新人教小学数学六年级下册《正比例》教学设计

《正比例》教学设计教学内容教学内容教科书第43～44页的内容。教学目标教学目标1．结合具体的实例逐层深入认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。2．初步认识正比例关系图象，能根据给出的成正比例关系的数据在有刻度的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计另一个量的值，体会数形结合思想。进一步认识成正比例的量的变化规律。3．使学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，认识数量关系中的变与不变，感受表示正比例数量关系及变化规律的图形模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时初步渗透函数思想。4．通过学习活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。教学重点教学重点理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律。教学难点教学难点能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。教学准备教学准备多媒体课件。教学过程教学过程一、复习旧知课件出示：想一想，你都知道哪些常用的数量关系？回答下面的问题。1．已知路程和时间，怎么求速度？2．已知总价和数量，怎么求单价？教师指名学生回答。师：在生活中经常用到这些数量关系，我们一起去看看吧！二、探究新知（一）正比例的意义1．正比例的意义。师：小丽去文具店买一种彩带，记录了销售的数量与总价，请看【学习任务一】。出示【学习任务一】。学生思考并解答，教师巡视。汇报交流。针对问题（1）：预设：表中有数量和总价两种量。针对问题（2）：（学生可能理解此问题，但表达不一定清晰，教师可以适当引导学生表达完整。）师：再思考一下，你觉得数量和总价，是谁引起谁的变化呢？总价随着数量的变化而变化。师：对！总价随着数量的变化而变化。因为买的是同一种彩带，所以买的数量发生变化，相应的总价也随之发生变化。像彩带的总价和数量这样，一种量变化，另一种量也跟着变化，这样的两种量我们称之为相关联的量。师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？谁还愿意再说说？教师多指几名学生回答。针对问题（3）：预设：相应的总价与数量的比分别是3.5∶1，7∶2，10.5∶3，14∶4，17.5∶5，21∶6，24.5∶7，28∶8，…。比值都是3.5。追问：这个比值实际又是什么呢？预设：这个比值实际是彩带的单价。师：为什么表中总价和数量的比值（单价）会相等呢？预设：购买的是同一种彩带。既然是同一种彩带，它们的单价就是固定的数。师：在数学里，像这样固定的数，我们就称为“一定”。在这个例题中，总价与数量的比值相等，也就是单价一定。用式子表示它们的关系就是：。师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。师：谁能结合例题说说哪两种量是成正比例的量？哪两种量成正比例关系？预设：总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。所以总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。2．用字母表示正比例关系。师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），你能写出正比例关系的表达式吗？预设：。3．生活中的正比例关系。师：想一想，生活中还有哪些成正比例关系的例子？学生各抒己见，教师追问：相关联的量是哪两种？不变的量是什么？预设：（1）长方形的宽一定，面积和长成正比例关系。（2）衣服的单价一定，总价和购买的数量成正比例关系。（3）正方形的周长与边长成正比例关系。（4）汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。……师：同学们举了这么多成正比例关系的例子，那成正比例关系的两种量有什么特点呢？引导学生得出成正比例关系的两种量的特点：（1）两种量是相关联的量；（2）两种量的比值不变。4．判断两种量是否成正比例关系的方法。师：下面我们做个练习。出示【学习任务二】。学生独立解答，教师巡视。汇报交流。（大部分学生能够作出正确判断，但表达不够清楚，也不知道怎么书写；个别学生不会分析，不能作出正确判断，需要教师引导。所以教师注意引导学生说说怎么想的，模仿成正比例关系的意义来表达，注意引导学生学会用关系书写。）例如：第（1）题，订阅《小学生作文》的费用随着订阅的数量的变化而变化，所以订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，而且订阅的费用与相应数量的比值是一定的，可以这样表示：，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例关系。教师小结判断两种量是否成正比例关系的方法。根据正比例的意义判断：先看两种量是不是相关联的量，再看两种量的比值是否一定。若比值一定，则两种量成正比例关系；若比值不一定，则两种量不成正比例关系。（二）正比例关系图象1．认识正比例关系图象。师：正比例关系还可以用图象表示呢，请看，下面是根据例题中的数据绘制的图象，仔细看图象，回答下面的问题。出示【学习任务三】。学生独立思考，教师巡视。汇报交流。针对问题（1）：预设：图中的点从左往右用数对表示依次为（1，3.5），（2，7），（3，10.5），（4，14），（5，17.5），（6，21），（7，24.5），（8，28）。师：像这样的图象就是正比例关系图象。针对问题（2）：师：观察这个图象，你发现了什么？引导学生从多角度说出自己的发现。例如：①正比例关系图象是一条从点（0，0）出发的射线，这条射线上所有点所对应的两个量的比值都相等；②图象中横轴表示彩带的数量，纵轴表示彩带的总价，表格中的每一对数据都可以用一个点来表示，并且都在这条射线上；③彩带的数量增加，总价也在增加，总价和数量是两种相关联的量。针对问题（3）：师：谁来说说数对（10，35）和（12，42）分别表示什么？你是怎么描出来的？预设：数对（10，35）表示10m彩带的总价是35元，在横轴上找到10m所在的列，在纵轴上找到35元所在的行，相交的点就是数对（10，35）所对应的点。用同样的方法可以描出数对（12，42）所对应的点。师：真好，根据“横轴表示彩带的数量，纵轴表示彩带的总价”，你快速地描出了这两个点，我们一起看看这两个点的位置，你还能发现什么？预设：我发现数对（10，35）和（12，42）所在的点与原图象在同一条射线上。师：这条射线上的每个点对应的就是正比例关系中两种相关联的量的某一组具体值。2．利用正比例关系图象解决问题。出示【学习任务四】。学生独立完成，教师巡视，掌握学生的完成情况。师：现在请根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？说说你是怎么想的。（学生能够在图象中找到答案，汇报时可以让学生到前面对着图象边演示边说怎么找出结果的。）预设：先在横轴上找到9m，然后沿着“9m”所在的列找到与图象的交点，再水平向左，找到交点在纵轴上的对应数据31.5元，由此可知，买9m彩带，总价是31.5元。师：49元能买多少米彩带？怎么在图象中找到答案？由此师：学了正比例关系图象，不用计算，根据图象，就可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。如果小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？学生可能多角度思考。例如：（1）从正比例的意义思考，因为总价与数量成正比例关系，所以数量扩大到原来的2倍，总价也会扩大到原来的2倍；（2）用举例的方法思考；（3）用假设法，在图象中找到两组米数是2倍关系的点，去判断。3．比较正比例关系图象和折线统计图。师：正比例关系图象是折线统计图吗？学生自由发言并讨论。教师指导学生明确：正比例关系图象与折线统计图有本质的区别。虽然描点的过程与方法相同，但前者描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个；而后者描述的是一些离散的数据。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？（组织学生回顾要点内容）四、课后任务完成教科书第47页第1、第3和第4题。板书设计正比例教学反思教学反思_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________