2025届广东省广州市广州大附属中学数学七上期末综合测试试题含解析

2025届广东省广州市广州大附属中学数学七上期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是A．2 B．1 C．0 D．2．若，，则为A． B． C． D．或3．小明同学把100元钱存入银行，定期三年，年利率为3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×34．下列四个数中最小的数是()A．-103 B．-3 C．05．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原售价的8折出售，若此种照相机的进价为1200元，要保证该相机的利润率不低于14%，问该照相机的原售价至少为（）A．1690元 B．1700元 C．1710元 D．1720元6．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．5折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折7．下列各式的值最小的是（）A． B． C． D．8．化简的结果为（）A．2x-3 B．2x+9 C．11x-3 D．18x-39．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是()A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线C．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直10．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．35.15°＝_____°_____′_____″；12°15′36″＝_____°．12．通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是_____．13．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有∇，例如：∇，则（∇）∇_________．14．近似数精确到___________位．15．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．16．如图，点、在线段上，，，，则图中所有线段的和是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，是的中点，，求线段和的长．18．（8分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板和，其中．将两个直角三角板和如图①放置，点，，在直线上．（1）三角板位置不动，将三角板绕点顺时针旋转一周，①在旋转过程中，若，则______°．②在旋转过程中，与有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．（2）在图①基础上，三角板和同时绕点顺时针旋转，若三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为10°/秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为1°/秒，当旋转一周再落到上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为秒，则在旋转过程中，当______秒时，有．19．（8分）解答下列各题：(1)把一副三角尺（COD和ABO）在平整的桌面上叠放成如图所示的图形，已知OB平分，求的度数；(2)如图，点O在直线AB上，，，比大，求的度数.20．（8分）列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某型电子配件，这种配件由型装置和型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产型装置的人数比生产型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产型装置？（2）若急需的型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每人每天只能加工40个型装置或30个型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的、型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产型装置和型装置？21．（8分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：第1次第2次第3次第4次xx﹣62（8﹣x）（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？22．（10分）解方程组:23．（10分）如图，直线AB,CD交于点O，OE平分，OF是的角平分线．（1）说明:；（2）若，求的度数；（3）若，求的度数．24．（12分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：不超过页超过页不超过页超过页甲复印社元/页超过页的部分每页打七五折乙复印社元/页超过页的部分每页打七折（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．【详解】解：把代入，得．所以．故选：D．【点睛】考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2、D【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x-y的值．【详解】解：∵|x|=7，|y|=9，

∴；

则x-y=-1或2或-2或1．

故选D．【点睛】此题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、C【分析】根据利息=本金×利率×时间，据此解答即可．【详解】解：由题得：利息=100×3.69%×3，故选：C．【点睛】此题属于利息问题，考查了关系式：利息=本金×利率×时间．4、A【解析】负数＜0＜正数；负数的绝对值越大，该数越小.【详解】解：-103＜-3＜0＜5，【点睛】本题考查了有理数的比较大小.5、C【分析】设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据“实际售价=进价（1+利润率）”列方程求解即可．【详解】解：设该照相机的原售价是x元，则实际售价为0.8x，根据题意可得：0.8x=1200（1+14%），解得x=1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、设出未知数、找准等量关系并列出方程是解答本题的关键．6、D【解析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x=2x•，解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．7、B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A、原式=-2，B、原式=-4，C、原式=0，D、原式=5，∴-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、A【解析】原式=10x−15+12−8x=2x−3.故选A.9、C【分析】根据两点之间，线段最短解答．【详解】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据两点确定一条直线，故此选项错误；B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项错误；C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短，故此选项正确；D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短；故选C．【点睛】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．10、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．【点睛】本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35，9，0，12.1．【分析】利用度分秒之间的换算即可得出结果．【详解】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.1°，∴12°15′36″＝12.1°，故答案为：35，9，0；12.1．【点睛】此题考查了度分秒的换算，解题的关键是熟记1°＝60′，1′＝60″．12、1【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）＝1，1×8﹣（﹣3）×4＝20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）＝﹣13，∴y＝0×3﹣6×（﹣2）＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．13、1【分析】根据题目所给的定义新运算直接代值求解即可．【详解】解：由题意得：（∇）∇，故答案为1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键是根据题意得到算式，然后由有理数的运算法则进行求解即可．14、千分【分析】根据近似数的精确度求解,从小数点后一位开始一次为十分位、百分位、千分位、万分位.【详解】解:近似数2.130精确到千分位,故答案为:千分．【点睛】本题主要考查了近似数精确数位,解决本题的关键是要熟练掌握小数的数位.15、15【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案为：15.【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16、1【分析】图中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相加即可．【详解】∵，，，∴DB=2cm，AD=AC+CD=10cm，AB=AC+CD+DB=12cm，CB=CD+DB=6cm，故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm．故答案为：1．【点睛】找出图中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、AC=10cm，DE=6cm【解析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，可得关于DB的方程，根据解方程，可得DB的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵是的中点，，得∴，，∴；∵，即∴，∴．【点睛】本题考查了线段的中点，以及线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．18、（1）①150；②，理由见解析；（2）5或35【分析】（1）①由，求解，再利用角的和差可得答案；②由，可得：，从而可得答案；（2）分两种情况讨论，当时，由题意得：再列方程，解方程可得答案，当＜时，由题意得：再列方程，解方程可得答案．【详解】解：（1）①如图②，故答案为：150；②数量关系为：，理由如下：如图②，，，，．（2）如图③，当重合时，由，当时，由题意得：，如图④，当＜时，由题意得：所以当或时，．故答案为：或．【点睛】本题考查的是旋转综合题，角的和差运算，几何图形中角度的计算问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．19、（1）；（2）【分析】（1）图知，，根据OB平分得出，根据余角公式求出的度数；（2）图知，即可求出，即可求出的度数.【详解】解：(1)由图得，，OB平分，∴，∴；(2)由图得，即，解得，所以.【点睛】本题考查了角的计算和角平分线的定义，正确识图并熟练掌握相关知识是解题的关键．20、（1）400；（2）每天应分别安排360名工人生产型装置，安排840名工人生产型装置．【分析】（1）设工厂里有名工人生产B型装置，根据题意计算生产A型装置的工人人数，再由总人数为1200列一元一次方程，解方程即可；（2）设每天安排名工人生产A配件，计算每天安排生产B配件的工人人数，再根据题意：型电子配件每套由2个型装置和1个型装置配套组成，每天加工的、型装置正好配套，列一元一次方程，解方程即可．【详解】（1）设工厂里有名工人生产B型装置，则生产A型装置的工人有人，列方程：解得答：工厂里有400名工人生产B型装置．（2）设每天安排名工人生产A配件，则生产B配件的工人有人，可列方程为：，解得则答：每天应分别安排360名工人生产型装置，安排840名工人生产型装置．【点睛】本题考查一元一次方程的应用—配套问题，解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，根据等量关系列方程是解题关键．21、（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．【详解】解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，0.1×19＝1.9升，答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．【点睛】本题考查整式的加减、绝对值等知识点的应用，理解正负数的意义及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．22、【解析】试题分析：采用加减消元法即可求得方程组的解.试题解析：，②×2，得10x+4y=12

③，①+③，得17x=34，x=2，把x=2代入②，得5×2+2y=6，y=-2，所以，方程组的解为.23、（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE，然后根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB，从而证出结论；（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD和∠COB，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB，从而求出∠EOD，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF；（3）设∠AOC=x°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的关系和角平分线的定义分别用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．【详解】解：（1）∵OE平分，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵，∴∠