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文档简介
第三章位置与坐标回顾与思考
1.
如图,用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置,正确
的是(
D
)A.
北偏东55°方向距离2km处B.
东北方向C.
东偏北35°方向距离2km处D.
北偏东35°方向距离2km处(第1题图)D2.
下列说法正确的是(
C
)A.
已知点
M
(2,-5),则点
M
到
x
轴的距离是2B.
若点
A
(
a
-1,
a
+1)在
x
轴上,则
a
=1C.
点
A
(-1,2)关于
x
轴对称的点的坐标为(-1,-2)D.
点
C
(-3,2)在第一象限内C3.
一所学校的平面示意图如图所示,若用(2,3)表示教学楼
的位置,(3,1)表示旗杆的位置,则实验楼的位置可表示为
(
D
)A.
(2,-3)B.
(-3,2)C.
(-2,1)D.
(1,-2)(第3题图)D4.
(1)已知点
A
(
x
,2)在第二象限,则
x
的取值范围是
;(2)已知|
a
-2|+(
b
-1)2=0,则点
A
(
a
,
b
)关于
y
轴对称的点的坐标为
.x
<0
(-2,1)
5.
如图,边长为3的等边三角形
BDC
的边
BD
在
y
轴上,顶点
C
在
x
轴上.若将△
BDC
沿
y
轴翻折得到△
BDA
,则点
A
的坐标
是
.
6.
甲、乙、丙三人所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原
点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位
置是(-3,-2)”.若以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是
(分别以三人为原点建立平面直角坐标系时,
x
轴、
y
轴的正方
向相同)
.甲(-2,-3),丙(3,2)
7.
已知点
P
(2
m
+4,
m
-1).分别根据下列条件,求出点
P
的坐标.(1)点
P
在过点
A
(-2,-3)且与
y
轴平行的直线上;(2)点
P
在第四象限内,且到
x
轴的距离是到
y
轴的距离的
一半;(3)点
P
在第二、四象限的角平分线上.解:(1)由题意,得2
m
+4=-2,解得
m
=-3.所以
m
-1=-3-1=-4.所以点
P
的坐标为(-2,-4).
(3)因为点
P
在第二、四象限的角平分线上,所以2
m
+4+
m
-1=0,解得
m
=-1.所以2
m
+4=2×(-1)+4=2,
m
-1=-1-1=-2.所以点
P
的坐标为(2,-2).8.
在平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,已知点
A
(0,
a
),
B
(
b
,
b
),
C
(
c
,
a
),其中
a
,
b
满足关系式|
a
-4|+(
b
-2)2=0,且
c
=
a
+
b
.(1)求
A
,
B
,
C
三点的坐标,在如图的平面直角坐标系中画
出△
ABC
,并求出其面积.(2)在坐标轴上是否存在点
Q
,使△
COQ
的面积与△
ABC
的面积相等?若存在,请求出点
Q
的坐标;若不存在,请说
明理由.解:(1)因为|
a
-4|+(
b
-2)2=0,所以
a
=4,
b
=2.又因为
c
=
a
+
b
,所以
c
=6.所以
A
(0,4),
B
(2,2),
C
(6,4).如图,△
ABC
即为所求作图形.
(2)存在符合条件的点
Q
.
9.
如图,一个粒子在第一象限内及
x
轴、
y
轴上运动,在第一分
钟,它从原点
O
运动到点(1,0);第二分钟,它从点(1,
0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头方向在与
x
轴、
y
轴平行的方向上来回运动,且每分移动1个单位长度.在第2
024分钟时,这个粒子所在位置的坐标是
.(44,0)
【解析】由题知,(0,0)表示粒子运动了0分钟,(1,1)表
示粒子运动了1×2=2(分钟),将向左运动;(2,2)表示粒
子运动了2×3=6(分钟),将向下运动;(3,3)表示粒子运
动了3×4=12(分钟),将向左运动;…;于是点(44,44)
表示粒子运动了44×45=1980(分钟),此时粒子将会向下运
动.到第2024分钟,粒子又向下移动了2024-1980=44(个)单
位长度,所以此时粒子的位置为(44,0).故答案为(44,
0).10.
在平面直角坐标系中,已知
O
为坐标原点,点
A
(1,1).
在
x
轴上确定一点
P
,使△
AOP
为等腰三角形,则符合条件的
点
P
共有
个.【解析】(1)当
OA
为腰时,有两种情况:①当点
A
是顶角顶
点时,在点
A
的左侧有一个点
P
符合要求;②当点
O
是顶角顶点
时,在点
O
的左、右侧各有一点
P
符合要求,共2个;(2)当
OA
是底边时,点
P
是
OA
的中垂线与
x
轴的交点,有1个.故符合
条件的点
P
共有4个.故答案为4.4
11.
如图,在平面直角坐标系中,点
A
,
B
的坐标分别为(-
1,0),(3,0).现同时将点
A
,
B
先向上平移2个单位长度,
再向右平移1个单位长度,得到
A
,
B
的对应点
C
,
D
,连接
AC
,
BD
,
CD
.
(1)写出点
C
,
D
的坐标,并求出四边形
ABDC
的面积.(2)在
x
轴上是否存在一点
F
,使得△
DFC
的面积是△
DFB
面积的2倍?若存在,请求出点
F
的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由题意,得
C
(0,2),
D
(4,2).
S四边形
ABDC
=
AB
·
OC
=4×2=8.
13.
(选做)如图1,已知四边形
OABC
为长方形,以点
O
为坐
标原点,
OC
所在的直线为
x
轴建立平面直角坐标系,点
A
的坐
标为(0,5),点
C
的坐标为(9,0).图1图2(1)点
B
的坐标为
.(2)如图2,有一动点
D
从原点
O
出发,以每秒1个单位长度的
速度沿线段
OA
向终点
A
运动.当直线
CD
将长方形
OABC
的周长
分为3∶4的两部分时,求点
D
的运动时间.(9,5)
(3)在(2)的条件下,若点
E
为坐标轴上一点,且△
CDE
的
面积为18,求点
E
的坐标.(1)【解析】因为四边形
OABC
为长方形,点
A
的坐标为(0,
5),点
C
的坐标为(9,0),所以点
B
的坐标为(9,5).故
答案为(9,5).
(3)解:由(2),得点
D
的坐标为
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