2024陕西中考数学二轮专题训练 题型五 简单几何证明题 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型五简单几何证明题类型一与全等三角形有关的证明【类型解读】与全等三角形有关的证明题近10年6考，从2018年开始分值为5分.题干常涉及直角、平行线、线段相等.设问形式：①证明线段相等(5考)；②证明角相等(2021).1.(人教八上P39练习T2改编)如图，已知A、F、C、D在同一条直线上，AF＝CD，BC＝EF，AB＝DE.求证：∠BCA＝∠EFD.第1题图2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD⊥AC于点C，且CD＝AB，点E是AC边上一点，DE＝AC.求证：DE∥BC.第2题图3.如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.第3题图4.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，∠ACD＝90°，点E是BC延长线上一点，且CE＝AB，连接DE.求证：DE⊥CE.第4题图5.(人教九上P76复习题23T5改编)如图，△ABC和△DCE均为等边三角形，连接BE，AD.求证：BE＝AD.第5题图6.[条件开放性问题](2021杭州)在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上(不与点A，点B重合)，点E在AC边上(不与点A，点C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点F，若________，求证：BE＝CD.第6题图

类型二与特殊四边形有关的证明【类型解读】与特殊四边形有关的证明题近10年4考，常见涉及图形：平行四边形、正方形.设问形式：①证明线段相等(3考)；②证明线段平行(2016).1.如图，在矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE＝BC，连接DE.求证：AC∥DE.第1题图2.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE，CF.求证：AE＝CF.第2题图3.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，延长BA至点F，使得AF＝BE，连接DF.求证：AE＝DF.第3题图4.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形.第4题图5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE＝CF，连接BE、AF，交于点G.求证：BE⊥AF.第5题图6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝CD，点O是对角线AC的中点，连接BO并延长，交CD于点E.求证：△DAC∽△OBC.第6题图参考答案类型一与全等三角形有关的证明1.证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝DF,AB＝DE,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠BCA＝∠EFD.2.证明：在Rt△DCE和Rt△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BA,DE＝AC))，∴Rt△DCE≌Rt△ABC(HL)，∴∠DEC＝∠ACB，∴DE∥BC.3.证明：∵AB∥DE，∴∠CBA＝∠FED.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE,∠CBA＝∠FED,BC＝EF))，∴△ABC≌△DEF(SAS)．4.证明：∵∠ABC＝∠ACD＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠BAC＝∠ECD.∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC＝CD，在△ABC和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CE,∠BAC＝∠ECD,AC＝CD))，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴DE⊥CE.5.证明：∵△ABC和△DCE均为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCA＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD.在△BCE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AC,∠BCE＝∠ACD,CE＝CD))，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD.6.解：选择条件①的证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.又∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.选择条件②的证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.又∵∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.选择条件③的证明：∵FB＝FC.∴∠FBC＝∠FCB，又∵∠ABC＝∠ACB，BC＝CB，∴△CBE≌△BCD，∴BE＝CD.类型二与特殊四边形有关的证明1.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵CE＝BC，∴CE＝AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC∥DE.【一题多解】通过证明△ABC≌△DCE亦可．2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，即AF∥CE，又∵E、F分别为边BC、AD的中点，∴AF＝DF，BE＝CE，∴AF＝CE.∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF.【一题多解】通过证明△ABE≌△CDF亦可．3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠ABC＝∠DAF.在△ABE和△DAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DA,∠ABE＝∠DAF,BE＝AF))，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AE＝DF.4.证明：∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE且DE∥BC.∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE是菱形．5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°.∵DE＝CF，∴AE＝DF.在△ABE和△DAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DA,∠BAE＝∠ADF,AE＝DF))，∴△ABE≌△DAF(SAS)．∴∠ABE＝∠DAF.∵∠BAF＋∠DAF＝90°，∴∠ABE