河南省兰考县2025届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

河南省兰考县2025届七年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．若，则射线为平分线B．若，则点为线段的中点C．若，则这三个角互补D．若与互余，则的补角比大2．一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（）A． B． C． D．3．是下列()方程的解A． B． C． D．4．给出下列判断：①单项式的系数是；②是二次三项式；③多项式的次数是；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．下列说法中，错误的是（）．A．两点之间，线段最短 B．若线段，则点是线段的中点C．两点确定一条直线 D．直线和直线是同一条直线6．一5的绝对值是（）A．5 B． C． D．－57．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次C．是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为18．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．下列是一元一次方程的是()A． B．C． D．10．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元一次方程有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．下列说法不正确的是（）A．0是单项式B．单项式﹣的系数是﹣C．单项式a2b的次数为2D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式12．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把（a﹣b）看作一个整体，合并同类项：＝_____．14．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．15．比较：__________．（选填“”“”或“”）16．当x＝________时，代数式＋1的值为1．17．若﹣7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n＝_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，AECF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．19．（5分）下表是某年篮球世界杯小组赛C组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1美国550102土耳其53283乌克兰52374多米尼加52375新西兰52376芬兰51mn（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m=；n=；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？20．（8分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．21．（10分）已知：A＝2ax2﹣2bx，B＝﹣ax2+2bx+1．（1）化简A+B；（2）当x＝﹣2时，A+B＝13，求代数式a的值．22．（10分）某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下图：（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他至少需要支付多少钱？23．（12分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】逐一进行分析即可得出答案．【详解】A.若，则射线不一定为平分线，点C可能在外部，故该选项错误；B.若，则点不一定为线段的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误；C.若，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误；D.若与互余，则的补角为，而，所以的补角比大，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键．2、D【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：，故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确工程问题中工作总量看作1，弄清题意，找到等量关系列出方程．3、C【分析】将依次代入各个方程验证即可．【详解】A.当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；B.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；C.当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；D.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.4、C【分析】根据多项式和单项式的概念，注意分析判断即得．【详解】①单项式的系数是，故此选项错误；②是二次三项式，故此选项正确；③多项式的次数是4，故此选项正确；④几个非有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故此选项正确．故选：C.【点睛】考查了单项式和多项式的概念，以及负因数的个数对结果的正负判断，熟记概念是解题关键．5、B【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断．【详解】A.两点之间，线段最短，正确；B.若线段，且点B在直线AB上，则点是线段的中点，故错误；C.两点确定一条直线，正确；D.直线和直线是同一条直线，正确；故选：B．【点睛】此题主要考查线段、直线的性质判断，解题的关键是熟知线段、直线的定义与性质，中点的定义．6、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．7、C【解析】A.的系数是﹣，故错误；B.32ab3的次数是4次，故错误；C.是多项式，正确；D.x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.8、B【分析】先把点带入得，解得m=，再根据正比例函数的增减性判断m的值．【详解】因为的值随x值的增大而减小，所以m<0即m=-1．故选B．考点：曲线上的点与方程、正比例函数的性质．9、B【解析】根据一元一次方程的定义逐项分析即可.【详解】A.的未知数的次数是2，故不是一元一次方程；B.符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；C.的分母含未知数，故不是一元一次方程；D.含有两个未知数，故不是一元一次方程；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可.10、B【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为1的整式方程进行判断即可．【详解】是分式方程，故①不符合题意；是一元一次方程，故②符合题意；是一元一次方程，故③符合题意；是一元二次方程，故④不符合题意；是一元一次方程，故⑤符合题意；是二元一次方程，故⑥不符合题意．故选：B【点睛】本题考查的是一元一次方程的判断，掌握一元一次方程的定义是关键．11、C【解析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．【详解】A．0是单项式，此选项正确；B．单项式﹣的系数是﹣，此选项正确；C．单项式a2b的次数为3，此选项错误；D．多项式1﹣xy+2x2y是三次三项式，此选项正确；故选C．【点睛】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．12、D【分析】根据几何体的俯视图可得．【详解】解：该集合体的俯视图为：故选：D【点睛】本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物体等大，但要控制误差．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变，可得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键．14、40cm或20cm【分析】根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.【详解】分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=40cm；当点C在线段AB上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=20cm；故答案为：40cm或20cm.【点睛】此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.15、【分析】根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角的大小比较，先把角的度数统一成度、分、秒的形式，再进行比较是正确解答本题的关键．16、【分析】求出当＋1=1时，x的取值即可；【详解】根据题意得：＋1=1，解得x=1.5，∴当x=1.5时，代数式＋1的值为1．故答案为：1.5；【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.17、1【详解】解：根据同类项的概念，可知含有相同的字母，相同字母的指数相同，即m+2=1，n=2，解得m=1，n=2，所以m+n=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同类项，解题关键是明确同类项的三个“相同”，然后可列方程求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠2=145°；（2）BC∥AD，理由见解析．【分析】（1）由平行线的性质求得∠BDC=∠1=35°，再根据邻补角的定义即可求得∠2；

（2）由平行线的性质可知：∠A+∠ADC=180°，然后根据∠A=∠C，可证得∠C+∠ADC=180°，从而可证得BC∥AD．【详解】解：（1）∵AE∥CF，

∴∠BDC=∠1=35°，

又∵∠2+∠BDC=180°，

∴∠2=180°-∠BDC=180°-35°=145°；

（2）BC∥AD．

理由：∵AE∥CF，

∴∠A+∠ADC=180°，

又∵∠A=∠C，

∴∠C+∠ADC=180°，

∴BC∥AD．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．在本题中能正确识图找出同位角和同旁内角是解题关键．19、（1）胜一场积2分，理由见解析；（2）m=4，n=6；（3）胜一场积2分，负一场积1分；（4）不可能，理由见解析【分析】（1）由美国5场全胜积10分，即可得到答案；（2）由比赛场数减去胜场，然后计算m、n的值；（3）由题意，设胜一场积分，然后列出方程组，即可求出胜一场、负一场的积分；（4）由题意，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则∵美国5场全胜积10分，∴，∴胜一场积2分；（2）由题意，；设负一场得x分，则；∴；∴；故答案为：6；4；（3）设胜一场积分，由土耳其队积分可知负一场积分，根据乌克兰队积分可列方程:，解得：，此时；即胜一场积2分，负一场积1分；（4）设某球队胜y场，则，解得：；∴不可能出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．20、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；

（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛依题意得：50x+60(92-x)=5000解得：x=5292-x=93-52=40答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）∵3640<4100<4920∴最省钱的购买方案是联合购买9