新人教小学数学六年级下册《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计教学内容教学内容教科书第24～25页的内容。教学目标教学目标1．使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积计算公式，学会应用公式计算圆柱的体积，并解决简单的实际问题。2．使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。3．培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。教学重点教学重点掌握圆柱的体积计算公式，运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。教学难点教学难点理解圆柱的体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。教学准备教学准备多媒体课件，每组一套用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的学具。教学过程教学过程一、复习旧知师：前几节课我们已经认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积，今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。（板书：圆柱的体积）课件出示课前学习任务第1题。师：回忆一下，什么叫作体积？我们学过计算哪些立体图形的体积？预设1：物体所占空间的大小叫作体积。我知道长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。预设2：长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算。师追问：谁能说一说为什么长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算？预设2：因为长方体和正方体都是上下一样粗的立体图形，我们在探究它们的体积时，都是先研究它的一层的体积，再计算多层的体积，所以都可以用“底面积×高”来计算。师|：我们一起来回忆一下圆的面积推导过程。课件出示课前学习任务第2题。师：圆的面积是怎样计算的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？预设：把一个圆，平均分成若干偶数个扇形，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝底面周长的一半×半径，即S＝πr2。二、探究新知（一）教学圆柱体积的意义和计算公式预设：我猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，因为它跟长方体、正方体一样，都是上下一样粗的立体图形。师：这个猜想非常好，那他猜得对不对呢？我们一起来验证一下。师：在探究圆的面积时，我们把圆转化成了长方形。现在我们既然猜想圆柱的体积与长方体的体积计算公式一样，都是底面积乘高，那么我们能不能把圆柱转化成长方体呢？出示【学习任务一】。学生小组合作探究，教师巡视指导。集体汇报交流。学生通过操作学具能够顺利地把圆柱转化成长方体。对于后面的研究，大部分学生因为有之前平面图形转化的经验也不是很困难，教师可以关注表达的完整性，以及学生在理解方面可能存在的困难。师：谁先来给大家演示一下，你是怎样把圆柱转化成长方体的？播放视频“探索圆柱的体积公式1—16等分”。师：想象一下，如果把圆柱底面分成32个相等的扇形，会是什么结果？64个呢？128个呢？依次播放视频“探索圆柱的体积公式2—32等分”“探索圆柱的体积公式3—64等分”和“探索圆柱的体积公式4—128等分”。预设：等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。师：这一点与当时我们把圆转化成近似的长方形是一样的。把圆柱等分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。（课件演示）师：我们把圆柱转化成近似的长方体之后，什么变了？什么没变？预设：把圆柱转化成近似的长方体之后，它的形状变了，体积不变。师：转化后的长方体与圆柱之间有什么关系？长方体的底面积等于圆柱的什么？长方体的高又等于圆柱的什么？预设：通过对比，我发现圆柱的底面积＝长方体的底面积，圆柱的高＝长方体的高。师：能说一说你是怎样发现的吗？预设：（边演示学具边回答）请看，这是圆柱的底面，在转化过程中圆柱底面的圆变成了长方形，面积没有变化；而长方体的高也正好是圆柱的高。预设：长方体的体积＝底面积×高，把圆柱转化成长方体之后，体积不变，长方体的底面积＝圆柱的底面积，长方体的高＝圆柱的高，由此可以推出圆柱的体积＝底面积×高。总结：长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积×高，用字母表示就是V＝Sh。师：那如果已知圆柱的高和半径（或直径、周长），怎么计算它的体积呢？教师引导学生明确：（1）知道r和h，求V：V＝πr2h；（2）知道d和h，求V：V＝π2h；（3）知道C和h，求V：V＝π（C÷π÷2）2h。师：大家通过合作探究，得到了圆柱的体积计算公式。根据圆柱的体积计算公式，可以解决与圆柱体积相关的实际问题。出示【学习任务二】。根据刚刚学习的知识，学生可以自己独立完成这道题，教师出示答案，学生订正。（二）教学运用圆柱的体积计算公式解决实际问题师：利用圆柱的体积公式不但能解决与圆柱体积相关的实际问题，还能解决与容积相关的实际问题。出示【学习任务三】。学生独立完成后小组交流，教师巡视指导。集体汇报交流。师：从题目中，你得到了什么信息？要解决的问题是什么？预设：我通过观察图知道杯子是圆柱形的，底面直径是8cm，高是10cm。1袋牛奶的体积是240mL。要求的问题是这个杯子能不能装下2袋这样的牛奶。师：那要解决这个问题，就是要计算什么？预设：就是要先计算杯子的容积，再把计算结果和牛奶的体积相比较。师：求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。谁来分享一下你的计算方法？预设：我先计算杯子的容积：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（cm3）再把502.4cm3转化成502.4mL。再计算牛奶的体积：240×2＝480（mL）。因为502.4＞480，所以杯子能装下2袋这样的牛奶。小结：圆柱容积的计算方法与体积的计算方法相同，计算时要注意单位是否统一。三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？圆柱的体积计算公式是什么？说一说圆柱体积计算公式的推导过程。（教师引导学生回顾本节课所学知识。）四、课后任务1．完成教科书第27～28页练习五第2、3、11题。2．在家里找一个圆柱形的物体量出有关数据，计算出它的体积。（得数保留整数。）板书设计圆柱的体积教学反思教学反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________