2024-2025学年度北师版八上数学-第三章-位置与坐标-回顾与思考【课外培优课件】

第三章位置与坐标回顾与思考

1.

如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确

的是（

D

）A.

北偏东55°方向距离2km处B.

东北方向C.

东偏北35°方向距离2km处D.

北偏东35°方向距离2km处（第1题图）D2.

下列说法正确的是（

C

）A.

已知点

M

（2，－5），则点

M

到

x

轴的距离是2B.

若点

A

（

a

－1，

a

＋1）在

x

轴上，则

a

＝1C.

点

A

（－1，2）关于

x

轴对称的点的坐标为（－1，－2）D.

点

C

（－3，2）在第一象限内C3.

一所学校的平面示意图如图所示，若用（2，3）表示教学楼

的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示为

（

D

）A.

（2，－3）B.

（－3，2）C.

（－2，1）D.

（1，－2）（第3题图）D4.

（1）已知点

A

（

x

，2）在第二象限，则

x

的取值范围是

⁠

⁠；（2）已知｜

a

－2｜＋（

b

－1）2＝0，则点

A

（

a

，

b

）关于

y

轴对称的点的坐标为

⁠.x

＜0

（－2，1）

5.

如图，边长为3的等边三角形

BDC

的边

BD

在

y

轴上，顶点

C

在

x

轴上.若将△

BDC

沿

y

轴翻折得到△

BDA

，则点

A

的坐标

是

⁠.

6.

甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我为坐标原

点，乙的位置是（2，3）.”丙说：“以我为坐标原点，乙的位

置是（－3，－2）”.若以乙为坐标原点，甲、丙的坐标分别是

（分别以三人为原点建立平面直角坐标系时，

x

轴、

y

轴的正方

向相同）

⁠.甲（－2，－3），丙（3，2）

7.

已知点

P

（2

m

＋4，

m

－1）.分别根据下列条件，求出点

P

的坐标.（1）点

P

在过点

A

（－2，－3）且与

y

轴平行的直线上；（2）点

P

在第四象限内，且到

x

轴的距离是到

y

轴的距离的

一半；（3）点

P

在第二、四象限的角平分线上.解：（1）由题意，得2

m

＋4＝－2，解得

m

＝－3.所以

m

－1＝－3－1＝－4.所以点

P

的坐标为（－2，－4）.

（3）因为点

P

在第二、四象限的角平分线上，所以2

m

＋4＋

m

－1＝0，解得

m

＝－1.所以2

m

＋4＝2×（－1）＋4＝2，

m

－1＝－1－1＝－2.所以点

P

的坐标为（2，－2）.8.

在平面直角坐标系中，点

O

为坐标原点，已知点

A

（0，

a

），

B

（

b

，

b

），

C

（

c

，

a

），其中

a

，

b

满足关系式｜

a

－4｜＋（

b

－2）2＝0，且

c

＝

a

＋

b

.（1）求

A

，

B

，

C

三点的坐标，在如图的平面直角坐标系中画

出△

ABC

，并求出其面积.（2）在坐标轴上是否存在点

Q

，使△

COQ

的面积与△

ABC

的面积相等？若存在，请求出点

Q

的坐标；若不存在，请说

明理由.解：（1）因为｜

a

－4｜＋（

b

－2）2＝0，所以

a

＝4，

b

＝2.又因为

c

＝

a

＋

b

，所以

c

＝6.所以

A

（0，4），

B

（2，2），

C

（6，4）.如图，△

ABC

即为所求作图形.

（2）存在符合条件的点

Q

.

9.

如图，一个粒子在第一象限内及

x

轴、

y

轴上运动，在第一分

钟，它从原点

O

运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，

0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头方向在与

x

轴、

y

轴平行的方向上来回运动，且每分移动1个单位长度.在第2

024分钟时，这个粒子所在位置的坐标是

⁠.（44，0）

【解析】由题知，（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表

示粒子运动了1×2＝2（分钟），将向左运动；（2，2）表示粒

子运动了2×3＝6（分钟），将向下运动；（3，3）表示粒子运

动了3×4＝12（分钟），将向左运动；…；于是点（44，44）

表示粒子运动了44×45＝1980（分钟），此时粒子将会向下运

动.到第2024分钟，粒子又向下移动了2024－1980＝44（个）单

位长度，所以此时粒子的位置为（44，0）.故答案为（44，

0）.10.

在平面直角坐标系中，已知

O

为坐标原点，点

A

（1，1）.

在

x

轴上确定一点

P

，使△

AOP

为等腰三角形，则符合条件的

点

P

共有

个.【解析】（1）当

OA

为腰时，有两种情况：①当点

A

是顶角顶

点时，在点

A

的左侧有一个点

P

符合要求；②当点

O

是顶角顶点

时，在点

O

的左、右侧各有一点

P

符合要求，共2个；（2）当

OA

是底边时，点

P

是

OA

的中垂线与

x

轴的交点，有1个.故符合

条件的点

P

共有4个.故答案为4.4

11.

如图，在平面直角坐标系中，点

A

，

B

的坐标分别为（－

1，0），（3，0）.现同时将点

A

，

B

先向上平移2个单位长度，

再向右平移1个单位长度，得到

A

，

B

的对应点

C

，

D

，连接

AC

，

BD

，

CD

.

（1）写出点

C

，

D

的坐标，并求出四边形

ABDC

的面积.（2）在

x

轴上是否存在一点

F

，使得△

DFC

的面积是△

DFB

面积的2倍？若存在，请求出点

F

的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意，得

C

（0，2），

D

（4，2）.

S四边形

ABDC

＝

AB

·

OC

＝4×2＝8.

13.

（选做）如图1，已知四边形

OABC

为长方形，以点

O

为坐

标原点，

OC

所在的直线为

x

轴建立平面直角坐标系，点

A

的坐

标为（0，5），点

C

的坐标为（9，0）.图1图2（1）点

B

的坐标为

⁠.（2）如图2，有一动点

D

从原点

O

出发，以每秒1个单位长度的

速度沿线段

OA

向终点

A

运动.当直线

CD

将长方形

OABC

的周长

分为3∶4的两部分时，求点

D

的运动时间.（9，5）

（3）在（2）的条件下，若点

E

为坐标轴上一点，且△

CDE

的

面积为18，求点

E

的坐标.（1）【解析】因为四边形

OABC

为长方形，点

A

的坐标为（0，

5），点

C

的坐标为（9，0），所以点

B

的坐标为（9，5）.故

答案为（9，5）.

（3）解：由（2），得点

D

的坐标为