福建省莆田市五校联盟2024届高三上学期期中考试数学含答案

2.命题p:∆ABC为锐角三角形，命题q:∆ABC中，sinA>cosB.则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件3.幂函数f(x)满足f(4)=3f(2),则f()等于()4.若sin(π−2α)=3，则sin4α−cos4α的值为()4343家万事休。在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征。函数ex7.下列函数中，没有对称中心的是（）A． B．f（x）＝x3 C．f（x）＝tanx D．f（x）＝2|x|(2x8.若函数f(x)=〈,(a∈R)在R上没有零点,则a的取值范围.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（）A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab D．若c＞a＞b＞0，则＞10.设正实数a，b满足a+b=1A.log2a+log2b≥−2B．ab+≥将函数f（x）＝2sinx（sinx﹣cosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（）A．f（x）在（，）上单调递增 B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）＝2cos2x D．函数g（x）的图象关于点（﹣，0）对称12.已知函数f(x)为R上的可导函数，则下列判断中正确的是()A.若f(x)在x=x0处的导数值为0，则f(x)在x=x0处取得极值D.若f(x)的图像关于某直线对称，则f'(x)的图像关于某点成中心对称︴2x02x0215.已知函数f(x)=ex−2x−kx−1有两个极值点，则k的2的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．已知四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，BD=4，且∆ACD为正三角形，则∆ABC面积的最大值为，四边形ABCD的面积为 2g(x)的图像关于原点对称.“已知，函数f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为π ”.2（2）求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.已知0＜α＜，sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求cos（2）的值；（3）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值 π π3于点D，连接CD.3333,求CD的长；已知函数g(x)=x−alnx.2.（1）讨论f(x)的零点个数；（2）若不等式ex−1+x≥xa+alnx+1对x>1恒成立，求实数a的取值范围.12345678CAADBACD9 ,则f(x)在区间[−1,2]上的最大值与最小值之和为4..........................10分f(x)=1sin(2x+φ)，g(x)=1sin(2x+φ−π)，226 2π又g(x)的图像关于原点对称，则g(0)=0，由|φ| 2π从而f(x)=1sin(2x+π)，f(π)=1........................7分266224426又因为f(x)相邻两对称轴之间距离为，则周期为π,从而ω=2，从而f(x)=1sin(2x+π)，f(π)=1........................7分2662（2）f(x)=1sin(2x+π)，令2kπ-π≤2x+π≤2kπ+π,k∈z，26262从而f(x)在[0,π]上的单调递增区间为0,,,π.........................12分．解：（11）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（2）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（3）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝DEsinA2sinA2sin2A2sin2A662sinAsinB,所以f(x)的两个极值点x1,x2满足x2−ax+1=0，2212 x− 2 21 −x22x22222，2，x−