2024-2025学年新教材高中数学 模块综合提升教案 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学模块综合提升教案新人教A版选择性必修第一册主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：《高中数学模块综合提升》

2.教学年级和班级：高中二年级，理科班

3.授课时间：2024年10月15日，星期二，第3节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕《新人教A版选择性必修第一册》中的重点内容，结合实际案例，进行综合提升训练。主要内容包括但不限于：复数的运算及其几何意义、不等式的解法与应用、函数性质的综合应用等。通过本节课的学习，使学生能够加深对数学知识的理解和运用，提高解题能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过本节课学习，使学生能够：

1.抽象出复数、不等式和函数的数学特征，形成数学概念；

2.利用逻辑推理分析解决问题，掌握不等式的证明与求解方法；

3.建立数学模型，运用函数知识解决实际问题；

4.熟练进行复数运算，提高数学运算速度和准确性。

课程围绕新教材要求，注重培养学生的学科核心素养，提高数学思维品质和综合应用能力。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：基本的复数概念、复数的四则运算、不等式的性质及其解法、函数的基本性质和图像分析。他们能够理解并运用这些知识解决一些基础性问题。

2.学生在数学学科上表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学充满热情，具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力，喜欢通过探究和实践来学习；另一部分学生则更倾向于传统的学习方式，需要通过重复练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：复数的几何意义理解不深，导致在复数运算和几何应用上遇到难题；对于复合不等式的解法不够熟练，特别是在涉及到绝对值和分式时；在综合运用函数性质解决实际问题时，可能会因为缺乏建模能力而感到困惑。

针对这些情况，教学中需要通过具体案例和分层指导，帮助学生克服困难，提升他们的数学思维能力和解决问题的技巧。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，以促进个性化学习和发展。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

1.1讲授法：对于复数、不等式和函数的基本概念及性质，采用讲授法进行系统讲解，确保学生掌握基础知识点。

1.2讨论法：针对复数几何意义、不等式解法难点和函数性质的应用，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表观点，提高学生的参与度和思考能力。

1.3实验法：结合数学软件（如GeoGebra等），让学生通过实验观察复数的几何表示、函数图像的变化等，增强学生的直观认识和动手能力。

2.教学手段：

2.1多媒体设备：利用多媒体课件，展示复数的动态变化、不等式的图像表示和函数图像的变换，使抽象的数学概念具体化、形象化。

2.2教学软件：运用数学教学软件，如MathType等，快速展示解题过程和复杂公式的排版，提高课堂演示的效率和准确性。

2.3网络资源：利用校园网络和在线教育平台，提供丰富的学习资源和互动工具，方便学生课前预习、课后复习，拓展学习空间。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对复数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道复数是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于复数的图片和实际应用案例，让学生初步感受复数的魅力。

简短介绍复数的基本概念及其在数学和科学领域的重要性。

2.复数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解复数的基本概念、运算规则及其几何意义。

过程：

讲解复数的定义，包括实部和虚部的概念。

详细介绍复数的四则运算规则，使用图表或示意图辅助理解。

通过实例，让学生理解复数的几何意义及其在电路、量子物理中的应用。

3.复数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解复数的特性和应用。

过程：

选择几个典型的复数案例进行分析，如复数的模、复数与方程的关系等。

详细介绍每个案例的背景、计算过程和实际意义。

引导学生思考如何将这些特性应用于解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与复数相关的问题，如复数的应用场景或特定类型的复数问题。

每组对所讨论的问题进行深入分析，并提出解决方案。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对复数的认识和理解。

过程：

各组代表上台展示讨论成果，包括问题分析、解决方案等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调复数的重要性和意义。

过程：

简要回顾复数的基本概念、运算规则、几何意义和实际应用。

强调复数在数学学习和科学探究中的重要性。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于复数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.复数的定义与性质

-复数的概念：复数是由实数和虚数构成的数，形式为a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。

-复数的分类：实数、纯虚数、复数。

-复数的相等：两个复数相等，当且仅当它们的实部和虚部分别相等。

-复数的模：复数a+bi的模是sqrt(a²+b²)，表示复数在复平面上的长度。

2.复数的运算

-复数的加法与减法：按照实部和虚部分别相加或相减。

-复数的乘法与除法：使用FOIL法则展开，并结合虚数单位i的性质进行化简。

-复数的乘方与开方：利用指数法则和复数的极坐标表示进行计算。

3.复数的几何意义

-复数在复平面上的表示：实部为x轴坐标，虚部为y轴坐标。

-复数的模表示为复平面上点到原点的距离。

-复数的乘法与除法在复平面上的几何解释。

4.不等式

-不等式的性质：传递性、对称性、加法与乘法性质。

-不等式的解法：图像法、区间表示法、不等式链法、绝对值不等式解法等。

-复合不等式的解法：利用不等式的性质，结合逻辑推理进行求解。

5.函数的性质与图像

-函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个输入值对应唯一的输出值。

-函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。

-函数的图像：通过观察函数的图像来理解函数的性质和变化趋势。

-函数的复合：两个或多个函数的组合，形成新的函数。

6.函数的应用

-函数在实际问题中的应用：物理运动、经济模型、生物种群等。

-函数建模：根据实际问题，建立数学模型，利用函数知识进行分析和预测。

-函数优化：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值。

7.数学建模

-数学建模的概念：利用数学语言和工具，对现实世界中的问题进行抽象、简化和模拟。

-数学建模的方法：建立变量关系、构建方程组、求解模型、验证模型等。

-数学建模的应用：解决实际问题，提供决策支持。重点题型整理1.复数的运算

题型1：计算复数的乘法

例题：计算（3+4i）（2-3i）。

解答：（3+4i）（2-3i）=3×2+3×(-3i)+4i×2+4i×(-3i)=6-9i+8i-12i²=6-i+12=18-i。

题型2：计算复数的除法

例题：计算（5+3i）/（2-i）。

解答：（5+3i）/（2-i）=[(5+3i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(10+5i+6i+3i²)/(4+1)=(10+11i-3)/(5)=(7+11i)/5。

题型3：计算复数的乘方

例题：计算（1+i）²。

解答：（1+i）²=1²+2×1×i+i²=1+2i-1=2i。

题型4：计算复数的开方

例题：计算√（-4）。

解答：√（-4）=√（4×(-1)）=√4×√(-1)=2i。

2.不等式的解法

题型5：解一元二次不等式

例题：解不等式x²-3x+2>0。

解答：因式分解得(x-1)(x-2)>0，解得x<1或x>2。

3.函数的性质与图像

题型6：分析函数的奇偶性

例题：判断函数f(x)=x³-3x的奇偶性。

解答：f(-x)=(-x)³-3(-x)=-x³+3x=-f(x)，故函数f(x)为奇函数。

题型7：分析函数的单调性

例题：判断函数f(x)=x²-4x+3的单调性。

解答：f(x)=(x-2)²-1，在x<2时，f(x)单调递减；在x>2时，f(x)单调递增。

4.函数的应用

题型8：求解函数的最值

例题：求函数f(x)=2x²-4x+1的最小值。

解答：f(x)=2(x-1)²-1，最小值为f(1)=-1。

题型9：求解函数的零点

例题：求函数f(x)=x³-3x²+2x的零点。

解答：因式分解得f(x)=x(x-1)(x-2)，零点为x=0,x=1,x=2。

5.数学建模

题型10：构建数学模型

例题：某商品的成本C与销售数量x的关系为C=100+2x，售价P与销售数量x的关系为P=10-0.1x。求利润最大时的销售数量。

解答：利润y=(售价P-成本C)x=(10-0.1x-(100+2x))x=-2.1x²+8x。求解得x=10/3时，利润最大。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用案例教学法，通过实际案例的讲解和分析，使学生更好地理解复数、不等式和函数等数学概念，提高他们的实际问题解决能力。

2.引入多媒体教学手段，利用多媒体课件、数学软件等工具，使抽象的数学概念具体化、形象化，提高学生的学习兴趣和参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，由于学生水平参差不齐，个别学生在课堂上可能跟不上教学进度，需要加强个别辅导和差异化教学。

2.在教学方法方面，虽然采