线性代数教材讲解课件

第二章矩阵及其运算矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵矩阵分块法1第二章矩阵及其运算矩阵的概念1第一节线性方程组和矩阵矩阵概念的引入（线性方程组）矩阵的定义小结、思考题2第一节线性方程组和矩阵矩阵概念的引入（线性方程组）2设线性方程组则称此方程组为非

齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.1、非齐次与齐次线性方程组的概念一、矩阵概念的引入－线性方程组3设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为2.线性方程组的解取决于系数常数项42.线性方程组的解取决于系数常数项4对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为3.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.5对线性方程组的线性方程组的系数与常数项按原位置可排为3.某四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:6四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中这个数表反映了四城市间交通联接情况.7这个数表反映了四城市间交通联接情况.74.田忌赛马84.田忌赛马899

由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义10由个数称为矩阵.简称矩简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.11简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.12例如是一个实矩阵,是一个矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算可求得其值,而矩阵仅仅是一个数表,它的行数和列数可以不同.13矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,13例如是一个3阶方阵.三、特殊矩阵及与矩阵有关的概念行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作对于方阵，可以计算其行列式，但要注意：方阵和方阵的行列式是不同的含义.14例如是一个3阶方阵.三、特殊矩阵及与矩阵有关的概念行数与列只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).(2）只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).15只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).(2）只有一行的矩阵称

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0记作16称为对角（3）形如(4)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为117(4)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为117

（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如18（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,称A为奇异矩阵；对于n

阶方阵A若|A|=0,称A为非奇异矩阵；19A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,(6)设A

=

(

aij)为n阶方阵,对任意i,j,如果aij=

aji都成立,则称A为对称矩阵;如果aij=

–aji都成立,则称A为反对称矩阵;例如:A为对称矩阵,B为反对称矩阵.20(6)设A=(aij)为n阶2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.(7)同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.212.两个矩阵为同型矩例1间的关系式线性变换.(8)线性变换与矩阵之间关系:22例1间的关系式线性变换.(8)线性变换与矩阵之间关系:22系数矩阵线性变换与矩阵之间关系:存在着一一对应关系.23系数矩阵线性变换与矩阵之间关系:存在着一一对应关系.23若线性变换为称之为恒等变换.对应

单位阵.24若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.24线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.25线性变换对应这是一个以原点为中心25三、小结(1)矩阵的概念26三、小结(1)矩阵的概念26(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.27(2)特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩思考题矩阵与行列式的有何区别?28思考题矩阵与行列式的有何区别?28思考题解答

矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.29思考题解答矩阵与行列式有本质的区别，行列式第二章矩阵及其运算矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵矩阵分块法30第二章矩阵及其运算矩阵的概念1第一节线性方程组和矩阵矩阵概念的引入（线性方程组）矩阵的定义小结、思考题31第一节线性方程组和矩阵矩阵概念的引入（线性方程组）2设线性方程组则称此方程组为非

齐次线性方程组;此时称方程组为齐次线性方程组.1、非齐次与齐次线性方程组的概念一、矩阵概念的引入－线性方程组32设线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组;此时称方程组为2.线性方程组的解取决于系数常数项332.线性方程组的解取决于系数常数项4对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为3.某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.34对线性方程组的线性方程组的系数与常数项按原位置可排为3.某四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:35四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中这个数表反映了四城市间交通联接情况.36这个数表反映了四城市间交通联接情况.74.田忌赛马374.田忌赛马8389

由个数排成的行列的数表称为矩阵.简称矩阵.记作二、矩阵的定义39由个数称为矩阵.简称矩简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.40简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵例如是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.41例如是一个实矩阵,是一个矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算可求得其值,而矩阵仅仅是一个数表,它的行数和列数可以不同.42矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,13例如是一个3阶方阵.三、特殊矩阵及与矩阵有关的概念行数与列数都等于的矩阵，称为阶方阵.也可记作对于方阵，可以计算其行列式，但要注意：方阵和方阵的行列式是不同的含义.43例如是一个3阶方阵.三、特殊矩阵及与矩阵有关的概念行数与列只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).(2）只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).44只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).(2）只有一行的矩阵称

称为对角矩阵(或对角阵）.（3）形如的方阵,不全为0记作45称为对角（3）形如(4)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为146(4)方阵称为单位矩阵（或单位阵）.全为117

（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.注意不同阶数的零矩阵是不相等的.例如47（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零注A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,称A为奇异矩阵；对于n

阶方阵A若|A|=0,称A为非奇异矩阵；48A＝O|A|=0|A|=0A＝O若|A|=0,(6)设A

=

(

aij)为n阶方阵,对任意i,j,如果aij=

aji都成立,则称A为对称矩阵;如果aij=

–aji都成立,则称A为反对称矩阵;例如:A为对称矩阵,B为反对称矩阵.49(6)设A=(aij)为n阶2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则称矩阵相等,记作例如为同型矩阵.(7)同型矩阵与矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.502.两个矩阵为同型矩例1间的关系式线性变换.(8)线性变换与矩阵之间关系:51例1间的关系式线性变换.(8)线性变换与矩阵之间关系:22系数矩阵线性变换与矩阵之间关系:存在着一一对应关系.52系数矩阵线性变换与矩阵之间关系:存在着一一对应关系.23若线性变换为称之为恒等变换.对应

单位阵.53若线性变换为称之为恒等变换.对应单位阵.24线性变换对应这是一个以原点为中心旋转角的旋转变换.54线性变换对应这是一个以原点为中心25三、小结(1)