北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明1为什么要证明课件

1为什么要证明第七章平行线的证明基础过关全练知识点1推理证明的必要性1.下列推理正确的是

(

)A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只

大了5岁,因为弟弟明年比今年长了1岁B.如果a>b,b>c,那么a>cC.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多D.因为对顶角相等,所以相等的角必是对顶角

B解析A.哥哥与弟弟的年龄差不变,故本项错误;B.根据不等式的基本性质知本项正确;C.∠A与∠B相等是因为它们的度数相等,故本项错误;D.对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,故本项错误.

故选B.2.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型,如图,选

项中说法正确的是

(

)A.小华用的铁丝多B.小明用的铁丝多C.两人用的铁丝一样多D.不能确定谁用的铁丝多C解析经过平移,两个图形可变为两个长宽均相等的长方形,

所以两人用的铁丝一样多.故选C.3.(新考向·代数推理)已知a,b,c是不完全相等的任意实数,若x

=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,则关于x,y,z的值,下列说法正确

的是

(

)A.都大于0B.至少有一个大于0C.都小于0D.至多有一个大于0

B解析因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0,所以x,y,z

不能都大于0,也不能都小于0,所以排除A和C;又因为a,b,c是不完全相等的任意实数,所以x,y,z不能同时为0,所以至少有一个大于0,故选B.4.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它

的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个

两位数的和能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调

后所得到的新的两位数是32,因为23+32=55,所以我们断定这

两个两位数的和能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若

不正确,请写出正确的验证过程.解析不正确,题中验证过程只是一个特例,为了验证结论的

正确性,可作如下证明:因为原两位数的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),所以原两

位数为10a+b,新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整数倍,所以这两个两位数的和能被11整除.能力提升全练5.(新考向·实践探究试题)(2022河北中考,22,★★☆)发现

两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是

偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证例如:(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示

为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发

现”中的结论.证明

验证

10的一半为5,22+12=5.探究∵“发现”中的两个已知正整数为m,n,∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2),其中2(m2+n2)为偶数,且其一半m2+

n2正好是两个正整数m和n的平方和,∴“发现”中的结论正

确.素养探究全练6.(推理能力)如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、

OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD.(1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数.(2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数.(3)由(1)、(2)你发现了什么?(4)你能肯定上述的发现吗?

解析

(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°.∵∠BOC=30°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.(3)由(1)、(2)可发现∠AOB=∠COD.(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD.∴∠AOB=∠COD.∴能肯定发现.7.(推理能力)(2024北京门头沟期末改编)综合实践课上,老师

带领学生制作A,B两个飞机模型,每个飞机模型都需要先进

行打磨,再进行组装,才能完成制作,已知制作这两个飞机模

型每道工序所需的时间如下:

(单位:分钟)

打磨组装A模型84B模型510在不考虑其他因素的前提下,回答下列问题:(1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作,那么需

要多少分钟?(2)如果由两名学生分工合作,一名学生只负责打磨,另一名

学生只负责组装,那么完成这两个飞机模型的制作最少需要

多少分钟?解析

(1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作,

那么需要8+4+5+10=27分钟.(2)分两种情况:①前一名同学先打磨模型B,需要5分钟,然后

后一名同学组装模型B需要10分钟,同时前一名同学打磨模

型A完成,之后后一名同学组装模型A需要4分钟,则共用时间

为5+8+(10-8)+4=19分钟.