2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 6.3.2 二项式系数的性质（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.3.2二项式系数的性质（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是二项式系数的性质。这部分内容是高中数学第六章计数原理的一个知识点，具体在6.3.2节。课程内容包括二项式系数的概念、二项式定理的应用以及二项式系数的性质。学生需要通过学习掌握二项式系数的定义，了解二项式系数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系主要在于第五章的组合计数。学生已经学习了组合计数的基本概念和原理，对于计数原理有一定的了解。在此基础上，本节课将进一步引导学生探究二项式系数的性质，巩固和拓展学生对计数原理的理解。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。

首先，通过探究二项式系数的性质，学生需要运用逻辑推理能力，从已知的事实出发，推理出二项式系数的性质，培养其思维的条理性和严谨性。

其次，在探索二项式系数性质的过程中，学生会遇到一些实际问题，需要运用数学建模的思想，将问题抽象为数学模型，并通过计算和证明来解决问题，从而培养其应用数学知识解决实际问题的能力。

最后，通过观察和分析二项式系数的图形和表格，学生需要运用直观想象的能力，从而更好地理解和掌握二项式系数的性质，培养其空间想象和形象思维的能力。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是二项式系数的性质，具体包括：

（1）二项式系数的概念：学生需要理解二项式系数表示的是组合数C(n,k)中，k从0到n的和的比值，即C(n,k)/C(n,0)，其中n和k都是非负整数。

（2）二项式系数的性质：学生需要掌握二项式系数的性质，包括二项式系数和组合数的关系、二项式系数的单调性、对称性和周期性等。

（3）二项式定理的应用：学生需要学会运用二项式定理解决实际问题，如求解多项式的展开式、求解概率问题等。

2.教学难点

本节课的难点主要体现在以下几个方面：

（1）二项式系数的概念理解：学生可能对组合数和二项式系数的定义不够清晰，难以理解二项式系数表示的是组合数C(n,k)中，k从0到n的和的比值。

（2）二项式系数的性质探究：学生可能难以理解和证明二项式系数的性质，如单调性、对称性和周期性等。这些性质需要学生具备较强的逻辑推理能力和数学思维。

（3）二项式定理的应用：学生可能难以将二项式定理应用于解决实际问题，如求解多项式的展开式、求解概率问题等。这需要学生具备较强的数学建模能力和问题解决能力。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解和性质的证明，通过举例和练习题的方式帮助学生理解和掌握。同时，教师应采取有效的教学方法，如引导式教学、小组讨论等，帮助学生突破难点，提高学生的学习效果。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板，用于展示和记录教学内容；

-数学教科书和教师用书，提供教学内容和参考资料；

-学生用书和练习册，供学生做笔记和练习；

-计算器，用于计算和验证数学问题。

2.课程平台：

-学校提供的在线学习平台，用于上传教学资源、布置作业和进行互动；

-数学学习网站和应用程序，提供额外的学习资源和练习题。

3.信息化资源：

-教学PPT和幻灯片，用于直观展示教学内容和案例；

-数学视频讲座和教学动画，提供额外的学习资源和解释；

-在线数学论坛和讨论组，供学生提问和交流。

4.教学手段：

-引导式教学，通过问题引导和讨论激发学生的思考和参与；

-小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作；

-实例分析和练习题，巩固学生的理解和应用能力；

-反馈和评价，通过学生的提问和作业反馈，及时了解学生的学习情况并给予指导。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二项式系数的性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二项式系数的性质知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“二项式系数的性质”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“二项式系数的性质”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二项式系数的性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二项式系数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二项式系数的性质的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二项式系数的性质知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二项式系数的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二项式系数的性质知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“二项式系数的性质”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“二项式系数的性质”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二项式系数的性质知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识掌握：

-学生能够理解二项式系数的定义，明确它是组合数C(n,k)中，k从0到n的和的比值。

-学生能够掌握二项式系数的性质，包括单调性、对称性和周期性，并能够运用这些性质解决实际问题。

-学生能够了解二项式定理的应用，包括求解多项式的展开式和解决概率问题等。

2.技能提升：

-学生的逻辑推理能力得到提升，能够通过推理和证明来理解和应用二项式系数的性质。

-学生的数学建模能力得到锻炼，能够将实际问题抽象为数学模型，并通过计算和证明来解决问题。

-学生的直观想象能力得到增强，能够通过观察和分析二项式系数的图形和表格，更好地理解和掌握相关知识。

3.核心素养培养：

-学生的逻辑思维得到培养，能够通过分析和推理来理解数学概念和性质。

-学生的数学建模素养得到提升，能够将数学知识应用于解决实际问题，培养其应用数学的能力。

-学生的自主学习能力得到培养，能够独立思考和解决问题，培养其终身学习的习惯。

4.情感态度与价值观：

-学生对数学学科的兴趣得到提升，能够主动参与课堂讨论和实践活动，培养其对数学的热爱和好奇心。

-学生在解决问题过程中能够培养耐心和毅力，面对困难和挑战时能够坚持不懈，培养其克服困难的能力。

-学生能够理解数学知识在实际生活中的应用，培养其对数学的实际意义和价值的认识。教学反思与总结这节课主要讲解了二项式系数的性质，我在教学过程中采用了一些新的教学方法和手段，但同时也遇到了一些挑战和问题。

首先，我尝试了引导学生自主学习和探究的方法，鼓励他们在课前通过阅读资料和思考问题来预习新知识。我发现这种方法可以激发学生的兴趣和参与度，但也有一些学生可能因为缺乏自律而无法充分利用这个机会。我需要在未来的教学中更加关注学生的学习进度和效果，提供更多的指导和反馈。

其次，我在课堂上使用了小组讨论和合作学习的方法，希望通过这种方式培养学生的团队合作和沟通能力。然而，我发现有些小组在讨论中出现了分工不明确或讨论内容偏离主题的情况。我需要在未来的教学中更加关注小组活动的组织和引导，确保每个学生都能积极参与并从中学到东西。

最后，我在教学中使用了信息技术的手段，如在线平台和视频资源，以提高学生的学习效率和兴趣。虽然这些手段可以提供更多的学习资源，但也需要教师花费更多的时间和精力来管理和监督。我需要在未来的教学中更加注重信息技术的合理运用，确保它能够真正提高学生的学习效果。

2.教学总结

然而，我也发现了一些需要改进的地方。例如，一些学生在自主学习时可能需要更多的指导和反馈，以确保他们能够充分利用这个机会。此外，我在小组讨论的组织和引导方面还需要进一步改进，以确保每个学生都能积极参与并从中学到东西。

针对这些问题，我将在未来的教学中采取一些改进措施。例如，我会在课堂上提供更多的指导和反馈，以确保学生能够充分利用自主学习的机会。此外，我也会更加关注小组活动的组织和引导，确保每个学生都能积极参与并从中学到东西。我相信通过这些改进，我能够进一步提高学生的学习效果和体验。板书设计①二项式系数的性质

-二项式系数的定义：组合数C(n,k)中，k从0到n的和的比值

-二项式系数的性质：单调性、对称性、周期性

-二项式定理的应用：