AD

：./\ABF^/\ABD(SAS).

AZAFB=Z.ADB=90Q.

・・・8尸是0A的切线.

(2)由(1)得：BFLAE,

9：ACLAE,

：.BF//AC.

:•△EFBs/XEAC.

.BEBF

••=,

CECA

•：BE=5,CB=AC=20f

：.CE=EB+CB=20+5=25,

.5BF

**25-20,

：.BF=4.

在RtABFF中,

EF=7BE2-BF2=V52-42=3.

14•【解答】解：m当x=3时，点C和圆心O重合，此时CE为半圆。的半径,

・.,A8=6,

••EC=yicm=3c/zz,

.*.yi=3,

故答案为：3：

(2)函数)，的图象如图:

图2

由图象得：

当0<x<2时，y\<y2,

当x=2时，yi="，

当2cx<6时，yi>”；

(3))连接0。作EH工AB于H,

VAC=2,AB—6cm,

0A=0D=0E=0B=3cm,0C=\ctn,

9：CDLAB,

：.CD=>JOD2-OC2=2V2,

设0H=m,那么CH=l+m,

9：EHLAB,

:.EH=V32—m2=V9—m2,

*：CE//AD,

：・NDAC=NECH,

,：ZDCA=ZEHC=90°,

・•・ADACSAECH,

CDEH„2V2y/9-m2

—=—，BP-----=----------,

ACCH21+m

7

=mi=（不合题意，舍去），

：.HB=3-1=2,EH=y/OE2-OH2=2或，

：.EC=y/EH2+CH2=V8T4=273,EB=y/EH2+HB2=V8T4=26,

：.EC=EB.

15.【解答】解：（1）•；8。为。0的直径,

AZBAD=90",

\'AE=CD,

：.ZABG=ZDBC=a,

：.ZAGB=90°-a；

(2)为。。的直径,

AZBCD=90°，

：.ZBEC=ZBDC=9O0-a,

:"BEC=ZAGB,

VZCEF=1800-ABEC,ZBGD=180°-ZAGB,

：.ZCEF=ZBGD,

又：CE=BG,ZECF=ZGBD,

：.ACFE^/\BDG(ASA),

:.EF=DG；

(3)①如图,连接DE,

；8力为。。的直径，

AZA=ZBED=90°,

在RtZiABD中，tanNAOB=亨，AD=2,

：.AB=冬AQ=V3,

■：AE=CD,

：.AE+DE=CD+DE,

即前=CE,

：.AD=CE,

,:CE=BG,

：.BG=AD=2,

:在RtAABG中，sinZAGB=需=苧.

AZAGB=60°,AG=^BG=1,

：.EF=DG=AD-AG^l,

•.•在RtZXOEG中，ZEGD=60°,

:・EG=)OG=DE=-^~DG=

i__________/7

在RtZ\FE£)中，DF=y/EF2+DE2=

・・・FG+DG+EF=^^,

5+V7

•••△FGO的周长为三一；

②如图，过点C作C”,5尸于"

*：4BDGmACFE,

:.BD=CF,4CFH=/BDA,

•：/BAD=NCHF=9U。,

•••△84。四△CHO，

:・FH=AD,

•:AD=BG,

:.FH=BG,

VZBCF=90°,

・・・NBCH+/HCF=90°,

•:/BCH+/HBC=90°,

：.ZHCF=ZHBC,

■:/BHC=/CHF=90°,

:•△BHCs^CHF,

.BHCH

,,CH.FH'

设GH=x,

：.BH=2-x,

.•.*=2(2-x),

在RtZXGHC中，CG2=GH2+CH2,

：.CG2=X2+2(2-X)=(X-l)2+3,

当x=l时，CG2的最小值为3,

；.CG的最小值为

16•【解答】(1)①证明：•.♦而=丽,

：.AD=AB,

•••四边形ABCD是平行四边形，

...四边形ABCQ是菱形.

②解：连接0A交8。于，连接0C.

图1

'：AD=AB,

：.OA±BD,

•.•四边形A8CD是菱形，

J.AC1BD,

；.A,O,C共线，

在RtZXOJD中，DJ=BJ=2^2,OD=3,

：.OJ=yj0D2-DJ2=J32-(2V2)2=1,

；.A/=0A=0J=3-1=2,

:四边形ABC。是菱形，

：.AJ=CJ^2,

11

：.S^ABCD=考,AC・BD=1x4X4V2=8或.

(2)①解：当CQ与。。相切时，连接AC交B。于“，连接。”,。£>,延长。。交AB于

P,过点A作AJJL8O于J.

图3-1

••,co是。。的切线,

J.OD1CD,

'."CD//AB,

：.DP±AB,

：.PA=PB,

：.DB=AD=4y/2,

西边形ABCD是平行四边形,

：.DH=BH=2\[2,

：.OH±BD,

:.NDHO=NDPB=90°,

；NODH=NBDP,

:.△DHOS的DPB、

.DHDOOH

,,DP-DB-PB'

,2V231

"DP~4V2-PB'

：.DP=竽,尸8=挈

当BC与。O相切时，同法可证AB=BD=4>/2.

综上所述，A3的长为4a或丁.

②解：如图3-1中，过点A作AJ_L3。于人

11

9：-AB^DP=^BD^AJ,

2/

BJ=<AB2-A]2=J(警)2一管)2=等,

：.JH=BH=BJ^2^2-警=当^,

4/_j9__8/2

：.tanZAHJ=

H]~一丁

~9~

如图3-2中，同法可得国A8CC对角线所夹锐角的正切值为百~,

综上所述，回ABCD对角线所夹锐角的正切值为曦8-72，

17.【解答】解：(1)•.,点”是A8的中点，那么点M(1,4),

那么圆的半径为AM=J(2—1回+42=V17,

设直线CM的表达式为y=fcv+3,那么｛：¥：］；°，解得｛：一；

故直线CM的表达式为尸一也+学；

(2)设点。的坐标为5,-%+学)，

由AM=g得：(x-1)2+(一%+学—4)2=(VI7)2

解得x=5或-3,

故点。、E的坐标分别为(-3,5)、(5,3)；

(3)过点。作。HJLOB于点H,那么。H=3,BH=S-5=3=DH,

由点4、E、B、。的坐标得，4E=J(5—2尸+(0—3尸=3位,

同理可得：BD=3>[2,08=8,

①当N4EP=ND8O=45°时，

那么△?!£?为等腰直角三角形，EPLAC,

故点P的坐标为(5,0),

故OP=5；

②NAEP=NBOO时，

:NEAP=NDBO,

:.△EAPs^DBO,

AEAP3y[2AP

/.---=-----，即--p=----一，解得4尸=8,

BDBO372BO8

故尸0=10；

③NAEP=N3。。时，

♦：/EAP=/DBO,

:•丛EAPs丛OBD,

4EAp彦9

HF

--=--=-

OB8DLX184

9

刃

P么

POT-2+-=

4

综上，。户为5或10或一.

4

18.【解答】解：(1)①如图1中，・・,8。‘是。。的切线，

J.ZOBO'=90°,

由翻折的性质可知，ZOBP=ZPBO,=45°,ZOPB=ZBPOf,

VZA05=75°,

：・/OPB=/BPO'=180°-75°-45°=60°,

：.AOPOl=120°,

AZAPOf=180°-ZOPOr=180°-120°=60°.

②如图1中，过点B作BHA.OA于〃，在8〃上取一点F,使得。尸=/8,连接OF.