北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组素养综合检测课件

第五章素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广东揭阳惠来一中月考)下列各式中属于二元一次方

程的有

(

)①x-2y=1;②x+

y=0;③y-z=4;④xy=1;⑤5x-3y;⑥

-

=0;⑦x(x-1)=x2+y.A.2个B.3个C.4个D.5个

C解析根据定义可知①②③是二元一次方程,④中含未知数

的项的次数是2,它不是二元一次方程,⑤是代数式,不是方程,

⑥不是整式方程,⑦整理后为x+y=0,是二元一次方程.故属于

二元一次方程的有①②③⑦,共4个.故选C.2.(2023广西南宁月考)在解方程组

的过程中,将②代入①可得

(

)A.3x+1-y=0B.3(x+1)-y=0C.3x-(x+1)=7D.3x-x+1=7

C解析将②代入①可得3x-(x+1)=7.故选C.3.(2024云南文山期末)若

是二元一次方程ax+y=7的一个解,则a的值为

(

)A.4B.3C.2D.1

C解析∵

是二元一次方程ax+y=7的一个解,∴3a+1=7,∴a=2,故选C.4.已知a,b满足(2a+b-1)2+|a-b+4|=0,则|ab|的值为

(

)A.-1B.3C.1D.-

C解析由题意得

解得

∴|ab|=|(-1)3|=1,故选C.5.(2024安徽合肥期末)既在直线y=-3x-2上,又在直线y=x+6上

的点的坐标是

(

)A.(1,7)B.(-3,3)C.(-2,4)D.(2,8)

C解析联立

解得

∴既在直线y=-3x-2上,又在直线y=x+6上的点的坐标是(-2,4).

故选C.6.(2024甘肃酒泉期末)我国古代《算法统宗》里有这样一首

诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多六客,一

房八客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7

人,那么有6人无房可住;如果一间客房住8人,那么就空出一

间客房.若设该店有客房x间,房客y人,则列出的关于x、y的

二元一次方程组是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析∵如果一间客房住7人,那么有6人无房可住,∴7x+6

=y,∵如果一间客房住8人,那么就空出一间客房,∴8(x-1)=y.故关于x、y的二元一次方程组为

故选D.7.(2024江西九江期末)若方程组

的解满足x+y=2021,则k的值为

(

)A.2019B.2020C.2021D.2022D解析

①+②,得5x+5y=5k-5,即x+y=k-1,又∵x+y=2021,∴k-1=2021,∴k=2022,故选D.8.(2024山东青岛期末)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)

的y与x的部分对应值如下表:x…012…y…12a2a+3…则该一次函数的表达式为

(

)A.y=x+1B.y=2x+1C.y=3x+1D.y=4x+1C解析由题意可得

解得

∴y=3x+1,故选C.9.(2023河北石家庄四十八中月考改编)小王沿街匀速行走,

发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车,每隔8分钟从迎

面驶来一辆8路公交车.已知每辆8路公交车的行驶速度相同,

且都匀速行驶,每相邻的两辆8路公交车相距4800米,则8路

公交车的行驶速度为

(

)A.100米/分B.500米/分C.600米/分D.400米/分

B解析设8路公交车的速度为a米/分,小王的速度为b米/分,由

题意,得

解得

∴8路公交车的行驶速度为500米/分.故选B.10.(2024安徽合肥期末)已知关于x,y的方程组

给出下列结论:①当m=1时,方程组的解也是x+y=2m+1的解;②无论m取何值,x,y的值不可能互为相反数;③x,y均为正整数的解只有1对;④若2x+y=8,则m=2.正确的是

(

)A.①②③B.②③④

C.①②④D.①③④C解析①当m=1时,方程组

整理得

解得

当m=1时,方程x+y=2m+1为x+y=3,把x=3代入方程得y=0,故①正确;②解方程组

得

∴x+y=3,∴无论m取何值,x,y的值不可能互为相反数,故②正

确;③由②知x+y=3,当x,y均为正整数时,有

或

∴共有2对,故③错误;④由②得

令2x+y=2(2m+1)+(-2m+2)=8,则m=2,故④正确.综上,正确的结论是①②④.故选C.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(新独家原创)已知关于x,y的方程组

无解,则k=

.

1解析∵方程组

无解,∴直线y=x-

与直线y=kx-3平行,∴k=1.12.若方程组

是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是

.-1解析∵方程组

是关于x,y的二元一次方程组,∴|a|=1,-(a-1)≠0,且b-5=0,∴a=-1,b=5,∴ab=(-1)5=-1.13.(2023安徽淮南期末)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象

交于点P(-4,-2),则二元一次方程组

的解是

.

解析∵函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-4,-2),∴x=-4,y=-2满足二元一次方程组

∴该方程组的解是

14.(2024吉林长春期中)某车间有90名工人,每人每天平均能

生产螺栓15个或螺帽24个,要使一个螺栓配套两个螺帽,应该

如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?若设生产

螺栓的有x人,生产螺帽的有y人,则列方程组得

.

解析根据题意得每天生产螺栓15x个,螺帽24y个,则

15.(情境题·现实生活)(2023山东济宁月考)某药店用3000元

购进甲、乙两种体温计,体温计卖出后,甲种体温计的利润率

是25%,乙种体温计的利润率是20%,两种体温计共获利675

元,若甲种体温计的进价为每支2元,乙种体温计的进价为每

支5元,则甲、乙两种体温计共购进

支.

1050解析设甲种体温计购进x支,乙种体温计购进y支,根据题意得

解得

则750+300=1050(支),所以甲、乙两种体温计共购进1050支.16.(跨学科·体育与健康)为增强学生体质,某中学在体育课中

加强了学生的跑步训练.在一次女子800米耐力测试中,小静

和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终

点,所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图

所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第

秒.

120解析

如图,设OA所在直线的解析式为s=kt(k≠0),将A(200,800)代入,得800=200k,解得k=4,故OA所在直线的解析式为s=4t.设BC所在直线的解析式为s=k1t+b(k1≠0),由题意,得

解得

∴BC所在直线的解析式为s=2t+240.令4t=2t+240,则t=120,∴她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒.三、解答题(共46分)17.(8分)解下列方程组:(1)

(2)

解析

(1)

①+②,得5x=11,∴x=

,把x=

代入①得3×

+7y=6,∴y=-

,∴方程组的解是

(2)将原方程组整理得

①-②,得-3y=0,∴y=0,把y=0代入①得3x=6,∴x=2,∴方程组的解是

18.(2023山东济宁月考)(8分)已知一个两位数,它的个位上的

数字与十位上的数字之和为8.若在其中间加一个0,则新构成

的数与原数的和为340,求这个两位数是多少.解析设原数的十位上的数字为x,个位上的数字为y,依题意得

解得

∴这个两位数是35.19.(2024安徽蚌埠期末)(8分)如图,直线y=

x+2与x轴和y轴分别交于点A,B,与直线y=

x交于点C.(1)求点C的坐标.(2)求△AOB的面积.(3)点D在直线y=

x+2上,且在点C的右侧,如果△DOC的面积和△AOC的面积相等,求点D的坐标.解析

(1)解方程组

得

∴点C的坐标是(2,3).(2)对于y=

x+2,当x=0时,y=2;当y=0时,

x+2=0,解得x=-4,∴B(0,2),A(-4,0),∴OB=2,OA=4,∴△AOB的面积为

×2×4=4.(3)若S△DOC=S△AOC,则S△AOD=2S△AOC,∵△AOD与△AOC同底,点C的纵坐标为3,∴点D的纵坐标为6,把y=6代入y=

x+2,得

x+2=6,解得x=8,∴点D的坐标为(8,6).20.(2020吉林中考)(10分)某种机器在工作前需先将空油箱加

满,加满后立即停止加油开始工作.当停止工作时,油箱中油

量为5L.在整个过程中,油箱里的油量y(单位:L)与时间x(单

位:min)之间的关系如图所示.(1)机器每分钟加油量为

L,机器工作的过程中每分

钟耗油量为

L.(2)求机器工作时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取

值范围.(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的x值.

解析

(1)由题中图象可得,机器每分钟加油量为30÷10=3(L),

机器工作的过程中每分钟耗油量为(30-5)÷(60-10)=0.5(L).故答案为3;0.5.(2)当10≤x≤60时,设y关于x的函数解析式为y=ax+b(a≠0),

将(10,30),(60,5)代入,得

解得

故机器工作时y关于x的函数解析式为y=-0.5x+35(10≤x≤60).(3)5或40.详解:加油时,x=30÷2÷3=5;工作时,令-0.5x+35=15,解得x=40.故油箱中油量为油箱容积的一半时,x的值是5或40.21.(2022湖北襄阳宜城期末)(12分)已知某酒店有三人间和双

人间客房,三人间客房的租金为每人每天100元,双人间客房

的租金为每人每天150元.一个50人的旅游团在10月2日到该

酒店住宿,租住了一些三人间和双人间客房.(1)如果租住的每间客房正好住满,并且一天一共花去住宿费

6300元,求租住了三人间、双人间客房各多少间.(2)设三人间客房共住了x人,这个团一天一共花去住宿费y

元,请写出y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)一天6300元的住宿费是不是最低?如果不是,请设计一种方案,要求租住的房间正好被住满,并使住宿费最低,请写出

设计方案,并求出最低的住宿费.解析

(1)设租住了三人间客房a间,双人间客房b间,根据题意得

解得

答:租