新人教小学数学六年级下册《圆锥的体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计教学内容教学内容教科书第32～33页例2、例3及相关内容。教学目标教学目标1．掌握圆锥体积的推导过程和计算方法，学会应用公式计算圆锥的体积，并解决一些实际问题。2．通过“猜测—操作—验证—实际应用”的科学探究过程，在自主探究的基础上获得圆锥体积计算的推导过程和学习方法，提高学生的抽象能力和语言表达能力，发展空间观念。3．培养学生的合作意识、探究意识和勇于探索的精神。使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。教学重点教学重点理解并掌握圆锥体积的计算方法，并利用体积计算公式解决实际问题。教学难点教学难点圆锥体积计算公式的推导。教学准备教学准备多媒体课件，每组一份：1个圆柱形容器和1个圆锥形容器（规格：多数等底、等高；1组等底、不等高；1组等高、不等底），细沙（根据实际情况也可以替换成水），直尺。教学过程教学过程一、新课导入（一）复习旧知课件出示课前学习任务单中的题目答案，供学生自行订正。师：这节课我们再一起来学习计算圆锥的体积。二、探究新知（一）教学圆锥体积计算公式的推导1．大胆猜想师：同学们回忆一下，我们已经学过计算哪些立体图形的体积？（指名学生回答）课件出示：长方体、正方体、圆柱。师：你们认为哪一种立体图形体积的计算方法可能与圆锥有关，能说出你猜测的依据吗？预设：圆柱的体积可能会和圆锥的体积有关，因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，并且它们的侧面都是曲面。师：你们能不能大胆地猜测一下，圆柱与圆锥的体积之间可能会有怎样的关系呢？学生可能会出现各种答案。2．实验探究师：圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系？请同学们小组合作，亲自验证。出示【学习任务一】。学生小组合作进行实验，并交流实验结果。集体汇报交流。师：哪一组能选一个代表上来给大家演示并介绍一下你们实验的过程和结果呢？学生上台边演示，边讲解实验的过程和结果。预设：我们用圆锥形容器盛满细沙往圆柱形容器里倒，倒了3次圆柱形容器就满了。我们又用圆柱形容器装满细沙倒入圆锥形容器中，倒了3次刚好倒完，我发现我手中的圆柱体积是圆锥体积的3倍。师：有哪些组的实验结果跟这一组是一样的？请组长举手示意一下。师：大家得到的结果都是圆柱体积是圆锥体积的3倍吗？还有其他情况吗？（让得到不同实验结果的组选出代表上台展示交流。）然后我们又用圆柱形容器装满细沙倒入圆锥形容器中，倒了8次圆柱形容器中才没有剩余。然后我们又用圆柱形容器装满细沙倒入圆锥形容器中，倒了1次多刚好倒完。师：同样的一次实验，为什么有的组结果是相同的，有两个组的结果却不同呢？你们能找出其中的原因吗？学生通过对比，会发现这两个小组使用的圆柱形容器和圆锥形容器的大小不一样。师：好，请每组的同学把你们的圆柱形容器和圆锥形容器拿出来，看一看，比一比，你们有什么发现？学生小组内观察、比较，寻找发现。师指名学生回答：你是用什么方法来比较它们的底和高的？能给大家介绍一下你的方法吗？学生上台介绍比较的方法。播放视频“验证等底”。预设：我把圆柱和圆锥的底面扣在一起，底面完全重合，说明这两个容器是等底的；我再把圆柱和圆锥放在桌面上，并在上面放一张纸板，纸板是平的，说明它们是等高的。师：你认为这两组的圆柱和圆锥不是等底等高，你也给大家比比看。师：这位同学用这样的方法来比较圆柱和圆锥的底面积和高，可以吗？（可以）师：同学们，通过刚才的实验探究，你能说一说，只有在什么情况下，圆柱和圆锥体积之间的关系才会固定不变吗？预设：只有在等底、等高的情况下，圆柱和圆锥体积之间的关系才会固定不变。师：那在等底、等高的情况下，圆柱和圆锥体积之间存在着怎样的关系呢？预设：圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥体积的3倍。（V圆柱＝3V圆锥）师：它们体积之间的关系还可以怎样表达呢？预设：圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱体积的。（V圆锥＝V圆柱）师：大家把圆柱和圆锥体积之间的关系读一读。师小结：在大家的努力下，我们得出了在等底、等高的条件下，圆柱与圆锥体积之间的关系，这种关系对于我们得到圆锥体积的计算方法有没有帮助呢？那圆锥体积的计算公式是什么呢？指名学生回答：V圆锥＝V圆柱＝Sh。师：我们一起来看看这个公式，S，h分别表示什么？为什么要乘呢？我们在计算圆锥体积的时候一定要注意什么？如果不乘，那S，h的积又表示什么呢？（表示和圆锥等底、等高的圆柱的体积。）3．拓展师：想一想，我们在计算圆锥体积时可以根据哪两个条件来求？为什么？预设：底面积和高、底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高。因为知道了圆锥的底面半径、底面直径、底面周长，我们就可以求出它的底面积。师小结：今天，通过同学们的大胆猜测、操作验证、分析归纳，我们得出了圆锥体积的计算公式。（二）教学圆锥体积计算公式的应用师：下面我们来尝试利用刚得到的圆锥体积计算公式，独立解决下面的问题。出示【学习任务二】。集体汇报交流。预设：问题（1）学生很容易回答。问题（2）关注两点，一是是否遗忘；二是计算过程可以引导学生运用乘法结合律简算。预设1：圆锥底面直径是4m，高是1.5m，每立方米沙子大约重1.5t。要解决的问题有两个，一个是这堆沙子的体积大约是多少，另一个是这堆沙子大约重多少吨。预设2：我是这样计算沙堆体积的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×1.5×＝18.84×＝6.28（m3）。预设3：我是这样计算沙堆体积的：3.14×（4÷2）2×1.5×＝12.56×＝12.56×0.5＝6.28（m3）。预设4：求出沙子的体积后，再计算沙子的质量是6.28×1.5＝9.42（t）。师：请观察这位同学的计算过程，你觉得他哪方面做得最好，值得大家学习？预设：他在计算的时候，能约分的先约分，再计算，这样比较简便。师：其实计算圆锥的体积有一定的难度，同学们应学会仔细观察数据的特点，运用乘法分配律、乘法结合律，能约分的先约分，这样计算比较简便。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1．圆锥体积的计算公式：______________。2．圆锥的体积与圆柱体积的关系：圆锥的体积等于和它等底、等高圆柱的体积的______，圆柱的体积等于和它等底、等高圆锥的体积的______。3．计算圆锥的体积，可以根据数据的特点，运用____________、____________，能约分的先约分，这样计算比较简便。师总结：数学来源于生活，又服务于生活，希望同学们能运用我们今天所学的知识去解决更多的实际问题。四、课后任务完成教科书第33页做一做第2题，第35页练习六第5～7题。板书设计圆锥的体积猜测－验证－分析归纳教学反思教学反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________