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文档简介
1为什么要证明第七章平行线的证明基础过关全练知识点1推理证明的必要性1.下列推理正确的是
(
)A.弟弟今年13岁,哥哥比弟弟大6岁,到了明年,哥哥比弟弟只
大了5岁,因为弟弟明年比今年长了1岁B.如果a>b,b>c,那么a>cC.∠A与∠B相等,原因是它们看起来大小差不多D.因为对顶角相等,所以相等的角必是对顶角
B解析A.哥哥与弟弟的年龄差不变,故本项错误;B.根据不等式的基本性质知本项正确;C.∠A与∠B相等是因为它们的度数相等,故本项错误;D.对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,故本项错误.
故选B.2.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型,如图,选
项中说法正确的是
(
)A.小华用的铁丝多B.小明用的铁丝多C.两人用的铁丝一样多D.不能确定谁用的铁丝多C解析经过平移,两个图形可变为两个长宽均相等的长方形,
所以两人用的铁丝一样多.故选C.3.(新考向·代数推理)已知a,b,c是不完全相等的任意实数,若x
=a-2b+c,y=a+b-2c,z=-2a+b+c,则关于x,y,z的值,下列说法正确
的是
(
)A.都大于0B.至少有一个大于0C.都小于0D.至多有一个大于0
B解析因为x+y+z=(a-2b+c)+(a+b-2c)+(-2a+b+c)=0,所以x,y,z
不能都大于0,也不能都小于0,所以排除A和C;又因为a,b,c是不完全相等的任意实数,所以x,y,z不能同时为0,所以至少有一个大于0,故选B.4.一个两位数,它的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),若把它
的十位数字与个位数字对调,将得到一个新的两位数,这两个
两位数的和能被11整除吗?我们可以验证一下,比如23,对调
后所得到的新的两位数是32,因为23+32=55,所以我们断定这
两个两位数的和能被11整除.请问上述验证过程正确吗?若
不正确,请写出正确的验证过程.解析不正确,题中验证过程只是一个特例,为了验证结论的
正确性,可作如下证明:因为原两位数的十位数字为a,个位数字为b(b≠0),所以原两
位数为10a+b,新两位数为10b+a.因为(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),是11的整数倍,所以这两个两位数的和能被11整除.能力提升全练5.(新考向·实践探究试题)(2022河北中考,22,★★☆)发现
两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是
偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证例如:(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数,请把10的一半表示
为两个正整数的平方和.探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发
现”中的结论.证明
验证
10的一半为5,22+12=5.探究∵“发现”中的两个已知正整数为m,n,∴(m+n)2+(m-n)2=2(m2+n2),其中2(m2+n2)为偶数,且其一半m2+
n2正好是两个正整数m和n的平方和,∴“发现”中的结论正
确.素养探究全练6.(推理能力)如图,从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、
OD,已知OA⊥OC,OB⊥OD.(1)若∠BOC=30°,求∠AOB和∠COD的度数.(2)若∠BOC=54°,求∠AOB和∠COD的度数.(3)由(1)、(2)你发现了什么?(4)你能肯定上述的发现吗?
解析
(1)∵OA⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=∠BOD=90°.∵∠BOC=30°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°.(2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°.(3)由(1)、(2)可发现∠AOB=∠COD.(4)∵∠AOB+∠BOC=∠AOC=90°,∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD.∴∠AOB=∠COD.∴能肯定发现.7.(推理能力)(2024北京门头沟期末改编)综合实践课上,老师
带领学生制作A,B两个飞机模型,每个飞机模型都需要先进
行打磨,再进行组装,才能完成制作,已知制作这两个飞机模
型每道工序所需的时间如下:
(单位:分钟)
打磨组装A模型84B模型510在不考虑其他因素的前提下,回答下列问题:(1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作,那么需
要多少分钟?(2)如果由两名学生分工合作,一名学生只负责打磨,另一名
学生只负责组装,那么完成这两个飞机模型的制作最少需要
多少分钟?解析
(1)如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作,
那么需要8+4+5+10=27分钟.(2)分两种情况:①前一名同学先打磨模型B,需要5分钟,然后
后一名同学组装模型B需要10分钟,同时前一名同学打磨模
型A完成,之后后一名同学组装模型A需要4分钟,则共用时间
为5+8+(10-8)+4=19分钟.
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