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2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题有10小题,每小题3分,共30分.1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax+bx+c=x(a+b)+c2.如图,已知∠2=100°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件()A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100°3.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(a2b3)2=a4b6 C.a3a2=a6 D.a﹣2=﹣4.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是()A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢5.计算:(12x3﹣8x2+16x)÷(﹣4x)的结果是()A.﹣3x2+2x﹣4 B.﹣3x2﹣2x+4 C.﹣3x2+2x+4 D.3x2﹣2x+46.如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.8 B.10 C.12 D.147.关于x的方程=有增根,则k的值是()A.2 B.3 C.0 D.﹣38.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒.则下列方程组中符合题意的是()A. B.C. D.9.已知a﹣b=3,b﹣c=﹣4,则代数式a2﹣ac﹣b(a﹣c)的值为()A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣310.已知关于x、y的方程组,给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.11.用科学记数法表示:0.00000136=.12.分解因式:2x3﹣8xy2=.13.为迎接学校艺术节,七年级某班进行班级歌词征集活动,作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计,绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1,第二组的频数为9,则全班上交的作品有件.14.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°,那么∠BEG=度.15.已知﹣=3,则分式的值为.16.若干人乘坐若干辆汽车,如果每辆汽车坐22人,有1人不能上车;如果有一辆车不坐人,那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上,则旅客共人.三、解答题:本题有7个小题,共66分.17.计算:(1)(﹣)﹣2+()0+(﹣2)3(2)(2m﹣3)2﹣(4m+1)(m﹣2)18.解方程或方程组:(1)(2)+=1.19.先化简代数式,再选择一个你喜欢的数代入求值.20.农历每年的5月5日是端午节,端午节是中华民族的传统节日,已有上千年的历史,某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图1和图2所示的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)该商场今年端午节共销售粽子个;(2)请补全图1中的条形统计图;(3)写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数;(4)按今年端午节期间销售统计情况,若该商场今年共售出粽子12万个,估计B品牌粽子售出多少个?21.根据题意解答:(1)如图1,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,求∠GFB的度数(用关于a的代数式表示),并说明理由.(2)如图2,某停车场入口大门的栏杆如图所示,BA⊥地面AE,CD∥地面AE,求∠1+∠2的度数,并说明理由.(3)如图3,若∠3=40°,∠5=50°,∠7=80°,则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=度.22.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式,试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:a+b=2,ab=,求a﹣b;(3)根据(1)中的结论,直接写出x+和x﹣之间的关系;若x2﹣3x+1=0,分别求出x+和(x﹣)2的值.23.某书商去图书批发市场购买某本书,第一次用12000元购书若干本,并把该书按定价7元/本出售,很快售完,由于该书畅销,书商又去批发市场采购该书,第二次购书时,每本书批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购书数量比第一次多了100本.(1)求第一次购书的进价是多少元一本?第二次购进多少本书?(2)若第二次购进书后,仍按原定价7元/本售出2000本时,出现滞销,书商便以定价的n折售完剩余的书,结果第二次共盈利100m元(n、m为正整数),求相应n、m值.2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题有10小题,每小题3分,共30分.1.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax+bx+c=x(a+b)+c【考点】因式分解的意义.【分析】利用因式分解的定义判断即可.【解答】解:列各式从左到右的变形中,是因式分解的为x2+4x+4=(x+2)2,故选C2.如图,已知∠2=100°,要使AB∥CD,则须具备另一个条件()A.∠1=100° B.∠3=80° C.∠4=80° D.∠4=100°【考点】平行线的判定.【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;据此判断即可.【解答】解:∵∠2=100°,∴根据平行线的判定可知,当∠4=100°,或∠3=100°,或∠1=80°时,AB∥CD.故选(D)3.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.(a2b3)2=a4b6 C.a3a2=a6 D.a﹣2=﹣【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等知识点进行作答.【解答】解:A、底数不变指数相减,故A错误;B、积得乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,故B正确;C、底数不变指数相加,故C错误;D、负整指数幂与正整指数幂互为倒数,故D错误.故选:B.4.根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是()A.男生在13岁时身高增长速度最快B.女生在10岁以后身高增长速度放慢C.11岁时男女生身高增长速度基本相同D.女生身高增长的速度总比男生慢【考点】函数的图象.【分析】根据图象即可确定男生在13岁时身高增长速度是否最快;女生在10岁以后身高增长速度是否放慢;11岁时男女生身高增长速度是否基本相同;女生身高增长的速度是否总比男生慢.【解答】解:A、依题意男生在13岁时身高增长速度最快,故选项正确;B、依题意女生在10岁以后身高增长速度放慢,故选项正确;C、依题意11岁时男女生身高增长速度基本相同,故选项正确;D、依题意女生身高增长的速度不是总比男生慢,有时快,故选项错误.故选D.5.计算:(12x3﹣8x2+16x)÷(﹣4x)的结果是()A.﹣3x2+2x﹣4 B.﹣3x2﹣2x+4 C.﹣3x2+2x+4 D.3x2﹣2x+4【考点】整式的除法.【分析】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;12x3÷(﹣4x)=﹣3x2,﹣8x2÷(﹣4x)=2x,16x÷(4x)=﹣4.【解答】解:(12x3﹣8x2+16x)÷(﹣4x)=﹣3x2+2x﹣4;故选A.6.如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A.8 B.10 C.12 D.14【考点】平移的性质.【分析】根据平移的基本性质,得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.【解答】解:根据题意,将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;又∵AB+BC+AC=10,∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12.故选:C7.关于x的方程=有增根,则k的值是()A.2 B.3 C.0 D.﹣3【考点】分式方程的增根.【分析】依据分式方程有增根可求得x=3,将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值.【解答】解:∵方程有增根,∴x﹣3=0.解得:x=3.方程=两边同时乘以(x﹣3)得:x﹣1=k,将x=3代入得:k=3﹣1=2.故选:A.8.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒.则下列方程组中符合题意的是()A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意可知,本题中的相等关系是:(1)盒身的个数×2=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36,列方程组即可.【解答】解:设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意得:,故选C.9.已知a﹣b=3,b﹣c=﹣4,则代数式a2﹣ac﹣b(a﹣c)的值为()A.4 B.﹣4 C.3 D.﹣3【考点】因式分解的应用.【分析】先分解因式,再将已知的a﹣b=3,b﹣c=﹣4,两式相加得:a﹣c=﹣1,整体代入即可.【解答】解:a2﹣ac﹣b(a﹣c),=a(a﹣c)﹣b(a﹣c),=(a﹣c)(a﹣b),∵a﹣b=3,b﹣c=﹣4,∴a﹣c=﹣1,当a﹣b=3,a﹣c=﹣1时,原式=3×(﹣1)=﹣3,故选D.10.已知关于x、y的方程组,给出下列结论:①是方程组的解;②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;④x,y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】二元一次方程组的解.【分析】①将x=5,y=﹣1代入检验即可做出判断;②将x和y分别用a表示出来,然后求出x+y=3来判断;③将a=1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对.【解答】解:①将x=5,y=﹣1代入方程组得:,由①得a=2,由②得a=,故①不正确.②解方程①﹣②得:8y=4﹣4a解得:y=将y的值代入①得:x=,所以x+y=3,故无论a取何值,x、y的值都不可能互为相反数,故②正确.③将a=1代入方程组得:解此方程得:将x=3,y=0代入方程x+y=3,方程左边=3=右边,是方程的解,故③正确.④因为x+y=3,所以x、y都为自然数的解有,,,,.故④正确.则正确的选项有②③④,故选:C.二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.11.用科学记数法表示:0.00000136=×10﹣6.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】×10﹣6,×10﹣6.12.分解因式:2x3﹣8xy2=2x(x+2y)(x﹣2y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式2x,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解:∵2x3﹣8xy2=2x(x2﹣4y2)=2x(x+2y)(x﹣2y).故答案为:2x(x+2y)(x﹣2y).13.为迎接学校艺术节,七年级某班进行班级歌词征集活动,作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品件数按每天一组分组统计,绘制了频数分布直方图如下.已知从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1,第二组的频数为9,则全班上交的作品有48件.【考点】频数(率)分布直方图;频数与频率.【分析】由各长方形的高的比得到各段的频率之比,即可得到第二组的频率,再由数据总和=某段的频数÷该段的频率计算作品总数.【解答】解:从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:1,即频率之比为2:3:4:6:1;第二组的频率为,第二组的频数为9;故则全班上交的作品有9÷=48.故答案为:48.14.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C﹑D分别落在点C′、D′的位置上,EC′交AD于点G.已知∠EFG=55°,那么∠BEG=70度.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由矩形的性质可知AD∥BC,可得∠CEF=∠EFG=55°,由折叠的性质可知∠GEF=∠CEF,再由邻补角的性质求∠BEG.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠CEF=∠EFG=55°,由折叠的性质,得∠GEF=∠CEF=55°,∴∠BEG=180°﹣∠GEF﹣∠CEF=70°.故答案为:70.15.已知﹣=3,则分式的值为.【考点】分式的值.【分析】由已知条件可知xy≠0,根据分式的基本性质,先将分式的分子、分母同时除以xy,再把﹣=3代入即可.【解答】解:∵﹣=3,∴x≠0,y≠0,∴xy≠0.∴=====.故答案为:.16.若干人乘坐若干辆汽车,如果每辆汽车坐22人,有1人不能上车;如果有一辆车不坐人,那么所有旅客正好能平分乘到其他各车上,则旅客共45或529人.【考点】分式方程的应用.【分析】设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘旅客为n人,依题意有22m+1=n(m﹣1)然后确定m、n的值,进而可得答案.【解答】解:设起初有汽车m辆,开走一辆空车后,平均每辆车所乘旅客为n人.依题意有22m+1=n(m﹣1).所以n==22+,因为n为自然数,所以为整数,因此m﹣1=1,或m﹣1=23,即m=2或m=24.当m=2时,n=45,n(m﹣1)=45×1=45(人);当m=24时,n=23,n(m﹣1)=23×(24﹣1)=529(人).故答案为:45或529.三、解答题:本题有7个小题,共66分.17.计算:(1)(﹣)﹣2+()0+(﹣2)3(2)(2m﹣3)2﹣(4m+1)(m﹣2)【考点】多项式乘多项式;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂.【分析】(1)首先计算负整数指数幂、零次幂、乘方,然后再计算有理数的加减即可;(2)利用完全平方公式计算)(2m﹣3)2,利用多项式乘以多项式法则计算(4m+1)(m﹣2),然后再合并同类项即可.【解答】解:(1)原式=9+1﹣8=2;(2)原式=4m2﹣12m+9﹣(4m2﹣8m+m﹣2),=4m2﹣12m+9﹣4m2+8m﹣m+2,=﹣5m+11.18.解方程或方程组:(1)(2)+=1.【考点】解分式方程;解二元一次方程组.【分析】(1)根据等式的性质把原方程组变形,利用加减消元法解方程组即可;(2)方程两边同乘以(x﹣3),得到整式方程,解整式方程,把得到的根代入最简公分母检验即可.【解答】解:(1)原方程组变形为:,①﹣②得,﹣3n=6,解得,n=﹣2,把n=﹣2代入②得,m=,则方程组的解为:;(2)方程两边同乘以(x﹣3),得5﹣x﹣1=x﹣3,整理得,﹣2x=﹣7,解得,x=,检验:当x=时,(x﹣3)≠0,∴x=是原方程的解.19.先化简代数式,再选择一个你喜欢的数代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入a的值求值即可.【解答】解:=÷(﹣)=÷=×=,取a=3,代入可得==2.20.农历每年的5月5日是端午节,端午节是中华民族的传统节日,已有上千年的历史,某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计,绘制如图1和图2所示的统计图,根据图中信息解答下列问题:(1)该商场今年端午节共销售粽子2400个;(2)请补全图1中的条形统计图;(3)写出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数;(4)按今年端午节期间销售统计情况,若该商场今年共售出粽子12万个,估计B品牌粽子售出多少个?【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)利用C品牌粽子的个数除以C品牌粽子所占百分比可得商场今年端午节共销售粽子数;(2)首先利用粽子总数减去A、C品牌粽子数可算出B品牌粽子数,然后再画图即可;(3)利用A品牌粽子所占比例乘以360°即可;(4)利用样本估计总体的方法可得今年端午节期间销售B品牌粽子所占比例为,然后再乘以120000即可.【解答】解:(1)商场今年端午节共销售粽子数:1200÷50%=2400(个),故答案为:2400;(2)B品牌粽子数:2400﹣400﹣1200=800(个),如图所示;(3)A品牌粽子所对应的圆心角的度数:×360°=60°;(4)120000×=40000(个),答:估计B品牌粽子售出40000个.21.根据题意解答:(1)如图1,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,求∠GFB的度数(用关于a的代数式表示),并说明理由.(2)如图2,某停车场入口大门的栏杆如图所示,BA⊥地面AE,CD∥地面AE,求∠1+∠2的度数,并说明理由.(3)如图3,若∠3=40°,∠5=50°,∠7=80°,则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170度.【考点】平行线的性质;多边形内角与外角.【分析】(1)如图1,根据平角定义表示∠ECB=180°﹣α,由角平分线定义得:∠DCB=90°﹣α,最后根据平行线性质得结论;(2)作平行线,根据平行线的性质得:∠BAE=∠ABH=90°和∠1+∠CBH=180°,所以∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=270°;(3)作辅助线,根据外角定理和四边形的内角和360°列式后可得结论.【解答】解:(1)如图1,∵∠ACE=α,∴∠ECB=180°﹣α,∵CD平分∠ECB,∴∠DCB=∠ECB==90°﹣α,∵FG∥CD,∴∠GFB=∠DCB=90°﹣α;(2)如图2,过B作BH∥AE,∵BA⊥AE,∴∠BAE=∠ABH=90°,∵CD∥AE,∴BH∥CD,∴∠1+∠CBH=180°,∴∠1+∠2=∠1+∠CBH+∠ABH=180°+90°=270°;(3)延长图中线段,构建如图所示的三角形和四边形,由外角定理得:∠9=∠1+∠2,∠BAC=∠9+∠8=∠1+∠2+∠8,∵∠5=50°,∠7=80°,∴∠6+∠GDH=130°,∵∠3=40°,∴∠AFE=140°,∵∠BAC+∠4+180°﹣∠GDH+140°=360°,∴∠BAC+∠4﹣∠GDH=40°,∴∠1+∠2+∠4+∠8﹣130°+∠6=40°,∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=170°,故答案为为:170.22.用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形.(1)用不同代数式表示图中的阴影部分的面积,你能得到怎样的等式,试用乘法公式说明这个等式成立;(2)利用(1)中的结论计算:a+b=2,ab=,求a﹣b;(3)根据(1)中的结论,直接写出x+和x﹣之间的关系;若x2﹣3x+1=0,分别求出x+和(x﹣)2的值.【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】(1)根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积
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