2024八年级数学上册核心素养专练卷新版新人教版

PAGEPAGE1核心素养专练卷类型一三角形1．(三角形稳定性的逆用)以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCDA．0B．1C．2D2．如图所示，图①中有1个三角形，图②中共有5个三角形，图③中共有9个三角形，依此类推，则图⑥中共有三角形__21__个．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))3．【模型建构】(河北中考)如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应__减小__(填“增加”或“削减”)__10__度．4．【概念相识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】(1)如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为__85°__；(2)如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，则∠A的度数为__45°__；【延长推广】(3)在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P.若∠A＝m°，∠B＝60°，干脆写出∠BPC的度数为__eq\f(1,3)m°或eq\f(1,3)m°＋20°__．(用含m的代数式表示)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))类型二全等三角形5．(尺规作图)如图，AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，AB>AC.在AB上找一点P，在射线BD上找一点Q，使得△ACP与△BPQ全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：作线段AB的垂直平分线交AB于点P，在射线BD上取点Q，使得PQ＝PC，则P，Q两点即为所求．乙：在线段AB上截取BP＝AC，连接CP，过点P作CP的垂线交射线BD于点Q，则P，Q两点即为所求．(1)请在甲、乙两位同学的作法中任选一种，补全图形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)甲、乙两位同学的作法中，△ACP与△BPQ全等的判定依据分别是__HL、ASA或AAS__．(填“SSS”“SAS”“ASA”或“HL”)解：(1)图①，图②即为所求：eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))6．(过程性学习)(南召县期末)阅读示例，并解决问题：(1)【方法应用】如图①，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是__1<AD<5__．(2)【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)【拓展延长】如图③，已知AB∥CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，若AB＝5，CF＝2，干脆写出线段DF的长．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))解：(1)如图①，延长AD到点E，使AD＝DE，连接BE，利用三角形的三边关系可求得1<AD<5(2)结论：AD＝AB＋DC.理由：如图②中，延长AE，DC交于点F，易证△ABE≌△FEC，∴CF＝AB，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠FAD＝∠F，∴AD＝DF，∵DC＋CF＝DF，∴DC＋AB＝AD.(3)如图③，延长AE交CF的延长线于点G，易证△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC，∵∠EDF＝∠BAE，∴∠FDG＝∠G，∴FD＝FG，∴AB＝DF＋CF，∵AB＝5，CF＝2，∴DF＝AB－CF＝3类型三轴对称7．(动手操作)剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最终将图④中的纸片打开铺平，所得图案应当是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图④))A.B.C.D.8．【数学文化】(北京中考)《淮南子·天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步(步是古代的一种长度单位)，在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．(1)上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．运用直尺和圆规，在图中作CA的中点D(保留作图痕迹)；(2)图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．依据南北方向与东西方向相互垂直，可以推断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝__BC__，D是CA的中点，∴CA⊥DB(__三线合一__)(填推理的依据).∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．解：(1)如图，点D即为所求．类型四整式的乘法与因式分解9．(新定义问题)对于任何实数，我们规定eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,c,b,d)))的意义是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,c,b,d)))＝ad－bc，依据这个规定请你计算：当x2－3x＋1＝0时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(x＋1,x－2,3x,x－1)))的值为__1__．10．(数学思想方法)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，设x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2.再将x＋y＝m代入，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：(1)因式分解：1－2(x－y)＋(x－y)2；(2)因式分解：(y2－6y)(y2－6y＋18)＋81.解：(1)设x－y＝m，原式＝1－2m＋m2＝(1－m)2＝[1－(x－y)]2＝(1－x＋y)2(2)设y2－6y＝m，原式＝m(m＋18)＋81＝m2＋18m＋81＝(m＋9)2＝(y2－6y＋9)2＝(y－3)411．(渗透阅读理解)在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不行分，而诸如“123456”、生日、手机号等简洁密码又简洁被破解，因此利用简洁方法产生一组简洁记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，便利记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3＋2x2－x－2因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920，172024，191720，192017等．(1)依据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以得到数字密码__211428__，__212814__，__142128__.(只需写出三个)；(2)若二次三项式x2＋(m－3n)x－7n因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个数字密码为2434，求m，n的值．解：(2)∵密码为2434，∴当x＝27时，∴x2＋(m－3n)x－7n＝(x－3)(x＋7)，即x2＋(m－3n)x－7n＝x2＋4x－21，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m－3n＝4，,－7n＝－21，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝13，,n＝3)))类型五分式12．(1)定义一种新运算eq\i\in(b,a,)nxn－1dx＝an－bn，例如eq\i\in(m,k,)2xdx＝k2－m2，若eq\i\in(2,k,)－x－2dx＝－3，则k＝__－eq\f(2,5)__．(2)定义一种法则“*”如下：a*b＝eq\f(1,a)－eq\f(1,ab)，例如：1*2＝eq\f(1,1)－eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2)，若m*3＝eq\f(1,3)，则m的值为__2__．13．(渗透阅读理解)阅读材料，完成下列任务：部分分式分解我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特别的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．例如：将eq\f(6,x2－9)部分分式分解的方法如下：因为x2－9＝(x＋3)(x－3)，所以设eq\f(6,x2－9)＝eq\f(A,x＋3)＋eq\f(B,x－3).去分母，得6＝A(x－3)＋B(x＋3).整理，得6＝(A＋B)x＋3(B－A).所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(A＋B＝0，,3（B－A）＝6，)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(A＝－1，,B＝1)))所以eq\f(6,x2－9)＝eq\f(－1,x＋3)＋eq\f(1,x－3)，即eq\f(6,x2－9)＝eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x＋3).明显，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．(1)将eq\f(8,x2－4x)部分分式分解；(2)已知eq\f(x,（x＋2）（x－1）)部分分式分解的结果是eq\f(M,x＋2)＋eq\f(N,x－1)，则M＋N的值为__1__．解：(1)∵x2－4x＝x(x－4)，∴设eq\f(8,x2－4x)＝eq\f(A,x)＋eq\f(B,x－4)，去