高考数学总复习 第一章 集合与简易逻辑配套章末综合检测（含解析）新人教A

第一章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第一章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩NA．{0} B．{0,1}C．{1,2} D．{0,2}解析D集合N＝{0,2,4}，所以M∩N＝{0,2}．2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 ()A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数解析C在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，互为逆否的命题是成对出现的，故真命题的个数和假命题的个数都是偶数．3．已知A是△ABC的内角，则“sinA＝eq\f(\r(3),2)”是“tanA＝eq\r(3)”的 ()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析B由sinA＝eq\f(\r(3),2)且A是△ABC的内角，可得A＝60°或A＝120°，此时，tanA＝eq\r(3)未必成立，但反之成立．4．已知命题p：任意的x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)<0；命题q：存在x∈R，sinx－cosx＝eq\r(2).则下列判断正确的是 ()A．p是真命题 B．q是假命题C．綈p是假命题 D．綈q是假命题解析D在命题p中，当x＝－eq\f(1,2)时，2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝0，故为假命题；在命题q中，当x＝eq\f(3π,4)时，命题成立，故为真命题，綈q是假命题．5．(·石景山测试)设M＝{x|x<4}，N＝{x|x2<4}，则 ()A．MN B．NMC．M⊆∁RN D．N⊆∁RN解析B∵N＝{x|x2<4}＝{x|－2<x<2}，M＝{x|x<4}，∴NM.6．(·长沙模拟)设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2，3}的集合B的个数是 ()A．1 B．3C．4 D．8解析C满足条件的集合B可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共4个．7．若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1，2}”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件解析B由m＝1可得集合A＝{0,1}，所以A∪B＝{0,1,2}；反之，若已知A∪B＝{0,1,2}，则实数m也可取－1或±eq\r(2)，故选B.8．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是 ()A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0解析Da＝b＝0的否定为a≠0或b≠0，a，b∈R；a2＋b2＝0，a，b∈R的否定为a2＋b2≠0，故选D.9．已知命题p：任意的x∈R，x>sinx，则p的否定形式为 ()A．綈p：存在x∈R，x<sinxB．綈p：任意x∈R，x≤sinxC．綈p：存在x∈R，x≤sinxD．綈p：任意x∈R，x<sinx解析C由于命题p为全称命题，所以其否定形式为存在x∈R，x≤sinx.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为 ()解析B因为M＝{x|－1<x<1}，N＝{x|0<x<1}，所以NM，故选B.11．下列命题中，假命题为 ()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．命题：“∃n∈N,2n>1000”的否定是：“∀n∈N，2n≤1000”解析B只要z1，z2的虚部相反，则z1＋z2就为实数，比如z1＝1＋i，z2＝2－i，则有z1＋z2＝1＋i＋2－i＝3为实数，所以B错误，故选B.12．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在()A．金盒里 B．银盒里C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定解析B∵p⇔綈r，∴p与r一真一假．而p、q、r中有且只有一个真命题，∴q必为假命题．∴“綈q：肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．命题“若a≥b，则a3≥b3”解析由逆命题的定义形式直接写出．【答案】若a3≥b3，则a≥b14．已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁UB＝________.解析A＝{x|0<x<2}，∁UB＝{x|x<1}，所以A∩∁UB＝{x|0<x<1}．【答案】{x|0<x<1}15．“x＝3”是“x2＝9”的________条件．解析若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9,则x＝±3，故为充分不必要条件．【答案】充分不必要16．(·兰州模拟)已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)解析命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．【答案】①②③④三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假．(1)有一个实数α，sin2α＋cos2α≠1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数a，b，方程ax＋b＝0恰有唯一解；(4)存在实数x，使得eq\f(1,x2－x＋1)＝2.解析(1)是一个特称命题，用符号表示为：∃α∈R，sin2α＋cos2α≠1，是一个假命题．(2)是一个全称命题，用符号表示为：∀直线l，l存在斜率，是一个假命题．(3)是一个全称命题，用符号表示为：∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有唯一解，是一个假命题．(4)是一个特称命题，用符号表示为：∃x∈R，eq\f(1,x2－x＋1)＝2，是一个假命题．18．(12分)已知R为全集，A＝{x|(3－x)≥－2}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,x＋2)≥1)))).(1)求A∩B；(2)求(∁RA)∩B与(∁RA)∪B.解析(1)由(3－x)≥4，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3－x≤4.))即A＝{x|－1≤x<3}．由eq\f(5,x＋2)≥1，得eq\f(x－3,x＋2)≤0，即B＝{x|－2<x≤3}，∴A∩B＝{x|－1≤x<3}．(2)∵∁RA＝{x|x<－1或x≥3}，故(∁RA)∩B＝{x|－2<x<－1或x＝3}，(∁RA)∪B＝R.19．(12分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．解析A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.①当m＝0时，B＝∅，B⊆A，故m＝0；②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－eq\f(1,m).∵B⊆A，∴－eq\f(1,m)∈A，∴－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,3).∴符合题意的m的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,3))).20．(12分)(·荆州模拟)已知命题p：“存在a∈R，使函数f(x)＝ax2－4x(a>0)在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．解析p为真：当a>0时，只需对称轴x＝－eq\f(－4,2a)＝eq\f(2,a)在区间(－∞，2]的右侧，即eq\f(2,a)≥2，∴0<a≤1，q为真：命题等价于：方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实根．Δ＝[16(a－1)]2－4×16<0，∴eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)，∵命题“p∧q”为真命题，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤1,\f(1,2)<a<\f(3,2)))，∴eq\f(1,2)<a≤1.21．(12分)已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解析∵p：－2≤x≤10，∴p：A＝{x|x>10或x<－2}．由q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，解得1－m≤x≤1＋m(m>0)，∴q：B＝{x|x>1＋m或x<1－m}(m>0)．由p是q的必要不充分条件或知：B⊆A.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m>10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10，))解得m≥9.∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．22．(14分)已知两个命题r(x)：sinx＋cosx＞m；s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果任意的x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．解析∵sinx＋cosx＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(