新人教小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》的教学设计教材分析：《鸽巢问题》是人教版六年级数学下册的一节课。本节课主要让学生理解并掌握鸽巢问题的基本原理和解决方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教材通过生活中的实例，引导学生发现和总结鸽巢问题的规律，并运用规律解决实际问题。教学目标：1.通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2．在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3．通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。学情分析：六年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们善于观察和发现规律，并能运用规律解决实际问题。但同时，学生对鸽巢问题的理解还需要通过具体的实例和实践活动来培养。教法：我采用情境教学法、启发式教学法，并用多媒体辅助教学，自主探究、多元互动、合作交流等方法进行教学。学法：学生通过动手操作、观察发现、归纳总结等方法进行自主学习、探究学习、合作学习。教具、学具准备：多媒体课件、合作探究作业纸。教学过程：一、游戏激趣，导入新课1.同学们喜欢做游戏吗？今天我们就一起做石头、剪刀、布的游戏，谁愿意参加？2.指名4位同学上台后，老师先说明一下游戏规则：当听老师说石头、剪刀、布，你们出手势并举给同学看，听明白了吗？3．师：准备，开始，石头、剪刀、布，同学们自己观察他们的手势，你们发现了什么？（有2名同学出的手势是一样的）那么请把手放下来，我们再来一次，同学们再观察，又发现了？（仍然有两名同学出的手势是一样的）又出现了有两个人的手势是一样的，难道这只是巧合吗？那么我们再来一次，石头、剪刀、布，再说说你的发现？4．这里到底隐藏着什么数学秘密呢？接下来我们就一起来研究这个问题。（板书课题：问题）二、师生互动，探究新知（一）初步感知，学习图示法

1.师：老师这里有3个杯子和1支笔，找一位同学把它放到任意一个杯子里，我不看，如果老师猜对了，请同学们给予掌声。（师边说边在黑板上贴上3个杯子图）指名1位同学上台摆一摆。师：摆好了吗？我猜：总有一个杯子里有一支笔，我猜对了吗？师：总有是什么意思呢？（板书：总有）谁能说一说？谁能换一个说法？谁还有不同的说法？师引导归纳：总有就是一定有，肯定有，无论任何情况下都有。师：如果是2支笔呢，还请同学把它们放到杯子里，谁愿意来摆一摆？（指名一位同学上台摆一摆。）师：摆好了吗？我再猜：不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔。（我又猜对了）师：除了这种摆法以外，还有哪种摆法也能证明我说的是正确的？（指名上台摆一摆）师：老师有一个疑问，刚才老师猜：总有一个杯子里至少有一支笔，现在这个杯子里有两只笔，符合要求吗？为什么？对吗？谁来补充？（板书：至少）师：那至少的意思是什么？（最少）师引导归纳：至少也可能比l支要多，或者是2支、3支、4支甚至更多。师：那如果是3支笔呢，还请同学把它们摆一摆，谁愿意来摆一摆？（学生上台摆）师：你能说说你是怎么摆的吗？谁还有不同的摆法？你也来说说你的摆法？还有不同的摆法吗？师：同学们，现在老师就把你们刚才不同的摆法用大屏来展示一下。师：请同学们仔细观察铅笔和杯子的数量，你们发现了什么？（铅笔和杯子的数量相等）师：请同学们再来观察这三种摆法，在第一种摆法中一个杯子里最多有几支笔？第二种摆法中一个杯子里最多又有几支笔？第三种摆法中一个杯子里最多又有几支笔？在这三种摆法中有没有比一支笔再少的情况？（没有）师：那么我们就可以说：不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔。（板书：不管怎么放，总有一个杯子里至少有一支笔。）师：刚才我们研究的是铅笔和杯子数量相等的情况，如果铅笔比杯子的数量多，一情况又怎样呢？出示例1，指名学生读题。师：无论情况怎样，我们都要进行实验探究，下面我们就以小组为单位，按照操作建议摆一摆、写一写、想一想，把你们的发现记录下来。限时3分钟。（3）师：哪一组愿意派一个代表到前面来展示探究的结果？师：你们经过探究有几种摆法？你能具体说一说吗？你们得到的结论是什么？师：老师有一个疑问比两支多可以吗？大家同意吗？谁和这同学记录的是一样请举手。师引导归纳：我们数学上把这种先画图再分析的方法叫做图示法。深入感知，学习分解法、假设法1.学习分解法（1）师：请问还有哪些小组有不同的记录方法？请来展示一下？师：你们探究了几种摆法？你也来说说吧，那你们得到的结论是什么呢？那又有哪些同学和他的记录方法一样，请举手。（2）师引导归纳：在数学上把一个数分成多个数的方法叫做分解法。（3）师：下面老师来利用大屏展示一下刚才大家的摆法。师：请同学们仔细观察杯子和笔的数量，你们发现了什么？我们再来观察这四种摆法中，第一种摆法一个杯子里最多有几支笔？第二种摆法一个杯子里最多又有几支笔？后面这两种摆法一个杯子里最多又有几支笔？那有没有比两支笔再少的情况？师：那么我们就可以说不管怎么放，总有一个杯子里至少有两只笔。2.学习假设法（1）师：同学们其实还有一种方法能更快地找到答案想知道吗？假如我们采用最不利的办法，也就是平均放平均放的目的就是让每个杯子里的铅笔尽量的少，也就是要分散的放。师：把4支笔平均放到3个杯子里，每个杯子里放几支笔。（动画演示）剩下的这支笔不管放到哪个杯子里都能保证：无论怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔，这种方法叫做假设法，它的依据就是平均分。师：刚才我们分的是4支笔，如果分5支、10支、100支…，数字变大了再采用这种方法麻烦吗？那么我们就需要列算式。师：我们仍以这道题为例，算式应该怎么表示？（4÷3=1(支)...1(支)）师：大家同意吗？请同学们仔细观察算式当中的商“1”、余数“1”、“2”分别表示什么含义呢？师：如果把5支笔放到4个杯子里，算式又怎么表示呢？那这句话该怎么说呢？师：如果把6支笔放到5个杯子里，算式又怎么表示呢？那这句话该怎么说呢？师：如果把10支笔放到9个杯子里，算式又怎么表示呢？那这句话该怎么说呢？师：如果把100支笔放到99个杯子里，算式又怎么表示呢？那这句话该怎么说呢？师：那么如果没有具体的数字换成字母，大家还会列式吗？你还会概括吗？出示：如果把（n+1）支笔放到n个杯子里，算式又怎么表示呢？那这句话该怎么说呢？师：请同学们观察这组算式，被除数表示的含义是什么？除数又表示什么？我们仔细观察铅笔和杯子的数量你又发现了什么？（当铅笔比杯子的数量多1时，我们得到的结论是：不管怎么放，总有一个杯子里至少有两支笔。）（三)引导发现，找规律师：刚才我们研究的是把笔放到杯子里得到的这个结论如果把书放到抽屉里，又会有什么规律呢？（1）出示例2，指名读题，请同学们讨论并把算式记录下来。（2）请同学们汇报答案（一定会有两种答案，4本和5本），请同学们讨论哪一个答案是正确的，并说明理由。（3）师：那我们现在用大屏来进一步进行验证，就像同学们刚才所说的一样，把11本书平均放在3个抽屉里，每个抽屉里放几本？（3本）为了保证最少我们要把余下的2本进行第二次平均分，这样就总会有一个抽屉里，再加上一本书加的“1”就表示再次放到抽屉里的那本，所以我们就得到的结论是：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有4本书。2.师：刚才我们是把书放到抽屉里面得到了这个规律，现在小明家的鸽子要回巢了，那又有什么规律呢？（1）出示例3，指名读题，请同学们独立列式计算。（2）师：谁愿意汇报一下你的答案？大家同意吗？老师有一个疑问：这道题的余数是“6”为什么大家仍然要加1呢？谁愿意学着他的样子？再说一下。师引导归纳：那么我们得到的结论是：不管怎么飞，总有一个鸽巢里有3只鸽子。（四）建立模型1.师：请同学们仔细观察这些算式，刚才我们研究的是余数是“1”情况，现在余数不是1，而是2、6或者是其它的数。可是为什么我们仍然还要加1呢？谁能来说一说？2.师引导总结：刚才我们举的例子，像笔、书、鸽子都可以把它们看作一些物体，而放这些物体的容器我们可以把它们看作鸽巢，当物体的个数大于鸽巢的个数时，都可以用物体的个数除以鸽巢的个数，得到商和余数，无论余数是几，至少数都是商+1，因此可以得到结论：不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（商+1）个物体。3.鸽巢原理的由来师：其实我们刚才探究的这个原理，早在19世纪德国数学家获里克雷就已经发现了，那么现在我们就一起来了解一下这个原理。（让学生看书上“你知道吗”并结合屏幕上的内容进行了解）师：这就是我们今天学习的“鸽巢”问题，也叫抽屉原理。（补充板书课题：鸽巢）三、巩固新知，深化新知1．师：上课前我们做的石头、剪刀、布的游戏，谁能用鸽巢原理来解释一下？师：其实生活当中还有很多问题等着我们一起去探索。出示教材67页“做一做”第1题。指名学生读题。独立完成后，指名汇报，集体反馈。出示教材67页“做一做”第2题。（1）指名学生读题。（2）独立完成后，指名汇报，集体反馈。四、拓展延伸、深入研究小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同的花色。你理解这个扑克牌“魔术”的道理吗？（1）读题理解题意。（2）同桌交流解决方法。（3）学生尝试完成，全班汇报交流。五、全课总结、提高认识通过今天的学习，你有什么收获？六、布置作业、内化新知A组：能力练习册基础B组：能力练习册基础＋能力升级七、板书设计鸽巢问题总有至少不管怎么放，总有一个杯子里至少有（1）支笔。物体个数÷鸽巢个数=商......余数至少数=商＋1不管怎么放，总有一个鸽巢里至少有（商＋1）个物体。教学反思：本节课是通过几个直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生的“模型”思想。

优点：1.借助直观操作，经历探究过程。教师注重让学生在操作中，经历探究过程，感知、理解鸽巢原理。

2.教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动，学生对于图示法、分解法和假设法有一定的认识，加以比较，分析三种方法在解决鸽巢原理的优超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

3.在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“鸽巢原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的，学生学的积极主动。特别是游戏引课，又以游戏