高考数学总复习 第七章 直线和圆 7-4课后巩固提升（含解析）新人教A

【创优导学案】届高考数学总复习第七章直线和圆7-4课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P289解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是 ()A．a平行于α内的所有直线B．α内有无数条直线与a平行C．直线a上的点到平面α的距离相等D．α内存在无数条直线与a成90°角解析A若直线a平行平面α，则α内既存在无数条直线与a平行，也存在无数条直线与a异面或垂直，所以A不正确，B、D正确，又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以C正确．2．(·海口调研)平面α∥平面β的一个充分条件是 ()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥βD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析D选项A中的两平面可能平行，也可能相交；选项B中的平面可能平行也可能相交；选项C中的两个平面可能平行也可能相交；选项D，由a⊂α，a∥β，可知在β内存在直线a′∥a，所以a′∥α，又因为a，b异面，所以a′与b相交，又因为b∥α，所以α∥β.故选D.3．下列命题中错误的是 ()A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C．垂直于同一直线的两个平面平行D．过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个解析AA选项中，平行于同一条直线的两个平面，可以平行，也可以相交．其余选项皆正确．4．(·南昌模拟)已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ()A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a、b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βC．a⊥α，b∥α，则a⊥bD．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b解析CA中由a∥b，b⊂α，也可能a⊂α；B中的直线a，b不一定相交，平面α，β也可能相交；C正确；D中的直线a，b也可能异面．5．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析BEF∥BD∥HG，且EF≠HG，∴EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形．6．a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题：①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))⇒a∥b③eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,c∥β))⇒α∥β④eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))⇒α∥β⑤eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c∥α,a∥c))⇒a∥α⑥⇒a∥α其中正确的命题是 ()A．①②③ B．①④⑤C．①④ D．①③④解析C①④正确，②错在a、b可能相交或异面．③错在α与β可能相交．⑤⑥错在a可能在α内．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A解析过三棱柱ABC­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1【答案】68．在四面体ABCD中，M、N分别为△ACD和△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．解析如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM＝2ME，BE过N，且BN＝2NE.连接MN，则AB∥MN，∴MN∥平面ABC和平面ABD.【答案】平面ABC和平面ABD9．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_________________________________________________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．解析①为假命题，②为真命题；在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题；在④中，m、n也可能异面，故为假命题．【答案】②三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点，求证：AF∥平面PCE.解析取PC的中点M，连接ME、MF，则FM∥CD且FM＝eq\f(1,2)CD.又∵AE∥CD且AE＝eq\f(1,2)CD，∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形．∴AF∥ME，又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，∴AF∥平面PCE.11．(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A解析如图，连接B1D1、B1C∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN⊄平面A1BD，∴PN∥平面A1BD.同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.12．(16分)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M是AB的中点，G是DF上的一点．当FG＝GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．解析由三视图可得直观图为直三棱柱，且底面