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文档简介
...wd......wd......wd...6-1-2.复原问题6-1-2.复原问题〔二〕教学目标教学目标本讲主要学习复原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题.1.掌握用倒推法解单个变量的复原问题.2.了解用倒推法解多个变量的复原问题.3.培养学生“倒推〞的思想.知识点拨知识点拨一、复原问题一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为根基,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或复原法,这种问题就是复原问题.复原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的表达顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.二、解复原问题的方法在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.方法:倒推法。口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲例题精讲模块一、单个变量的复原问题刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的,第三口那么喝了剩下的,第四口再喝剩下的,第五口喝了剩下的.此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开场瓶子里有几升矿泉水【考点】单个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法最开场瓶子里有矿泉水:〔升〕.【答案】升李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。三遇店和花,喝光壶中酒。壶中原有〔
〕斗酒。【考点】单个变量的复原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法,走美杯,六年级设李白壶中原有斗酒,那么三次经过店和花之后变为即壶中原有斗酒.【答案】斗有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组.那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了__个小组.【考点】单个变量的复原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初赛,3题方法一:男生和女生放手分成个组,说明有男生被计算次,男生与男生放开手后分成的组数和男生数一样,但是因为是围成了一圈,所以刚刚计算人数会被算成了两次,所以按照逆推的原那么,原来有男生人,被计算〔次〕,所以〔次〕分成了组。方法二:名学生围成圈,每个人与相邻的同学牵手,那么有对牵着的手,其中男生与女生牵手的有对,假设男生与男生牵手的有人,那么,参与围圈的男生一共有人,所以,.那么原来牵手的男生和男生放手,分成了个小组.【答案】个小组模块二、多个变量的复原问题甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任教师提议让四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______本。【考点】多个变量的复原问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试甲得到4本,乙失去1本,丙失去2本,丁失去1本后,四个人书一样多,为280÷4=70,所以甲原来有70-4=66本书【答案】本书一群小神仙玩扔沙袋游戏,他们分为甲、乙两个组,共有140只沙袋.如果甲组先给乙组5只,乙组又给甲组8只,这时两组沙袋数相等.两个组原来各有沙袋多少只?【考点】多个变量的复原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法甲乙两组的沙袋经历了两次交换.第二次交换后两组沙袋相等,又知沙袋总数为140只,所以这时两组各有沙袋70只.解答时可以从开场倒推.列表倒推如下:解决此类问题的关键是找到从哪里开场倒推.因为甲乙两组的沙袋经历了两次交换后数量相等,所以应从两组各有沙袋70只开场倒推.【答案】甲,乙甲、乙两班各要种假设干棵树,如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班,这时两班恰好都有28棵树,问甲、乙两班原来各有树多少棵【考点】多个变量的复原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法如果后来乙班不给与甲班同样多的树,甲班应有树〔棵〕,乙班有〔棵〕,如果开场不从甲班拿出与乙班同样多的树,乙班原有树〔棵〕,甲班原有树〔棵〕.列表倒推如下:【答案】甲班原有树棵,乙班原有树棵有甲、乙两堆棋子,其中甲堆棋子多于乙堆.现在按如下方法移动棋子:第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆;第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆;第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法,移动三次后,甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法我们从最后一步倒着分析.因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆,这样做的结果是两堆棋子都是32个,因此,在未进展第三次移动之前,乙堆只有(个)棋子,而甲堆的棋子数是(个),这样再逆推下去,逆推的过程可以用下表来表示,表中的箭头表示逆推的方向.所以,甲堆原有44个棋子;乙堆原有20个棋子.采用列表法非常清楚.【答案】甲乙两堆棋子原来各有个和个有一个两层书架,一共摆放224本书,先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层,再从下层现有书中,取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层,这算进展了一轮调整.假设如此共进展了两轮调整后,两层摆放书的本数相等,上层书架原来摆放________本书,下层书架原来摆放________本书.【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第8题,可逆思想方法复原法结果:上层112本;下层112本上层本;下层本上层140本;下层84本上层70本;下层154本上层147本;下层77本【答案】上层本,下层本三人有不等的存款,只知如果甲给乙40元,乙再给丙30元,丙再给甲20元,给乙70元,这样三人各有240元,三人原来各有存款多少元【考点】多个变量的复原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法甲:〔元〕;乙:〔元〕;丙:.【答案】甲元,乙元,丙元小巧、小亚、小红共有个玻璃球,小巧给小亚个,小亚给小红个,小红给小巧个,他们的玻璃球个数正好相等.小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球【考点】多个变量的复原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法由条件可知,小巧比原来多了个,小亚比原来多了个,小红少了个,三人一样多时,都是〔个〕,所以小巧原来有〔个〕,小亚原来有〔个〕,小红原来有〔个〕.【答案】所以小巧原来有个,小亚原来有个,小红原来有个.三棵树上共有36只鸟,有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上,有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上,有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟?【考点】多个变量的复原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法这道题要采用倒推法,最后三棵树上的鸟同样多,那每棵数上就是〔只〕,第一棵树上的鸟,先是飞了4只到第二棵树上,然后又有10只飞了回来,现在和原来比小鸟增加了6只,这样对比就能求出第一棵树上小鸟的只数;第二棵树上的鸟,先是飞来了4只,然后又有飞走了8只,现在和原来比少了4只,这样对比就能求出第二棵树上小鸟的只数;第三棵树上的鸟,先是飞来了8只,然后又飞走了10只,现在和原来比少了1只,这样对比就能求出第三棵树上小鸟的只数.列式:现在一样多的:〔只〕,第一棵树上的小鸟只数:〔只〕或〔只〕,第二棵树上的小鸟只数:〔只〕或〔只〕,第三棵树上的小鸟只数:〔只〕或〔只〕原来第一棵树上有6只小鸟,第二棵树上有16只小鸟,第三棵树上有14只小鸟.【答案】原来第一棵树上有6只小鸟,第二棵树上有16只小鸟,第三棵树上有14只小鸟三棵树上共有27只鸟,从第一棵飞到第二棵2只,从第二棵飞到第三棵3只,从第三棵飞到第一棵4只,这时,三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟【考点】多个变量的复原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法三棵树上的鸟同样多的只数:〔只〕,第一棵数上鸟的只数:〔只〕,第二棵数上鸟的只数:〔只〕,第三棵数上鸟的只数:〔只〕,第一棵数上有7只鸟,第二棵数上有10只鸟,第三棵数上有10只鸟.【答案】第一棵数上有7只鸟,第二棵数上有10只鸟,第三棵数上有10只鸟3个笼子里共养了78只鹦鹉,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的鹦鹉一样多.求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉?【考点】多个变量的复原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法3个笼子里的鹦鹉不管若何取,78只的总数始终不变.变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多〞,可以求出现在每个笼里的是〔只〕.根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里〞,可以知道第1个笼子里原来养了〔只〕;再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里〞,得出第个笼子里有:〔只〕,第3个笼子里原有〔只〕.【答案】第1个笼子里原来养了只,第个笼子里有只,第3个笼子里原有只。3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里,再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里的兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子【考点】多个变量的复原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法3个笼子里的兔子不管若何取,36只的总数始终不变.变化后“3个笼子里的兔子一样多〞,可以求出现在每个笼里的兔子是〔只〕.根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里〞,可以知道第1个笼子里原来养了〔只〕;再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里〞,所以第3个笼子里原有:〔只〕,第个笼子里原有:(只).【答案】第1个笼子里原来养了只,第个笼子里原有只,第3个笼子里原有只。张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本,为了广泛阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本.这时4个人的本数相等.他们原来各有多少本【考点】多个变量的复原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法解这道题应该先明白这样一个道理,他们共有课外读物200本,经过互相交换后,这200本书的总数没有变化,仍然是200本.后来这4个人的本数相等时,每个人的本数是(本).用倒推法,求每个人原来各有多少本书,可以从最后结果50本开场,把给出的本数加上,收进的本数减去,就得到各人原有课外读物的本数.⑴张原有读物的本数:(本)⑵王原有读物的本数:(本)⑶李原有读物的本数:(本)⑷赵原有读物的本数:(本)【答案】张原有读物本,王原有读物本,李原有读物本,赵原有读物本。解放军某部参加抗震救灾,从第一队抽调一半人支援第二队,抽调35人支援第三队,又抽调剩下的一半支援第四队,后来又调进8人,这时第一队还有30人,求第一队原有多少人【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法由条件“后来又调进人〞和“这时第一队还有人〞,可知不调进人有(人).由“又抽调剩下的一半支援第四队〞后还有人,可知如果不抽调人去支援第四队,一队有(人);由“抽调人支援第三队〞后还有人,可知之前有(人);由“从第一队抽调一半人支援第二队〞后还有人,可知第一队原有(人).列式为:(人)复原问题有一个基本方法:列表法,教师可以再用列表法重新理一下题目。【答案】人科学课上,教师说:“土星直径比地球直径的9倍多4800千米,土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米是火星直径,火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径,月亮直径是3000千米.〞请你算一算,地球的直径是多少【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法先求土星直径:(千米)再求地球直径:(千米),即:地球的直径是12800千米.【答案】千米有18块砖,哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了.哥哥看弟弟搬得太多,就抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半,这时爸爸走过来,他从哥哥那拿走一半少2块,从弟弟那儿拿走一半多2块,结果是爸爸比哥哥多搬了3块,哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块?【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法先来看看最后爸爸、哥哥、弟弟各搬了多少块砖.如果爸爸给弟弟块,那么3个人搬的砖数就一样多了,都等于哥哥搬的砖数,所以最后哥哥搬了(块),弟弟搬了(块),爸爸搬了(块).爸爸从弟弟处搬了一半多2块,所以,爸爸从弟弟处搬之前,弟弟的砖数是(块),哥哥的砖数是(块);弟弟从哥哥处搬了一半,这“一半〞应与哥哥剩下的砖数一样,是8块,所以,弟弟从哥哥处搬之前,哥哥的砖数是(块),那时,弟弟的砖数是(块);哥哥从弟弟处搬了一半,这“一半〞应与弟弟剩下的砖数一样,是2块.所以,哥哥从弟弟处搬之前,弟弟处的砖数是(块),那时,哥哥的砖数是(块).所以,最初,弟弟准备搬4块砖.即:⑴最后,爸爸、哥哥和弟弟分别搬了多少块砖:哥哥:(块),爸爸:(块),弟弟:(块)⑵爸爸从哥哥、弟弟处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:(块),弟弟:(块)⑶弟弟从哥哥处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:哥哥:(块),弟弟:(块)⑷哥哥从弟弟处搬之前,哥哥、弟弟各有多少块:弟弟:(块),哥哥:(块)【答案】块有砖26块,兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多,就抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服,弟弟只好给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法先算出最后各挑几块:〔和差问题〕哥哥是〔块〕,弟弟是〔块〕,然后来复原:⑴哥哥还给弟弟5块:哥哥是〔块〕,弟弟是〔块〕;⑵弟弟把抢走的一半还给哥哥:抢走了一半,那么剩下的就是另一半,所以哥哥就应该是〔块〕,弟弟是〔块〕;⑶哥哥把抢走的一半还给弟弟:那么弟弟原来就是〔块〕.【答案】块口渴的三个和尚分别捧着一个水罐.最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝.于是,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样,三人轮流谦让了一阵.结果太阳落山时,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐那么装着20升水【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法首先,因为每次分水都是全部平分给另外两个人,所以每次分完水以后分水的人自己一定没有水了.于是太阳落山时老和尚、大和尚和小和尚分别有水10、0、20升.列表分析如下:回到最后的状态,于是发现三个人的水量是循环变化的,一共只有这三种状态.又因为最初老和尚水最多,所以最初的状态与倒数第二次分水前一样.所以大和尚的水罐里最初有10升水.【答案】升兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好一样.问:兄弟三人的年龄各多少岁【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法由于总共有24个桔子,最后三人所得到的桔子数相等,因此每人最后都有(个)桔子.由此列表逆推如下表:由上表看出,老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个,现在的年龄依次为16,10,7岁.逆推时注意,拿出桔子的人其桔子数减少了一半,逆推时应乘以2;另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半,逆推时应减去拿出桔子数的一半【答案】三个人的年龄依次为16,10,7岁甲、乙、丙3人共有192张邮票.从甲的邮票中取出乙那么多给乙后,再从乙的邮票中取出丙那么多给丙,最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲,这时甲、乙、丙3人邮票数一样,甲、乙、丙原来各有多少张【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法甲、乙、丙原共有192张邮票,经过三次交换后,甲乙丙三人仍有邮票192张,而且三人邮票数一样,即3人各有邮票:〔张〕.第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲,说明这次交换前甲有邮票〔张〕,丙有邮票:〔张〕,依此类推,就可以推出答案了.最后相等时各有〔张〕,列表倒推如下:【答案】甲、乙、丙原有邮票数依次为,,张有甲、乙、丙三堆苹果共96个,第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆;第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆;第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数一样的苹果放入甲堆中,这时三堆苹果数相等.原来甲堆有个苹果,乙堆有个苹果,丙对有个苹果.【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第12题,可逆思想方法如下表:【答案】甲,乙,丙七个人都各有一些珠子。从开场依序进展以下操作,每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。当操作后,每个人手中都恰好各有颗珠子,请问原先有多少颗珠子【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法,2008年,台湾,小学数学竞赛此题应该采用倒推法,我们用表格形象的表示、于是之前的珠子个数是颗。此题没有要求求出全部七个人之前的珠子个数,所以也可以简化一下求解过程,因为最终结果有颗珠子,所以在操作之前,的珠子个数应该减半为颗,在操作前应该再减半为颗,在操作前应该再减半到颗,在操作前,其余所有人的珠子应该都只有操作后的一半,也就是其他所有人的珠子数目应该减半,也就是,这些都是分给他们的,所以在操作前,应该有颗珠子,于是在操作前,的珠子应该减半到,于是在操作前,的珠子数应该减半到,于是在操作前,的珠子数目应该减半到颗。也就是说之前的珠子数目是颗。【答案】颗一班、二班、三班各有不同数目的图书.如果一班拿出本班的一局部图书分给二班、三班,使这两个班的图书各增加一倍;然后二班也拿出一局部图书分给一班、三班,使这两个班的图书各增加一倍;接着三班也拿出一局部图书分给一班、二班,使这两个班的图书各增加一倍.这时,三个班的图书数目都是48本.求三个班原来各有图书多少本【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法我们可采用倒推法,再结合列举法进展分析推理.在每一次重新变化后,三个班的图书总数目是一个不变的数,由此,可从最后三个班的图书数目都是48本出发进展倒推,求每一次重新变化以前三个班各自的图书数目,逐步倒推出原有的图书数目.依据题意可知,一班、二班的图书数目各增加一倍才是48本,因此增加前各应有24本,所以一班、二班的图书数目各应减半,还给三班.其余各次,以此类推,把倒推解答的过程用下表表示:【答案】三个班原来各有图书本,本,本3个探险家结伴去原始森林探险,路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌.第一局,甲输给了乙和丙,使他们每人的人民币数都翻了一番.第二局,甲和乙一起赢了,这样他们俩人民币袋里面的人民币也都翻了倍.第三局,甲和丙又赢了,这样他们俩人民币袋里的人民币都翻了一倍.结果,这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局,最后3人手中的人民币是完全一样的.细心的甲数了数他人民币袋里的人民币发现他自己输掉了100元.你能推算出来甲、乙、丙3人刚开场各有多少人民币吗【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法假设最后每个人手中的人民币是8份,三人总共24份,利用倒推法.从开场到最后甲的份数少了份,说明每份是元.
所以刚开场时,甲有(元),乙有(元),丙有(元).【答案】刚开场时甲有元,乙有元,丙有元.A、B、C三个油桶各盛油假设干千克.第一次把A桶的一局部油倒入B、C两桶,使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍;第二次从B桶把油倒入C、A两桶,使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍;第三次从C桶把油倒入A、B两桶,使A、B两桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍,这样,各桶的油都为16千克.问A、B、C【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法,第四届,小数报用“倒推法〞列出下表,从表中可以看出:原来A桶有油26千克,B桶有油14千克,C桶有油8千克.【答案】原来A桶有油26千克,B桶有油14千克,C桶有油8千克.乙丙三人各有糖豆假设干粒,甲从乙处取来一些,使自己的糖豆增加了一倍;接着乙从丙处取来一些,使自己的糖豆也增加了一倍;丙再从甲处取来一些,也使自己的糖豆增加了一倍.现在三人的糖豆一样多.如果开场时甲有51粒糖豆,那么乙最开场有多少粒糖豆【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法先假设后来三个人都是4份,复原后得到甲、乙、丙分别是3份,5份,4份,实际上甲原来有51粒,,那么我们可以把1份看成17粒,所以乙最开场有糖豆〔粒〕.【答案】粒甲、乙、丙三人各有铜板假设干枚,开场甲把自己的铜板拿出一局部给乙、丙,使乙、丙的铜板数各增加了1倍;乙把自己的铜板拿出一局部给甲、丙,使甲、丙的铜板数各增加了1倍;丙把自己的铜板拿出一局部给乙、甲,使乙、甲的铜板数各增加了1倍,这时三人铜板数都是8枚,原来每人各有几枚【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法甲13枚,乙7枚,丙枚.【答案】甲13枚,乙7枚,丙枚三个容器各放一些水,第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器,使得它们的水分别增加到原来的2倍与3倍,第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中,使它们的水分别增加到3倍与2倍,第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容器中,使它们的水都增加到2倍,这时三个容器中的水都为96毫升,原来三个容器中各有多少毫升水【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法可以列一个表,使每一步之间的关系一目了然,以下的表是从后面向前倒推的,具体的填法见下面的解答。先在第一行填上三个96,第二行的前2个数是,第3个数是,第三行的第1个数是,第3个数是,第2个数是,第四行第2个数是,第3个数是,第1个数是,三个容器原来有水168毫升、88毫升、32毫升。【答案】三个容器原来分别有水168毫升、88毫升、32毫升某工厂有、、、、五个车间,人数各不相等.由于工作需要,把车间工人的调入车间,车间工人的调入车间,车间工人的调入车间,车间工人的调入车间.现在五个车间都是30人.原来每个车间各有多少人【考点】多个变量的复原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法采用倒推法,列表如下所以原来、、、、车间分别有11、38、33、32、36个工人.解这种复原问题的关键是从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号,这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法.【答案】原来、、、、车间分别有11、38、33、32、36个工人教师在黑板上写了三个不同的整数,小明每次先擦掉第一个数,然后在最后写上另两个数的平均数,如此做了7次,这时黑板上三个数的和为159.如果开场时教师在黑板上写的三个数之和为2008,且所有写过的数都是整数.请问:开场时教师在黑板上写的第一个数是多少【考点】多个变量的复原问题【
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